七年级数学上册人教版第四单元（全单元）教案

4.1几何图形

4.1几何图形

4.1.1立体图形与平面图形

第1课时认识立体图形与平面图形

颤

1.可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别;

2.会判断•一个儿何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥.

一、情境导入

观察实物及欣赏图片：

R除将■n

我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的.其中蕴含着大量的几何图形.本

节我们就来研究图形问题.

二、合作探究

探究点一：立体图形

［类型—］从实物图中抽象立体图形的认识

颐I观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）

ARcn

解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.

方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、

棱柱、棱锥等.

［类型二］立体图形的名称与分类

（WB如图所示为8个立体图形.

4.1几何图形

OioA

其中，是柱体的序号为,是锥体的序号为,是球的序号为.

解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，

球为③，故填①②⑤⑦⑧：④⑥；③.

方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键.

探究点二：平面图形的认识

［类型一］平面图形的识别

»有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱,

⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为()

A.5个B.4个

C.3个D.2个

解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平

面图形.故选B.

方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面

内.

［类型二］由平面图形组成的图形

MEI如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成？

①②③

解：(1)由5个图形组成；

(2)由2个正方形和1个长方形组成；

(3)由3个四边形组成.

方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称.

三、板书设计

1.立体图形

特征：几何图形的各部分不都在同一平面内.

2.平面图形

特征：几何图形的各部分都在同一平面内.

教卷鳏

本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性.使学生以

最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体

图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征.

4.1几何图形

4.1.1立体图形与平面图形

第1课时认识立体图形与平面图形

教学目标：

1.通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形,

认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些

几何体.

2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的

感性认识.

教学重点:识别简单几何体.

教学难点:从具体事物中抽象出几何图形.

教学过程：

一、引入新课

（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功,这是每一个中国人终生难忘

的日子.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图.（出示章前图）

你能从中找到一些熟悉的图形吗？

（学生看书）小组讨论交流.

你能再举出一些常见的图形吗?学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一

些美丽图形的图片或实物.互相交流.在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？

二、找一找，议一议

思考P115图4.1-3,并出示实物（如茶叶盒、地球仪、字典及魔方）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、

金字塔），它们与我们学过的哪些图形相类似？

出示棱柱、圆柱、棱推、圆锥模型，看一看,再动手摸一摸,说说它们的异同.（教师巡视指导.提

4.1几何图形

倡学生尽量用自己的语言描述.互相补充.)

归纳:平面图形与立体图形的联系和区别.

三、课时小结

请学生谈:我知道了什么?我学会了什么？我发现了什么？

四、课堂作业

1.课本P118练习第1题.

2.课本P121习题4.1第1、2、3题.

3.(1)收集一些常见的几何体的实物：

(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴

切、诙谐的解说词.

第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图

颤

1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到

不一样的结果；

2.能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形,

了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点，难点)

鳍速昌

一、情境导入

《题西林壁》

苏东坡

横看成岭侧成峰，远近高低各不同.

不识庐山真面目，只缘身在此山中.

4.1几何图形

诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒

出来吗？

二、合作探究

探究点一：从不同的方向观察立体图形

［类型一］判断从不同的方向看到的图形

颐1沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是

()

臼个。①①

ARCD

解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.

方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，

看得见的线画成实线.

［类型二］画从不同的方向看到的图形

(WB如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、

上面三个方向看所得到的平面图形.

从正面看从左面看从上面看

解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1,1,2个小正方形；从左面

看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2,1个小正方形；从上面看所得到的图形，从

左往右有三列，分别有2,1,1个小正方形.

解：如图所示：

急制M

方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓

线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通

常画成虚线.在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图

形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等.

探究点二：立体图形的展开图

［类型一］几何体的展开图

砸1过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确

展开图为()

4.1几何图形

因

AB

乙因

cD

解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一

个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合.故选B.

方法总结：考查几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点

及位置.

［类型二］由展开图判断几何体

下面的展开图能拼成如图立体图形的是()

解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于

三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故

排除；故选B.

方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体.通过结合立体图形与平面图形的相互

转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们

能否折叠成给定的立体图形.

三、板书设计

1.从不同的方向观察立体图形

(1)判断从不同的方向看到的图形

(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体

2.立体图形的展开图

(D几何体的展开图

(2)由展开图判断几何体

本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了

一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣.由小组合

作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.

4.1.1立体图形与平面图形

第2课时从不同的方向看立体图

形和立体图形的展开图

4.1几何图形

教学目标：

1.能直观认识立体图形和展开图.了解研究立体图形的方法.

2.会由展开图联想对应的立体图形形状.

教学重点：

L识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.

2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图

形.

教学难点：

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的

平面展开图.

教学过程：

一、从不同方向看立体图形

L学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容.理解从不同方向看立体图形的意义和用途

2练习:课本P121第4题.

3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.

4.小组合作探究P117图4.1-7.

问题：(1)从正面看.有几层?每一层分别有几个正方形？

(2)从上面看，有几个正方形,这些正方形是怎样排列的？

(3)从左面看，有几列?每一列有几个正方形？

(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.

5.能力提升练习：

(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面哥口从上面看得到的平面图形如图：

4.1几何图形

从正面看从上面看

画出从左面看该几何体得到的平面图形.

(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:

从正面看从上面看

搭成这个几何体最多要多少个小立方块。最少呢?

二、立体图形的展开图

1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容

2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒

展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系？

3.课本P118探究：

Q)先由平面图形想象立体图形的形状.

(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上，看能否围成想象的立体图形.

4.小组合作探究：

正方体的平面展开图共有哪些形状？

5.交流总结:正方体的平面展开图形状：

141型：(共6个).

4.1几何图形

222型：（1个）.

6.练习

Q）课本P118第2题.

（2）如图所示,经过折叠可以围成—棱柱的是（）

匕二二1<L——J<1.___J

<r-~--L<j~y

ABCD

（3）课本P123第12题.

三、课时小结

学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?

四、课堂作业

1.课本P122第6题、第7题.

2.下图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经分别填入一个数.请在其余三个正方形内填

入所有可能的数.使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填入正方形间A,B,C内的数

依次为.

汀

4.1几何图形

4.1.2点、线、面、体

1.经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体;

（重点）

2.探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体.（难点）

一、情境导入

圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各

种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形.你从这些礼物中可以看出哪些几

何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来

学习图形构成的元素以及它们之间的关系.

二、合作探究

探究点一：图形构成的元素

颐I观察图，回答下列问题：

（1）图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？

（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？

（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？

（4）图①和图②中各有几个顶点？

①

解析：（1）根据长方体的面的特点解答；（2）根据圆锥的面的特点解答；（3）根据长方体

和圆锥体线的特点解答；（4）根据长方体和圆锥体的顶点情况解答.

解：（1）图①是由6个面组成的，这些面都是平面；

（2）图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；

（3）图①中共有12条线，这些线都是直的，图②中有1条线，是曲线；

4.1几何图形

(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点.

方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与

平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线.

探究点二：由平面图形旋转而成的立体图形

［类型一］判断旋转后的图形形状

»观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是

()

解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条

边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选

D.

方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间

想象能力及提高分析问题、解决问题的能力.

［类型二］旋转后几何体的计算问题

砸1已知柱体的体积V=S-h,其中S表示柱体的底面面积，〃表示柱体的高.现将矩

形4%力绕轴/旋转一周，则形成的几何体的体积等于()

A.nrhB.2Jtrh

C.3nrhD.4nrh

解析：•.•柱体的体积l，=S•九其中S表示柱体的底面面积，//表示柱体的高，现将矩

形49a9绕轴/旋转一周，柱体的底面圆环面积为：n(2r)2—n产=3ny,.•.形成的几何

体的体积等于：3nr?力故选c.

方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答.

三、板书设计

体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点

点的形成：线与线相交成点，点无大小.

点动成线

线的形成线无粗细

面和面相交成线

平面

面的形成：线动成面.寸

［曲面

4.1几何图形

面动成体

体的形成

由面转成

在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学

习态度，关注学生的学习兴趣和体验.数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学

习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知

识有了初步的认识.在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形

的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想

与再创造能力.

4.1.2点、线、面、体

教学目标：

1.通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.

2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.

教学重点:认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.

教学难点:在实际背景中体会点的含义.

教学过程：

一、创设情境

多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，

学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察:垂柳像什么?平静的湖面像什么?湖中的小船

像什么?随着音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形?从中感受生

活中的点、线、面、体.

二、讨论（动态研究）

课件演示:灿烂的星空，有流星划过天际;汽车雨刷;长方形绕它的一边快速转动;问:这些图形

给我们什么样的印象？

4.1几何图形

观察、讨论，让学生共同体会”点动成线、线动成面、面动成体二

让学生举出更多的"点动成线、线动成面、面动成体"的例子.

小组合作学习.学生利用教学模型完成课本P121练习第2题（动手转一转）.

设计意图:教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察、感受，经历体验图形的变

化过程.通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手

实践操作,加深学生印象.化解难度.

三、讨论（静态研究）

教师展示图片（建筑或生活的实物等）,让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.

让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子.

四、探索

1.阅读课本P119.并回答思考问题.

引导学生观察后得出结论:面与面相交得到线,线与线相交得到点.

2.课本P121习题4.1第1题（提供实物，议一议,动手摸一摸），思考以下问题：

这些立体图形是由几个面围成的.它们都是平的吗?圆锥的侧面与底面相交成几条线,是直线

还是曲线?正方体有几个顶点?经过每个顶点有几条边？

让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系.

五、课时小结

六、课堂作业

"当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时.图案中的每个霓虹灯就是一个点;在交通图上，点

用来表示每个地方;电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成;运用点可以组成数字和字母.这正

是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.

4.2直线、射线、线段

4.2直线、射线、线段

第1课时直线、射线、线段

i.理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；（重点）

2.结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.

一、情境导入

我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒

发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？

二、合作探究

探究点：直线、射线、线段

［类型一］线段、射线和直线的概念

ran如图所示〃四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）

ARcn

解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸.故选C.

方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延

伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分.

［类型二］线段、射线和直线的表示方法

砾下列说法：（1）直线4?与直线班是同一条直线；（2）射线4?与射线的是同一条

射线；（3）线段46与线段胡是同一条线段：（4）射线在直线力6上；（5）线段/C在射线

力8上，其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解析：（1）直线4?与直线仍是同一条直线，正确；（2）射线与射线力是同一条射线，

错误；（3）线段与线段胡是同一条线段，正确；（4）射线〃'在直线46上，错误；（5）线

段"'在射线48上，错误；综上所述，正确的有⑴（3）,共2个.故选A.

方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键.

［类型三］判断直线交点的个数

砸1观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

4.2直线、射线、线段

两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，

最多有一个交点；最多有3个交点；最多有6个交点；

猜想：

(1)5条直线相交最多有几个交点？

(2)6条直线相交最多有几个交点？

(3)〃条直线相交最多有几个交点？

解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可.

解：(1)5条直线相交最多有2~发」人=10个交点；

(2)6条直线相交最多有”<15个交点；

(3)〃条直线相交最多有4X(；一1)一个交点.

方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内〃条直线相交最多有

［类型四］线段条数的确定

(WI如图所示，图中共有线段()

ARCDF

A.8条B.9条

C.10条D.12条

解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后

利用公式(厂)进行计算.

解：方法一：图中线段有：AB.AC.AD、AE-,BC、BD、BE；CD、CE-,DE；共4+3+2+

1=10条；

5X(c_i\

方法二：共有力、B、aD、£五个端点，则线段的条数为2——----=10条.故选C.

方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确.

［类型五］线段、射线和直线的应用

而由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州一一开封一一

商丘一一荷泽一一聊城一一任丘一一北京，那么要为这次列车制作的火车票有()

A.6种B.12种C.21种D.42种

解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，

所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从黄泽出发要经

过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从

任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则

车票不同，乘以2即可.即共需制作的车票数为：2X(6+5+4+3+2+1)=2X21=42种.故

选D.

方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式将〃=7代入即可.

三、板书设计

1.线段、射线、直线的表示

(1)线段：两端点，有长度.

4.2直线、射线、线段

(2)射线：一端点，无长度.

(3)直线：无端点，无长度.

2.直线的性质

(1)两点确定一条直线.

(2)两条直线相交只有一个交点.

本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象.教

师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间

的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线.接

着由射线引入直线，并比较三者之间的关系.为后面学习新知做好了铺垫.

4.2直线、射线、线段

第1课时直线、射线、线段

教学目标：

1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.

2.结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.

3.会画一条等于已知线段的线段.

4.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.

教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系:学会正确表示直线、射线、线段，能够判断点与直

线的关系，逐步使学生懂得几何语句的意义，并能建立几何语句与图形之间的联系.

教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.

教学过程：

一、创设情境

1.观察课本P125图4.2-1.

2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装

有挂钩的木条.本校三个年级.每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一

算吗？

4.2直线、射线、线段

二、探索实践启主归纳

学生利用打好小洞的10cm长.Icm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成

果.相互补充完善，并解决课本P127思考，得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表

示直线的方法，进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图423,同时提出交点的概念

你画我说

要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点

与一直线另一组学生判断点与直线的关系，教师加以指正.

三、议一议

结合自己所画图形.寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流.

思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.

设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的

是使学生进一步认识线段、射线、直线.

四、我说你画

完成课本P128练习，使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.

五、数学活动

独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.

教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.

设计意图:慢慢让学生读清题意，并学会按照要求正确画出图形.并让学生自己说出想法，培养

学生独立操作、自主探索的数学实践能力.

六、课时小结

七、课堂作业

4.2直线、射线、线段

课本P129习题4.2第2、3、4题.

第2课时线段长短的比较与运算

i.会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；

2.体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)

3.知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)

4.在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义.

一、情境导入

ar比

比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法.

二、合作探究

探究点一：线段长度的比较和计算

【类型一】比较线段的长短

硒1为比较两条线段力6与缪的大小，小明将点力与点C重合使两条线段在一条直线

上，点5在切的延长线上，贝ij()

A.AB<CDB.AB)CD

C.AB=CDD.以上都有可能

解析：由点4与点C重合使两条线段在一条直线上，点8在5的延长线上，得■AB>CD,

故选B.

方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法.

［类型二］根据线段的中点求线段的长

的■如图，点C是线段4?上一点，点，"是然的中点，点/V是6c的中点，如此比松

长2cm,“^86^()

AMCNR

A.2cmB.4cmC.1cmD.6cm

解析：点材是47的中点，点%是比的中点，:・AC=2MC,BC=2NC,:・AC-BC=(MC—

/VC)X2=4cm,即然比园长4cm,故选B.

方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.

［类型三］已知线段的比求线段的长

4.2直线、射线、线段

丽如图，B、C两点把线段/〃分成2：3：4的三部分，点£■是线段/〃的中点，EC=

2cm)求：

IIIII

AREcn

(1)4〃的长；

(2)AB：BE.

解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，

可得”的值，根据x的值，可得/〃的长度；

(2)根据线段的和差，可得线段应•的长，根据比的意义，可得答案.

解：(1)设/8=2x,则比-3为CD=\x,

由线段的和差，得4片45+比+切=9%

19

由6为/。的中点，得ED^-AD^-x.

由线段的和差得

9x

CE=DE-CD=：x-4x=~^2.

解得x=4..../L?=9x=36(cm)；

(2)/8=2x=8(cm),8(7=3x=12(cm).

由线段的和差，得跳一死一旧建一？：］。匕!!!).

：.AB：BE=B:10=4：5.

方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.

［类型四］当图形不确定时求线段的长

砸1如果线段48=6,点C在直线46上，BC=4,〃是4C的中点，那么/、，两点间的

距离是()

A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1

解析：本题有两种情形：

(1)当点C在线段4?上时，如图：

ADCB

IIII

AC=AB-BC,又'."Q6,BC=4,：.AC=6~4=2,。是4C的中点，：.AD^\-,

(2)当点C在线段的延长线上时，如图：

ADBC

1II।

AC=AB+BC,又,.•/8=6,BC=\,：.AC=6+4=10,〃是4C的中点，.•"A5.故选D.

方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密

性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

探究点二：有关线段的基本事实

(W0如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()

A.两点之间，直线最短

B.两点确定一条线段

C.两点确定一条直线

4.2直线、射线、线段

D.两点之间，线段最短

解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D.

方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.

三、板书设计

1.线段的比较与性质

(1)比较线段：度量法和叠合法.

⑵两点之间线段最短.

2.线段长度的计算

(1)中点：把线段分成两条相等线段的点.

(2)两点间的距离：两点间线段的长度.

本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大

地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝

试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价，激发学生的求知欲，坚定学

生学习的自信心.

4.2直线、射线、线段

第2课时线段长短的比较与运算

教学目标：

1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.

2利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质.并能初步应用.

3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.

教学重点:线段长短比较、线段的性质是重点.

教学难点:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.

教学过程：

一、创设情境

1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？

2.讨论课本P128思考题：

学生分组讨论:从A地到B地有四条道路，如果要你选择,你走哪条路?为什么？

在小组活动中,让他们猜一猜,动动手.再说一说.学生交流比较的方法.

4.2直线、射线、线段

除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？

为什么？

小组交流后得到结论:两点之间.线段最短.

结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.

3.做一做：

在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.（小组合作完成）

解决生活中的数学问题，是为了进/巩固两点之间的距离的意义，引导学生主动参与学习过

程，从中培养学生动手和合作交流的能力.

二、数学活动

1.教师给出任务:比较两位同学的身高.

2.学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价.

想一想

教师在黑板上任意画两条线段AB.CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的

基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.

1.用度量的方法比较.

2.放到同一直线上比较.

教师对方法2讨论、归纳.引出用尺规作出两线段的和与差的作法，如图4.2-10.

试一试

课本P128练习.

折一折

让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受.

在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片，使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段

4.3角

的中点.

弓|导学生看课本，你能找到线段的中点吗?三等分点哂等分点？

画一画

尝试完成课本P130习题4.2第9题.

三、课时小结

四、课堂作业

1.必做题：

课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.

2.备选题：

Q）数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1，那么线段AB的长是个单位长度.线段AB

的中点所表示的数是;

（2）已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之

间的距离.

4.3角

4.3.1角

教学

i.掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法;

2.理解度分秒的换算，会进行简单的计算.（重点，难点）

教尊途昌

一、情境导入

观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？

4.3角

二、合作探究

探究点一：角的定义及表示方法

【类型一】角的定义

硒1下列关于角的说法正确的个数是（）

①角是由两条射线组成的图形；

②角的边越长，角越大；

③在角一边延长线上取一点。；

④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，

角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由

一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④正确.故选A.

方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端

点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握.

［类型二］角的表示方法

»下列四个图形中，能用/I、NAOB、N0三种方法表示同一个角的图形是（）

解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的.所以A、

C、D错误，故选B.

方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点.解题

时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母

表示角，表示角顶点的字母在中间.

［类型三］判断角的数量

丽如图所示，在//加的内部有3条射线，则图中角的个数为（）

A

A.10B.15C.5D.20

解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：1x5

4.3角

X(5-1)=10.故选A.

方法总结：若从一点发出〃条射线，则构成;〃(〃一1)个角.

探究点二：角的度量

(WI(1)用度、分、秒表示48.26°；

(2)用度表示37。24'36".

解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1度=60分，即1°=60',1分

=60秒，即1'=60"把大单位化成小单位乘以60即可；

(2)根据度分秒之间60进制的关系计算.

解：(1)48.26°=48°+0.26X60'=48°15'+0.6X60"=48°15'36"；

(2)根据1°=60',1'=60"得36"+60=0.6',24.6'4-60=0.41°,所以37°

24'36"用度来表示为37.41°.

方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大

单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.

三、板书设计

1.角的概念

(1)有公共端点；

(2)两条射线.

2.角的表示方法

(1)三个大写字母，端点字母在中间；

(2)一个大写字母；

(3)数字或希腊字母.

3.度、分、秒的换算

10=60',1'=60".

本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念.课中给学

生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要

让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自

己去观察.有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标.

4.3.1角

教学目标：

1.通过丰富的实例.帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、四

种表示方法以及角度制.

2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转

化为数学问题的能力.

教学重点:角的概念与角的表示方法.

4.3角

教学难点:正确理解角的概念.

教学过程：

一、提出问题

展示实物（如时钟、红领巾等）,播放多媒体课件.

1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？

2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形？

3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

二、探究新知

（一）角的概念

1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出有公共端点的两条射线组成

的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

2.下面的三个图形是角吗？

3.小组交流:说说生活中的角.

分组活动:先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言.

（二）角的表示

在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么我们如何给这些角取名呢？

1.角通常用三个大写字母及符号表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点，顶

点的字母必须写在中间.如NAOBJO”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点.

2.角也可用一个大写字母及符号表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角

有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.

3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号2"表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,

4.3角

写上数字或希腊字母.

（三）用旋转观点定义角

1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.

2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.

思考:在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？

在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

继续演示:当射线0A绕点0旋转时，当终止位置0B和起始位置0A成一条线时,会形成什么角?

继续旋转，当0B和0A重合时，又形成什么角？

（四）角度制

我们常用量角器量角在量角器中看到把一个平角180等分每T分就是1度的角请同学们在

练习本上画出1度的角（可请几位学生上台板演）.

在实际生活中，有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角.记作

1’;把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".

归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.

想一想角度进位制和其他什么进位制相类似?（时间进位制）

解一解：

问题1：3.32小时=小时分秒;

3.32度=度分秒.

问题2:12小时9分36秒=小时；

12°9'36"=度.

分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法.师生总结得出:由度化分.由分化秒,只要乘

以60即可:由秒化分，由分化度，只要除以60就行.

4.3角

三、巩固新知

1把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确’?

(1)ZAPO;(2)ZAOP;(3)OPC;(4)ZOCP;

(5)/0；(6)zP.

2.图中以。点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.

3.课本P134练习第2题.

四、解决问题

下面为中国地图的简图:

1.用字母表示图中的每个城市.

2.请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.

请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流角的量法和读法.

五、课时小结

4.3角

1.角的两种定义.

2.平角、周角的概念及角的四种表示方法.

六、课堂作业

1.下列说法错误的是（）

A.平角的一半是直角

B.平角的两倍是周角

C.锐角的两倍是钝角

D.钝角的一半是锐角

2.下列说法正确的是（）

A.两条角边在同一条直线上的角是周角

B.五角星图形中有五个角

C.18时整，时针和分针成一个平角

D.长方体表面上只有四个角

3.课本P139复习题4.3第3题.

4画射线OA、0B,在NAOB的内髀口外部分别画射线OC.0D.那么所画的图中有哪几个角?

请用适当的方法表示这些角.

4.3.2角的比较与运算

i.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；（重点）

2.掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画

角的平分线；（难点）

3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活

动经验，培养动手操作能力.（重点）

4.3角

教尊途a

一、情境导入

有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).

下面是他们的一段对话：

聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”.

明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.

同学们有办法帮他们进行判断吗？

二、合作探究

探究点一：角的比较

硒1如图，射线况,如分别在N4团的内部，外部，下列各式错误的是()

A.NAOBVNAODB.ABOC<ZAOB

C.ACOIKZAODD.ZAOB<ZAOC

解析：ZNAOB与NAOD的边04重合,OB在NAOD内,所以NAOBVNAOD,A正确：同

理B、C正确；D.N4必和N/%的边/O重合，OC在NAOB内,所以如>N/OCD错误，

故选D.