高中数学 1.2.2 第1课时平行直线基础巩固试题 新人教B版必修2

【成才之路】-学年高中数学1.2.2第1课时平行直线基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A．异面 B．相交C．平行 D．异面或相交[答案]D[解析]a，b为异面直线，c，d分别与a，b都相交．图(1)中c，d异面，图(2)中c，d相交．2．如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，则下列结论中不正确的为()A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形[答案]D[解析]由eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，得EH∥BD，且eq\f(EH,BD)＝λ，同理得FG∥BD且eq\f(FG,BD)＝μ，当λ＝μ时，EF綊FG.当λ≠μ时，EF∥FG，但EH≠FG，故A、B、C都对，只有D错误．3．a、b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系()A．异面 B．平行C．相交 D．都有可能[答案]D[解析]直线a与c的位置关系有以下三种情形(如下图)：∴直线a与c的位置关系可能平行(如图(1))；可能相交(如图(2))；可能异面(如图(3))，故选D.4．过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A．1条 B．2条C．3条 D．0条或1条[答案]D[解析]以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B、C不能作直线与l平行，故选D.5．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行 B．一定相交C．一定异面 D．相交或异面[答案]D[解析]如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，DC∥AB，DD1∥CC1，DC∩DD1＝DBB1∥CC1，DC与BB1异面，故选D.6．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1AA．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行[答案]D[解析]如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，∠D1A1A＝∠DAB，且D平行且方向相同，而A1A与AB相交；∠D1A1B1＝∠DAB，D1A1与DA平行且方向相同，而A1B1二、填空题7．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，则四边形EFGH形状为________．[答案]梯形[解析]如右图在△ABD中，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，∴EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD.在△BCD中，∵eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，∴FG∥BD且FG＝eq\f(1,3)BD，∴EH∥FG且EH>FG，∴四边形EFGH为梯形．8．已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________．[答案]平行[解析]如图所示，MN綊eq\f(1,2)AC，又∵AC綊A′C′，∴MN綊eq\f(1,2)A′C′.三、解答题9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：∠NMP＝∠BA1[解析]如图，连接CB1、CD1，∵CD綊A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C∵M、N分别是CC1、B1C1∴MN∥B1C，∴MN∥A1D∵BC綊A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1.∵M、P分别是CC1、C1D1的中点，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，∴∠NMP＝∠BA1D.一、选择题1．若直线a、b与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是()A．异面 B．平行C．相交 D．三种关系都有可能[答案]D[解析]以正方体ABCD－A1B1C1D1A1B1，AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1∥AB；A1B1，BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与BC是异面直线；AB，BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB与BC相交，故选D.2．下列说法中正确的是()A．空间中没有交点的两条直线是平行直线B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C．空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥cD．分别在两个平面内的直线是平行直线[答案]C[解析]A、B中，两直线可能异面，D中两直线可能相交，也可能异面．二、填空题3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1∩D1B1＝O，E、F分别是B1O和C1O的中点，则在长方体各棱中与[答案]4[解析]∵E、F分别是B1O与C1O的中点，∴EF∥B1C1又∵在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C1∥A1D1∥BC∥∴EF∥A1D1，EF∥BC，EF∥AD.故在长方体的各棱中与EF平行的有4条．4．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为________．[答案]①②[解析]把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正确．三、解答题5．求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．[解析]已知：点P∉直线a.求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条．∵P∉a，∴点P和直线a确定一个平面α，在平面α内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在．假设过点P，还有一条直线c与a平行．∵a∥b，a∥c，∴b∥c，这与b、c共点P矛盾，故假设不成立，因此直线b惟一．即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．6．已知空间四边形ABCD中，AB≠AC，BD＝BC，AE是△ABC的边BC上的高，DF是△BCD的边BC上的中线，求证：AE与DF是异面直线．[解析]由已知，得E、F不重合．设△BCD所在平面为α，则DF⊂α，A∉α，E∈α，E∉DF，∴AE与DF异面．7．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．[解析]∵梯形ABCD中，AB∥CD，E、