高中数学双曲线公式总结大全

高中数学双曲线公式总结大全

圆锥曲线公式：椭圆

1、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:其中x2/a2+y2/b2=i,其中abO,c

2=a2-b2

2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y2/a2+x2/b2=l,其中abOd

=a2-b2

参数方程：x=acos0;y=bsin6(。为参数，0W。W2冗)

圆锥曲线公式：双曲线

1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x2/a-y2/b2=l,其中aO,

bO,c2=a2+b2.

2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y2/a2-x2/b2=l,^^a0,

bO,c2=a2+b2.

参数方程：x=asec0;y=btan0(0为参数)

圆锥曲线公式：抛物线

参数方程：x=2pF;y=2pt(t为参数)t=l/tan9(tan9为曲线上点与坐标原点确定

直线的斜率)特别地，t可等于0

直角坐标:y=ax?+bx+c(开口方向为y轴，aW0)x=ay2+by+c(开口方向为x轴，a

W0)

离心率

椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离

与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结

圆锥曲线椭圆双曲线抛物线

标准方程x2/a2+y2/b2=l(abO)x2/a2-y2/b2=l(aO,bO)y2=2px(pO)

范围xG[-aza]xG(-o°,-a]U[a,+°°)xG[0,+°0)

yG[-b,b]yGRyeR

对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称

顶点(a,O),(-a,O),(O,b),(O,-b)(a,O),(-a,O)(0,0)

焦点(c,O),(-c,O)(c,O),(-c,O)(p/2,0)

[其中c2=a2-b2]【其中c2=a2+b2]

准线x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2

渐近线------------y=±(b/a)x------------------

离心率e=c/a,e£(0,1)e=c/a,eE(1,+°°)e=l

焦半径

IPFiI=a+exIPFXI=Iex+aIIPFI=x+p/2

IPF2I=a-exIPF2I=Iex-aI

焦准距p=b2/cp=b2/cp

通径2b2/a2b2/a2p

参数方程x=a,cos0x=a,sec°x=2pt2

y=b,sin9,0为参数y=b•tan。，。为参数y=2pt,t为参数

过圆锥曲线上一点x0•x/a2+y0•y/b2=1xOx/a2-yO,y/b2=lyO,y=p(x+xO)

(xO,yO)的切线方程

斜率为k的切线方程y=kx±V(a2•k2+b2)y=kx±V(a2•k2-b2)y=kx+p/2k

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高中数学基本公式大全一

复合函数如何求导f[g(x)]中，设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u),

从而(公式)：f'[g(x)]=f'(u)_'(x)

呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看

哦！

f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)

所以f，[g(x)]=[sin(u)]'_2x)'=2cos(u),Mffl2x代替u,得f'[g(x)]=2cos(2x).

以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)

y'={sin(3-x)]'=-cos(x)

一开始会做不好，老是要对照公式和例子，

但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

复合函数求导法则证法一：先证明个引理

f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(xO)内，存在一个在点x0连

续的函数H(x),使f(x)-f(xO)=H(x)(x-xO)从而f'(xO)=H(xO)

证明：设f(x)在xO可导，令H(x)=[f(x)-f(xO)]/(x-xO),xCU'(xC0(xO去心邻

域);H(x)=f'(xO),x=xO

因lim(x-xO)H(x)=lim(x-xO)[f(x)-f(xO)]/(x-xO)=f'(xO)=H(xO)

所以H(x)在点xO连续，且f(x)-f(xO)=H(x)(x-xO),xeU(xO)

反之，设存在H(x),xeU(xO),它在点xO连续，且f(xZ(xO)=H(x)(x-xO),x@U(xO)

因存在极限lim(x-xO)H(x)=lim(x-xO)[f(x)-f(xO)]/(x-xO)=lim(x-xO)f'(x)=H(xO)

所以f(x)在点xO可导,且f'(xO)=H(xO)

引理证毕。

设u=e(x)在点uO可导，y=f(u)在点uO=(l>(xO)可导，贝U复合函数F(x)=f(e(x))

在xO可导,且F'(xO)=f'(uO)4>'(xO)=f'((xO))4>'(xO)

证明：由f(u)在uO可导，由引理必要性，存在一个在点uO连续的函数H(u),

使f'(uO)=H(uO),且f(u)-f(uO)=H(u)(u-uO)

又由u=巾(x)在xO可导，同理存在一个在点xO连续函数G(x),使6'(xO)=G(xO),

且6(x)-4>(xO)=G(x)(x-xO)

于是就有，f(6(x))-f(6(xO))=H(d)(x))(6(x)-6(xO))=H(6(x))G(x)(x-xO)

因为6,G在xO连续，H在uO=d>(xO)连续，因此H(6(x))G(x)在xO连续,再

由引理的充分性可知F(x)在xO可导，且

F'(xO)=f'(uO)*'(xO)=f'(4)(xO))6'(xO)

证法二：y=f(u)在点u可导,u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点xO

可导，且dy/dx=(dy/du)_du/dx)

证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(△u-0)△y/Au=f'(u)或△y/Au=f'(u)+a

(lim(Au-0)a=0)

当AuWO,用Au乘等式两边得，△y=f'(u)Au+a△u

但当△u=0时，Ay=f(u+A5-f(u)=0,故上等式还是成立。

又因为AxWO,用Ax除以等式两边，且求Ax-O的极限，得

dy/dx=lim(Ax-0)Ay/Ax=lim(Ax-O)[f'(u)△u+aAu]/Ax=f'(u)lim(Ax-0)Au/

△x+lim(Ax-0)aAu/Ax

又g(x)在x处连续(因为它可导)，故当△x-0时，有△u=g(x+Ax)-g(x)-0

则lim(Ax-0)a=0

最终有dy/dx=(dy/du)_du/dx)

高中数学基本公式大全二

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所

对的边也相等(等角对等边)

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边

的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

高中数学基本公式大全三

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kn+a)=sina(k^Z)

cos(2kn+a)=cosa(kGZ)

tan(2kn+a)=tana(kGZ)

cot(2kn+a)=cota(kCZ)

公式二：

设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

an+aa

sin(n+a)=-sina

cos(8+a)=-cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角Q与・a的三角函数值之间的关系：

sin(-a)="sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到兀与a的三角函数值之间的关系：

sin(n-a)=sina

cos(兀・a)=-cosa

tan(n-a)=-tana

cot(冗-a)=-cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:

sin(2n-a)=-sinQ

cos(2冗-a)=cosa

tan(2n-a)=-tana

cot(2n-a)=-cota

公式六：

兀/2±a及3冗/2±a与a的三角函数值之间的关系：

sin(n/2+a)=cosa

cos(兀/2+a)=-sina

tan(Ji/2+a)=-cota

cot(冗/2+a)=-tana

sin(冗/2-a)=cosa

cos(兀/2-a)=sina

tan(兀/2-a)=cota

cot(冗/2-a)=tana

sin(3n/2+a)=-cosa

cos(3n/2+a)=sina

tan(3n/2+a)=-cota

cot(3n/2+a)=-tana

sin(3n/2-a)=-cosa

cos(3n/2-a)=-sina

tan(3n/2-a)=cota

cot(3n/2-a)=tana

(以上kGZ)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于况/2_±a(k6Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即sin—cos;cosfsin;tan—cot,

cot-tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如：

sin(2n-a)=sin(4•n/2-a),k=4为偶数，所以取sina。

当a是锐角时，2n-a£(270°,360°),sin(2n-a)0,符号为。

所以sin(2n-a)=-sina

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把a视为锐角时，角k-360°+a(kEZ),-a、180°±a,

360°-a

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

#

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦

(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是；

第三象限内切函数是“+”，弦函数是；

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

#

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦.....+......+......—......一....

余弦.....+......—.....—.......+...

正切.....+......—.....+.......—...

余切.....+......—.....+.......—...

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tana•cota=1

sina•esca=1

cosa•seca=1

商的关系：

sina/cosa=tana=seca/esca

cosa/sina=cota=csca/seca

平方关系：

sinA2(a)+cosA2(a)=1

l+tanA2(a)=secA2(a)

l+cotA2(a)=cscA2(a)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函

数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此