北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝02．某几何体的三种视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．四棱柱3．如图，两条直线被三条平行线所截，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则DF的值是（）A．15 B．14 C．10 D．94．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（

）A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长5．正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是（）A．9 B．18 C．24 D．366．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（

）A．1：2 B．1：3 C．1∶9 D．1：817．已知点P在双曲线y＝第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．9．学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为平方米的矩形种植园，打算一面利用长为米的仓库墙面，其它三面利用长为米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为米，则下列方程中符合题意的是（

）A． B．C． D．10．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（）A．7 B．2 C． D．二、填空题11．一个不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的红、白两种玻璃球，已知白球有45个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为_____个．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝_____°．13．已知两个直角三角形的三边长为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则的值为__________．14．如图，菱形ABCD中，，垂足为E，点F、G分别为边AD、DC的中点，，则___________．15．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知B（﹣4，0），D（2，0），C（3，﹣2），则点A的坐标为_____．16．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量某建筑物的高度，已知标杆BE高1.5米，测得AB=1.8米，AC＝9米，则建筑物CD的高是_____米．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，交BD于点E，若AE，则矩形ABCD的周长为_____．三、解答题18．解方程(1)x2﹣6x＝﹣5；(2)2x2﹣5x+1＝0；(3)x2+4x＝5（x+4）．19．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝2，AC＝6，，BC．(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)求DE的长．20．某商店销售一款进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？21．如图，一次函数y＝2x﹣10与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（8，m），与y轴的负半轴交于点B．(1)求反比例函数y的表达式；(2)若点C坐标为（﹣5，0），在第限内的y的图象上是否存在一点D使△OCD的面积等于△BOA的面积，若存在，求出点D的坐标：若不存在，说明理由；(3)请直接写出关于x的不等式0＜2x﹣10成立的x的取值范围．22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．23．某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE⊥x轴，且OB=4，CE=3，(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．(2)求△OCD的面积．26．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE=AF．(1)求证：DE⊥DF；(2)如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为8，求四边形DEBF的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝3，直接写出AG的长．参考答案1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．A10．C11．1512．6013．或14．9615．（﹣6，4）16．7.517．【分析】根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证明△ABO是等边三角形，解直角三角形求出AB、AD即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD，∠BAD=90°，∵AE垂直平分BO，∴AO=AB，∠AEB=90°，∴AO=AB=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，在Rt△ABE中，AE，∴，在Rt△ABD中，AD=AB·tan60°=，∴矩形ABCD的周长为2（AB+AD）=，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质，证得△ABO是等边三角形是解答的关键．18．(1)x1＝5，x2＝1(2)x1，x2(3)x1＝﹣4，x2＝5【分析】（1）先移项，然后分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）利用公式法求解即可；（2）先移项，然后提公因式分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．(1)解：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+5＝0，（x﹣5）（x﹣1）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝5，x2＝1．(2)2x2﹣5x+1＝0，这里a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x，∴x1，x2．(3)x2+4x＝5（x+4），x（x+4）﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣4，x2＝5．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．19．(1)见解析(2)【分析】（1）根据两边成比例夹角相等，证明三角形相似即可；（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（1）证明：∵AD＝2，AC＝6，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴，∵BC，∴DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质．20．90元【分析】设每件童装售价定为x元，则每件童装的销售利润为（x﹣70）元，每天可售出（240﹣2x）件，利用该商店每天销售这款童装获得的总利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件童装的售价应定为90元．【详解】解：设每件童装售价定为x元，则每件童装的销售利润为（x﹣70）元，每天可售出20+2（110﹣x）＝（240﹣2x）件，依题意得：（x﹣70）（240﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100．又∵要尽快减少库存，∴x＝90．答：每件童装的售价应定为90元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)y(2)存在D（3，16）；(3)5＜x＜8【分析】（1）将点A（8，m）代入y＝2x﹣10得，m＝6，再将点A代入反比例函数解析式即可；（2）由S△OCD＝S△AOB，得OC×yD＝40，则yD＝16，从而得到点D的坐标；（3）先求出直线AB与x轴交点坐标，再根据A点坐标可得答案．（1）解：将点（8，m）代入y＝2x﹣10得，2×8﹣10＝m，∴m＝6，∴A（8，6），将点A（8，6）代入y得，a＝6×8＝48，∴y；（2）将x＝0代入y＝2x﹣10得，y＝﹣10，∴B（0，﹣10），∴OB＝10，∴S△AOBOB×810×8＝40，∵S△OCD＝S△AOB，∴OC×yD＝40，∴yD＝16，∴16，∴x＝3，∴D（3，16）；（3）∵直线AB的解析式为y=2x-10，∴当y=0时，x=5,∵A（8，6），∴不等式0＜2x﹣10的解集为5＜x＜8．22．（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的边长为2．23．（1）5元；（2）当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元【分析】（1）设每千克应涨价为x元，根据（售价﹣进价＋涨价额）×销售量＝6000，可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据要使顾客得到实惠，可得答案；（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得w关于a的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设每千克应涨价为x元，由题意得：（22﹣12＋x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x＋50＝0，解得：x1＝5，x2＝10.∵要使顾客得到实惠，∴x＝5.∴每千克应涨价5元．（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得：w＝（a﹣12）[500﹣20（a﹣22）]＝﹣20a2＋1180a﹣11280＝﹣20＋6125，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当a＝时，w有最大值为6125.∴当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元．24．（1）证明见解析；（2）24【详解】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．25．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)8【分析】（1）根据已知条件求出、点坐标，用待定系数法求出直线和反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式求得的坐标，然后联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点的坐标，从而根据三角形面积公式求解．（1）解：，，，，，将代入得：；将，代入得，解得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解：由，解得，，，．26．(1)见解析(2)16(3)【分析】（1）利用SAS证明△ADF≌△CDE，则∠ADF＝∠CDE，得∠FDE＝∠ADC＝90°；（2）由∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，得∠GFE＝∠GEF，则GF＝GE，可求出AB＝4，从而得出答案；（3）过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，证明，进而得出∠HCD=∠HPE=45°，过点H作MN//AD，交AB于M，CD于N，则是等腰直角三角形，即可得出HN＝CN＝3，MH＝1，得HD，再根据MH//AD，得，则GD，从而解决问题．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，∵CE＝AF，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，∴∠FDE＝∠ADC＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∴BE+BG+EG＝BE+AB+CE＝2AB＝8，∴AB＝4，∴S正方形ABCD＝4×4＝16，∵△ADF≌△CDE，∴S△ADF＝S△CDE，∴四边形DEBF的面积＝S正方形ABCD＝16；（3）解：