高中数学 2.1.1 第1课时 函数的概念课后强化作业 新人教B版必修1

【成才之路】-学年高中数学2.1.1第1课时函数的概念课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．函数符号y＝f(x)表示()A．y等于f与x的乘积B．f(x)一定是一个式子C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同[答案]C[解析]y＝f(x)表示y是x的函数．2．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为()A．－2 B．－1C．0 D．不确定[答案]B[解析]∵函数f(x)＝－1，∴不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.3．(～学年度安徽颖上一中高一上学期期中测试)下列各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()[答案]A[解析]判断图形是不是函数图象的方法：与垂直x轴的任一直线至多有一个交点．因此，可以判断B、C、D表示函数关系，A不表示函数关系，故选A.4．函数y＝eq\f(1,\r(x＋1))的定义域是()A．[－1，＋∞) B．[－1,0)C．(－1，＋∞) D．(－1,0)[答案]C[解析]要使函数y＝eq\f(1,\r(x＋1))有意义，则x＋1>0，即x>－1.故函数的定义域为(－1，＋∞)．5．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)[答案]C[解析]∵P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，从P到Q的对应关系f：x→y＝eq\f(2,3)x，当x＝4时，y＝eq\f(8,3)>2，∴在集合Q中没有数y与之对应，故构不成函数．6．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－1)]＝()A．2 B．3C．4 D．5[答案]D[解析]f(－1)＝(－1)2＋1＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝22＋1＝5.二、填空题7．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为____________．[答案]{－1,0,3}[解析]x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3.故函数的值域为{－1,0,3}．8．(～学年度辽宁五校协作体高一期中测试)函数f(x)＝eq\f(\r(x＋4),x＋2)的定义域为________________．[答案]{x|x≥－4，且x≠－2}[解析]要使函数有意义，应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4≥0,x＋2≠0))，∴x≥－4且x≠－2.故函数f(x)的定义域为{x|x≥－4且x≠－2}．三、解答题9．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)与f(eq\f(1,2))，f(3)与f(eq\f(1,3))；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(eq\f(1,x))有什么关系？证明你的发现．[解析](1)∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，f(eq\f(1,3))＝eq\f(\f(1,3)2,1＋\f(1,3)2)＝eq\f(1,10).(2)由(1)发现f(x)＋f(eq\f(1,x))＝1.证明如下：f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\f(1,x)2,1＋\f(1,x)2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,1＋x2)＝1.一、选择题1．函数f(x)＝eq\r(x＋1)－5，则f(3)＝()A．－3 B．4C．－1 D．6[答案]A[解析]f(3)＝eq\r(3＋1)－5＝2－5＝－3.2．设f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，则eq\f(f2,f\f(1,2))＝()A．1 B．－1C.eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)[答案]B[解析]∵f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，∴f(2)＝eq\f(4－1,4＋1)＝eq\f(3,5)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,4)－1,\f(1,4)＋1)＝eq\f(－\f(3,4),\f(5,4))＝－eq\f(3,5)，∴eq\f(f2,f\f(1,2))＝eq\f(\f(3,5),－\f(3,5))＝－1.3．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2且f(－2)＝－eq\f(16,3)，则f(2)＝()A．－eq\f(16,3) B．－eq\f(20,3)C.eq\f(16,3) D.eq\f(20,3)[答案]D[解析]∵2f(x)＋f(－x)＝3x∴2f(2)＋f(－2)＝8，又f(－2)＝－eq\f(16,3)，∴f(2)＝eq\f(20,3).4．(～学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)函数f(x)的定义域为[－6,2]，则函数y＝f(eq\r(x))的定义域为()A．[－4,4] B．[－2,2]C．[0，eq\r(2)] D．[0,4][答案]D[解析]∵函数f(x)的定义域为[－6,2]，∴－6≤eq\r(x)≤2，又∵eq\r(x)≥0，∴0≤eq\r(x)≤2，∴0≤x≤4，故选D.二、填空题5．已知函数f(x)＝ax2－1(a≠0)，且f[f(1)]＝－1，则a的取值为________．[答案]1[解析]∵f(x)＝ax2－1，∴f(1)＝a－1，f[f(1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，又∵a≠0，∴a－1＝0，∴a＝1.6．已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1)＝________.[答案]2[解析]∵f(x)＝x2＋|x－2|，∴f(1)＝1＋1＝2.三、解答题7．(～学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．[解析](1)要使函数f(x)有意义，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x≥0,x＋2>0))，∴－2<x≤3，故A＝{x|－2<x≤3}．(2)∵A⊆B，∴把集合A、B分别表示在数轴上，如图所示，由如图可得，a>3.故实数a的取值范围为a>3.8．求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝eq\r(x)＋1；(3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；(4)y＝x＋eq\r(2x－1)；(5)y＝eq\f(3x＋2,x－1).[解析](1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}．∴函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)∵eq\r(x)≥0，∴eq\r(x)＋1≥1.∴函数的值域为[1，＋∞)．(3)配方得y＝(x－2)2＋2，∵x∈[1,5]，由图知2≤y≤11.即函数的值域为[2,11]．(4)令u＝eq\r(2x－1)，则u≥0，x＝eq\f(u2＋1,2)，∴y＝eq\f(1＋u2,2)＋u＝eq\f(1,2)(u＋1)2≥eq\f(1,2).∴函数的值域为[eq\f(1,2)，＋∞)．(5)y＝eq\f(3x＋2,x－1)＝eq\f(3x－1＋5,x－1)＝3＋eq\f(5,x－1)≠3.∴函数的值域为{y|y≠3}．9．(1)已知函数y＝f(x＋2)的定义域为[1,4]，求函数y＝f(x)的定义域；(2)已知函数y＝f(2x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x＋1)的定义域；(3)已知函数y＝f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)的定义域．[解析](1)∵y＝f(x＋2)中，1≤x≤4，∴3≤x＋2≤6，∴函数y＝f(x)中，3≤x≤6，故函数y＝f(x)的定义域为[3,6]．(2)∵y＝f(2x)中，0≤x≤1，∴0≤2x≤2，∴函数y＝f(x＋1)中，0≤x＋1≤2，∴－1≤x≤1，∴函数y＝f(x＋1)的定义域为[－1,1]．(3)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋a≤1,0≤x－a≤1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a≤x≤1－a,a≤x≤1＋a))，以下按a的取值情况讨论：①当a＝0时，函数的定义域为[0,1]．