北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（

）A．B．C．D．2π2．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（

）A．5，9，12B．7，12，13C．30，40，50D．3，4，63．在下列说法中，能确定位置的是（

）A．禅城区季华五路B．中山公园与火车站之间C．距离祖庙300米D．金马影剧院大厅5排21号4．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（

）A．139°B．141°C．131°D．129°5．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（

）A．2B．1C．﹣1D．﹣26．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（

）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．下列运算正确的是（

）A．+=B．=4C．=2×D．=﹣28．如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（

）A．B．C．D．10．下列命题中，是真命题的是（

）A．如果a2=b2，则a=bB．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角C．无限小数都是无理数D．=±411．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（

）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．某船顺水航行千米需要小时，逆水航行千米需要小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则根据题意，可列方程组（

）A．B．C．D．二、填空题13．9的平方根是_________．14．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省____________m的路．15．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若，则的度数为______．16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．17．我们知道是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）·b的值是_________．18．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是_________．19．如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为______．三、解答题20．（1）计算：﹣+（2）解方程组：21．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．22．学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱?23．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于x轴的对称图形；（2）点，，的坐标分别是______，______，______；（3）的面积为______．24．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？25．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠127．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为．（1）求点G的坐标，并求直线的解析式；（2）若直线平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围．（3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、是有理数，故该选项不符合题意；B、是有理数，故该选项不符合题意；C、是有理数，故该选项不符合题意；D、2π是无理数，故该选项不符合题意．故选：D【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【详解】解：A、∵52+92≠122，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、∵72+122≠132，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、∵302+402=502，∴该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、∵32+42≠62，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D【分析】根据确定位置的方法逐一判处即可．【详解】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．4．A【分析】如图，根据AECF，得到∠CGB=41°，根据ABCD，即可得到∠C=139°．．【详解】解：如图，∵AECF，∴∠A=∠CGB=41°，∵ABCD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．5．A【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．6．A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．7．C【分析】根据同类二次根式的定义，以及二次根式的性质逐项分析即可．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；B.=2，故不正确；C.=2，正确；D.=2，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，以及二次根式的性质，化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．熟练掌握，是解答本题的关键．8．C【分析】根据题意可得：由中位数的概念，可知7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有7个人，第4位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数的含义，以及利用中位数作判断，理解中位数的含义是解本题的关键.9．D【分析】根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．【详解】解：由题意及图像可知：，，y=﹣bx+k中的，，由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，故选：D．【点睛】本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．10．B【分析】由题意根据平方性质和三角形外角性质以及无理数定义和算术平方根性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A.如果a2=b2，则a=b，当a和b互为相反数就不满足，是假命题；B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；C.无限不循环小数都是无理数，无限循环小数不是无理数，是假命题；D.=4，是假命题.故选：B.【点睛】本题考查真命题得判断，熟练掌握平方性质和三角形外角性质以及无理数定义和算术平方根性质是解题的关键.11．B【分析】作EF⊥AD于F，证明△EBA≌EFA，故（2）不正确；证明Rt△DCE≌DFE，得到DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明∠AED=90°，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确．问题得解．【详解】解：如图，作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△EBA≌EFA，故（2）不正确；∵△EBA≌EFA，∴EB=EF，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解题关键．12．A【分析】根据：顺水航行速度船在静水中航行速度水流速度、逆水航行速度船在静水中航行速度水流速度及路程公式可得方程组．【详解】解：设船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，根据题意，可列方程组，故选：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．13．±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．2【分析】根据矩形的性质，得到这是个直角三角形，根据勾股定理，计算斜边长为5，直角边的和与斜边的差即为所求．【详解】如图，∵四边形是长方形，∴∠ACB=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AC+BC-AB=3+4-5=2（m），故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，准确理解矩形性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．15．130°．【分析】根据对顶角性质求出∠3，再根据三角形外角即可求∠2．【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=4°，∴∠2=90°+∠3=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了三角板中角度计算，对顶角，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键．16．﹣1【分析】由①+②，得：，从而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【详解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解题的关键．17．1【分析】先根据2＜＜3，确定a=2，b=-2，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．【详解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴（+a）·b=（+2）（-2）=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．18．﹣2【分析】由题意可得直线y=kx﹣2k+1恒过，进而依据直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，代入点B（0，5）即可求解.【详解】解：如图，由，可知当，不论k取何值，，即直线y=kx﹣2k+1恒过，又因为点O为坐标原点，点A（4，2），可知为OA中点，可知当直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，所以代入点B（0，5）可得：，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键.19．40°【分析】由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=（180°-70°）=55°，求出∠ADE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=（180°-70°）=55°，∵∠A=55°，∴∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°，∴∠A′DB=180°-140°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20．（1）；（2）【分析】（1）根据题意利用二次根式性质进行化简后，进而合并同类二次根式即可；（2）由题意直接利用加减消元法即可得出方程组的解.【详解】解：（1）﹣+（2）由①-②得：，解得：，把代入②得：，解得：，经检验方程组的解为.【点睛】本题考查二次根式的计算以及解二元一次方程组，注意掌握先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C

∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF

∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C

∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36°

∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°

∴∠D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）y1=6.4x；y2=；（3）当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱【分析】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；”列出方程组，即可求解；（2）根据购买奖品所需的钱等于单价乘以数量，分别列出关系式，即可求解；（3）根据当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：，从而得到当x=时，y1=y2，当x＜时，y1＜y2，当x＞时，y1＞y2，再由x为整数，即可求解．【详解】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）根据题意得：；当时，，当时，，综上所述，y2=；（3）当时，解得：，当时，解得：，当时，解得：，∴当x=时，y1=y2，当x＜时，y1＜y2，当x＞时，y1＞y2∵x为整数，∴当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式及其应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．（1）见解析；（2）；；；（3）．【分析】（1）首先作出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点，，的坐标分别是；；；故答案为：；；；（3）S△ABC=5×5-×4×5-×1×3-×2×5=；故答案为：．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）梯子距离地面的高度为米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．；点或；点P的坐标为或．【分析】（1）由