第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛七年级A卷复赛含答案

WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛姓名姓名年级学校准考证号考场赛区_________父母姓名、联系电话_、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。七年级地方晋级赛复赛A卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）选择题（每小题4分，共40分）的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±12．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．－1B．2C．3D．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（）A．7公斤B．10公斤C．13公斤D．17公斤4．已知S=2+4+6+…+200，T=1+3+5+…+199，则S－T的值为（）A．50B．100C．200D．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x、y、z表示，则x、y、z的大小关系是（）A．x＞y＞zB．y＞z＞xC．y＞x＞zD．z＞y＞x将边长是10cm的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm的方框．把5个这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面积是（）A．262cm2B．260cm2C．180cm2D．172cm27．当x变化时，|x－4|+|x+t|有最小值3，则常数t的值为（）A．－1B．7C．－1或－7D．3或－18．如右面左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7D．810．若a、c、d是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是（）A．5 B．2 C．－5D．－2填空题（每小题5分，共30分）当x____________时，式子的值是非正数．设a、b、c都是实数，且满足（2－a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，则代数式x2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点分别是A（－3，1），B（1，3），点C是线段AB的中点．把线段AB平移后得到线段A'B'，点A、B、C分别与A'、B'、C'对应，若点A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’sparty餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了次．15．1059、1417和2312分别除以d所得余数均为r（d是大于1的整数），则d－r=．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．小晓发现：如果G0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G2015=．解答题（共5小题，共50分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如右图所示，试化简：|a+b|－2|b－1|－|a－c|－|1－c|+|b+c－1|．（9分）18．若关于x、y的方程组的解满足x＞y，试求p的取值范围．（9分）如图，AB∥CD，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证:∠FG1E+∠G2=180°．（10分）20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在x轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA+OC=7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒．（1）A、C两点的坐标分别为（______，______）、（______，______）；（4分）连PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出t的值并写出P点坐标；若不存在，说明理由．（6分）排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么，（1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分）（2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分）（3）第n轮发球时，她站在几号位置？（5分）

七年级A卷答案选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C10.C5.由第一个图知2y+z＞y+2z，则y＞z；由第二个图知3y+z＞x+2y+z，则y＞x；由第三个图知x+y+2z＞2x+y+z，则z＞x．综上所述y＞z＞x．6.一个方框的面积是102－（10－2）2=36，5个方框重合部分面积是8，则方框盖住的部分面积是36×5－8=172（cm2）．8.360÷45=8，因此每8分钟回到出发原点，101÷8=12……5，因此只有D选项符合要求．∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．10.∵a+b=c①，b+c=d②，c+d=a③，由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0④，②+④，得b+c+b+d=d，得2b+c=0，∴c=－2b⑤；由①、⑤，得a=c－b=－3b⑥，由④、⑤、⑥，得a+b+c+d=－5b；∵b是正整数，∴b≥1，∴－b≤－1，∴a+b+c+d≤－5，∴a+b+c+d的最大值是－5．填空题（每小题5分，共30分）11.≥12.－201213.（1，0）14.215.9716.（9，10，11）14.∵共有5个人，蜜蜜拥抱了4次，则蜜蜜与圆圆、西西、豆豆、琪琪每人拥抱一次，∴圆圆、西西一定不是与豆豆拥抱，∵圆圆拥抱了3次，豆豆拥抱了1次，∴圆圆拥抱了3次一定是与蜜蜜、西西、琪琪；∵西西拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆拥抱．∴琪琪一共拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆．∵2312－1417=895=5×179，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它们共同的因数只有179，即d=179，1059÷179=5……164即r=164，d－r=179－×164=97．若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，（2015－4）÷3=670……1，所以G2014与G8相同，也就是（9，10，11）．解答题（共5小题，共50分）解：原式=－（a+b）+2（b－1）+（a－c）－（1－c）=－a－b+2b－2+a－c－1+c+1－b－c=－2－c．解：①×3－②×2得x=p+5，则y=－p－7，由x＞y得p+5＞－p－7，故p＞－6．19.证明：过点G1作G1H∥AB，过点G2作G2I∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，G2I∥CD，易证得∠EG2F=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠3=∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD，∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°．（1）A（0，4）、C（3，0）；提示：∵OA+OC=7，∴由题意可得m+m－1=7．解得m=4，∴A（0，4），C（3，0）．（2）解：S△ABC=BC×OA=×8×4=16，∴由题意可得S△POA=16×=4，当P在线段OB上时，S△POA=OP×OA=（5－2t）×4，∴4=（5－2t）×4，∴t=，则OP=5－2t=2，则P（－2，0）；当P在BO延长线上时，∵S△POA=OP×OA=（2t－5）×4，∴4=（2t－5）×4，∴t=，则OP=2t－5=2，则P（2，0）．综上所述，存在t=时，P（－2，0）；t=时，P（2，0）．21.解：（1）根据题意可得：小花上场时，站在6号位置，第5轮发球时，站在①号位置；（2）∵小花上场时，站在6号位置，∴第3轮发球时站在3号位置，∵这场比赛最多发21轮球，且每发球6轮循环一圈，∴第9轮发球时也站在3号位置，同理可得：第15轮发球时也站在3号位置，第，21轮发球时也站在3号位置，综上所述：第3，9，15，21轮发球时，小花站在3号位置；（3）∵小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑤号位置