广东省平远县高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修1-1

广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.1.2导数的概念教案新人教A版选修1-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.1.2导数的概念教案新人教A版选修1-1教学内容分析本节课的主要教学内容为广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.1.2导数的概念，新人教A版选修1-1。内容主要包括导数的定义、性质和计算方法。此部分教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的数学学习中掌握了函数的基本概念、极限思想以及斜率等基础知识。本节课将在此基础上，引导学生理解导数作为函数在某一点处变化率的本质，并与已学的斜率知识相联系，使学生在实际应用中体会导数的意义和作用。通过本节课的学习，学生将能够运用导数分析函数图像的增减性，为后续学习导数的应用打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标侧重于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过导数概念的学习，使学生能够从具体函数图像中抽象出变化率的概念，发展数学抽象思维；在探讨导数的定义和性质过程中，锻炼学生运用逻辑推理能力，理解数学知识之间的内在联系；同时，通过导数在实际问题中的应用，如分析物体运动的速度与时间关系，培养学生数学建模的能力，让学生体会数学在解决实际问题中的价值，增强学以致用的意识。这些核心素养目标与教材内容紧密相关，旨在提升学生的综合数学素养。学情分析本节课面向的是高中一年级学生，他们在知识层面已经掌握了初等函数的基本性质和图像特点，具备了一定的数学分析能力。在能力方面，学生能够进行基本的数学运算和逻辑推理，但对于抽象概念的理解和运用仍需加强。在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究意识参差不齐，这对本节课的学习有一定影响。

多数学生对数学学习保持积极态度，但部分学生在面对新概念时可能会感到困惑，尤其是导数这一抽象概念的引入。此外，学生在之前的学习中可能过于依赖公式和定理，缺乏对数学本质的深入思考。在行为习惯上，部分学生存在解题过程不规范、忽视数学语言的准确性等问题。

这些因素将对本节课的学习产生一定影响，因此在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，通过设置梯度性问题、小组讨论等形式，激发学生的学习兴趣，引导他们逐步深入理解导数的概念，并培养他们严谨的数学思维和良好的学习习惯。同时，注重鼓励和肯定学生的进步，提高他们的自信心，为后续学习打下坚实基础。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType等）、PPT演示文稿、电子白板。

3.课程平台：学校局域网内教学资源共享平台。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、数学题库、在线测评系统。

5.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作学习、互动提问、课堂练习、课后作业。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校局域网教学资源共享平台，发布导数概念相关的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕导数的定义和应用，设计具有启发性的问题，如“导数是如何表示函数在某一点的变化率的？”

监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读电子教材，了解导数的基本概念。

思考预习问题：学生尝试用自己的话解释导数的含义，并记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或问题通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索新知识。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触导数概念，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和预习习惯。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例（如物体运动速度随时间变化）引入导数的概念。

讲解知识点：详细讲解导数的定义、性质，结合函数图像进行说明。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探究导数与斜率的关系。

解答疑问：针对学生的疑问进行解答。

-学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考导数与日常生活的联系。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，探讨导数的计算和应用。

提问与讨论：针对导数的计算步骤或应用问题，主动提问并参与讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和示例，帮助学生掌握导数的计算和应用。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中加深对导数的理解。

合作学习法：促进学生的团队合作和交流。

-作用与目的：

加深学生对导数概念的理解，突破计算和应用难点。

通过实践活动，提高学生的数学建模能力和逻辑推理能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关的练习题，巩固导数的计算和应用。

提供拓展资源：推荐与导数相关的学习资料，如数学网站上的进阶文章。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈。

-学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用提供的资源，自主探索导数的更深入内容。

反思总结：评价自己的学习效果，总结导数学习的收获和不足。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：指导学生进行自我评价和反思。

-作用与目的：

巩固导数知识，提升解题能力。

通过拓展学习，提高学生的学术兴趣和探究精神。

通过反思，帮助学生建立正确的学习态度和自我提升意识。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《微积分的历程》：介绍微积分的发展历史，帮助学生了解导数在数学史上的地位。

-《导数在物理中的应用》：通过实际物理案例，阐述导数在描述物体运动状态变化中的应用。

-《导数与函数图像的关系》：分析导数与函数图像之间的联系，指导学生如何通过导数判断函数的增减性。

-《导数在其他学科中的应用》：介绍导数在经济学、生物学等领域的应用，拓宽学生的知识视野。

2.课后自主学习和探究

-知识点拓展：

(1)导数的四则运算法则：引导学生掌握导数的四则运算法则，并能够灵活运用到实际计算中。

(2)高阶导数的概念：介绍高阶导数的定义和计算方法，让学生了解函数的更高阶变化率。

(3)导数与函数极值的关系：探讨导数在求解函数极值中的应用，帮助学生掌握求解极值的方法。

(4)导数与曲线的切线、法线：研究导数在曲线切线、法线中的应用，提高学生对导数几何意义的理解。

-探究性问题：

(1)结合实际案例，讨论导数在解决现实问题中的应用。

(2)通过研究导数的性质，总结导数与函数图像之间的关系，并举例说明。

(3)探索导数在求解函数最值、拐点等方面的应用，加深对导数作用的理解。

-实践性任务：

(1)利用导数分析一个具体函数的图像，判断其增减性，求解极值和拐点。

(2)结合实际情境，设计一个需要运用导数解决的问题，并与同学分享解决方案。

(3)撰写一篇关于导数在某个学科领域应用的短文，提高对导数应用的认识。教学反思与总结在本次教学过程中，我尝试了多种教学方法和策略，有得有失，也有一些值得反思的经验教训。首先，我发现通过实际案例引入导数概念，能够激发学生的学习兴趣，使他们更容易理解导数的含义。同时，组织小组讨论等活动，有助于学生在实践中掌握导数的计算和应用。

然而，在教学方法上，我意识到讲解知识点时需要更加注重学生的接受程度，适时调整教学节奏。在课堂管理方面，部分学生预习不到位，导致课堂参与度不高，我需要在今后的教学中加强对学生的监督和引导。

对本节课的教学效果进行客观评价，学生在知识方面，对导数的定义、性质和计算方法有了较为深入的理解，能够运用导数分析函数的增减性。在技能方面，学生的数学建模能力和逻辑推理能力得到了一定程度的提升。在情感态度方面，学生对数学学习的积极性有所提高，课堂氛围较为活跃。

然而，教学中仍存在一些问题和不足。首先，部分学生对导数的理解不够深入，需要我在课后进行个别辅导，帮助他们巩固知识点。其次，课堂时间有限，部分学生在实践活动中的参与度不高，我考虑在今后的教学中增加课堂互动环节，提高学生的参与度。

针对这些问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.加强课堂管理，提高学生的预习意识和质量，确保课堂效果。

2.在讲解知识点时，尽量用通俗易懂的语言，结合实际案例，让学生更好地理解导数的含义。

3.增加课堂互动环节，鼓励学生提问和发表观点，提高学生的参与度和积极性。

4.课后加强个别辅导，关注学生的个体差异，帮助他们在知识、技能和情感态度方面取得全面进步。

5.定期进行教学反思，总结经验教训，不断调整和优化教学方法，提高教学质量。典型例题讲解例题1：求函数f(x)=x^3-6x^2+9x的导数。

解：根据导数定义，f'(x)=lim(Δx→0)[(f(x+Δx)-f(x))/Δx]

计算得：f'(x)=3x^2-12x+9

例题2：求函数g(x)=e^x*sin(x)的导数。

解：根据导数乘法法则，g'(x)=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)

例题3：求函数h(x)=ln(x^2+1)的导数。

解：根据链式法则，h'(x)=1/(x^2+1)*2x=2x/(x^2+1)

例题4：求函数j(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的导数。

解：根据商的导数法则，j'(x)=[(2x(x^2+1)-(x^2-1)*2x)/(x^2+1)^2]

化简得：j'(x)=4x/(x^2+1)^2

例题5：求函数k(x)=sqrt(x^2+1)的导数。

解：根据链式法则，k'(x)=1/2*(x^2+1)^(-1/2)*2x=x/sqrt(x^2+1)内容逻辑关系①导数的定义与性质：本节课的核心内容，包括导数的定义、导数的四则运算法则以及导数的几何意义。

②导数的计算方法：通过具体的函数求导例子，讲解导数的计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数的求导，以及乘积、商的求导