北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm3．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a-1＜b-1B．-2a＜-2bC．如果c≠0，那么<D．＞5．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（）A．三角形中最少有一个角是直角或钝角B．三角形中有两个角是直角或钝角C．三角形中最少有两个角是直角或钝角D．三角形中最多有两个角是直角或钝角6．如图，在△ABC中，下列条件能说明△ABC是等边三角形的是（）A．AB＝AC，∠B＝∠CB．AD⊥BC，BD＝CDC．BC＝AC，∠B＝∠CD．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD7．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣18．下列说法正确的有（）①三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；④x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解；⑤所有定理都有逆定理⑥平移和旋转都不改变图形的形状和大小A．2个B．3个C．4个D．5个9．某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，在中，，是的平分线，，，垂足分别是、．给出下列四个结论：①上任意一点到点、的距离相等；②上任意一点到、的距离相等；③，；④．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．不等式的解集是_______．12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________________，它是__(填真/假)命题．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______．14．如图，∠C＝90°，∠ABC＝75°，∠CDB＝30°．若BC＝3cm，则AD＝______cm．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．16．如图，在Rt中，∠ACB=90°，∠A=α，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为_____．17．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题19．解不等式：，并把解集表示在数轴上．20．解不等式组并写出不等式组的非负整数解．21．已知是关于的不等式的解，求的取值范围．22．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）23．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．25．如图，△ABC中，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线交于点D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE＝CF．26．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．参考答案：1．A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．3．C【解析】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：＞，＜，≥，≤，≠，所以属于不等式的是：①②③⑥．故选C．【点睛】本题考查不等式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的定义进行判定．4．B【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行分析即可．【详解】解：A．如果a＞b，那么a-1＞b-1，故此选项不正确；B．如果a＞b，那么-2a＜-2b，根据等式性质得出，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故此选项正确；C.如果a＞b,c＜0，则<，故此选项不正确;D．如果a＞b，那么a2＞b2，根据等式性质得出，若两数异号不成立，故此选项不正确.故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．C【解析】【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．【详解】假设正确的是：假设三角形中最少有两个角是直角或钝角.故选:C.【点睛】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.6．C【解析】【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【详解】解：A、AB=AC，∠B=∠C，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；B、AD⊥BC，BD=CD，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；C、BC=AC，∠B=∠C，则∠BAC=∠B=∠C，能说明△ABC是等边三角形，正确；D、AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；故选：C．【点睛】此题考查等边三角形的判定，关键是根据等边三角形的判定方法解答．7．D【解析】【详解】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得,不等式,可化为,解不等式可得:,故选D.8．B【解析】【分析】分别根据对应用的性质，举反例进行判断正误.【详解】解：三边角平分线的交点到三边的距离相等，故①错误；在同一平面内，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故②错误；有两边对应相等的两个直角三角形一定全等，是正确的，故③正确；方程2x+1＞0的解集为x>-0.5,0.5>-0.5,所以x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解，是正确的，故④正确；每个定理不一定有逆定理，故⑤错误；平移和旋转都不改变图形的形状和大小，是正确的，故⑥正确.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角平分线的性质、全等三角形的判定、不等式的解等知识，属于基础知识，难度不大．9．C【解析】【详解】试题分析：设打x折销售，由题意得，解得x≥8，所以最多打8折销售．故选C．考点：一元一次不等式的应用．10．D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出①②③的结论是正确的．根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系，由此可判断④．【详解】解：∵AD平分∠BAC，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD，（等腰三角形三线合一），∴AD上任意一点到C、B的距离相等；（垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等）因此①③正确．∴上任意一点到、的距离相等（角平分线上的任意一点到角两边的距离相等）因此②正确．∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF；因此④正确．故选D．【点睛】本题考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等知识点的综合运用能力，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．【解析】【详解】试题分析：2x-3≥x，2x-x≥3，x≥3．考点：解一元一次不等式．12．两个锐角互余的三角形_是直角三角形．真【解析】【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．【点睛】此题主要考查学生对逆命题的掌握及对命题真假的判定能力．13．69°或21°【解析】【详解】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.14．6【解析】【分析】由已知条件可知：BD=2CB=6，根据角度关系得到AD=BD，即可得到结果．【详解】解：在Rt△BCD中，∠CDB=30°，∴BD=2BC=6.∵∠C＝90°，∠ABC＝75°，∴∠A=180°-∠C-∠ABC＝15°．又∵∠CDB=30°，∴∠ABD=∠A=15°．∴AD=BD=6．【点睛】本题考查了含30°直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质．15．13【解析】【详解】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.16．2α【解析】【详解】分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α．由旋转的性质可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α．∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α，即旋转角的大小为2α．17．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.【详解】根据不等式组有3个整数解,可得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.18．①②③⑤【解析】【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明；根据全等三角形的性质证明为等边三角形，再证明△ACD≌△BCE即可求解.【详解】①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．19．x≥－2，见解析.【解析】【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：－5x≤10，把x的系数化为1得：x≥－2，∴不等式的解为x≥－2，解集在数轴上表示为：【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．－1≤x<3；非负整数解为2，1，0．【解析】【分析】先解不等式组求出其解集，再结合解集可得答案．【详解】解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x<3，不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴－1≤x<3．不等式组的非负整数解为2，1，0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的非负整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集．21．a＜4【解析】【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【详解】解得(14−3a)x>6当a<,x>,又x=3是关于x的不等式的解,则<3，解得a<4；当a>,x<,又x=3是关于x的不等式的解,则>3,解得a<4(与所设条件不符,舍去)；综上得a<4.故a的取值范围是a<4.22．解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1l2和夹角的角的平分线．它们的交点即为所求作的点C（2个）．【解析】【详解】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．23．（1）图见解析，B1(1，3)；（2）图见解析，B2(5，3)．【解析】【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A2B2C2即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1(2，1)，B1(1，3)，C1(0，2)；（2）△A2B2C2如图所示．B2(5，3)，【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．24．AD=3．【解析】【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，即CD的长，进而得出AD即可．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4．在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋BE2=BD2，即CD2＋42=(8-CD)2，解得CD=3．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＋CD2=AD2，∴AD=．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理的应用，根据轴对称的性质“折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，