《实数》单元教学设计远程研修数学作业

山东省20XX年初中校本研修阶段

课时教学设计

作者姓名学校

学科数学年级/班级七年级/三班

教材版本鲁教版课时名称无理数

上课时间1课时学生人数48

单元学习概述

1、教材的地位与作用。《实数》是鲁教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的

概念课。本课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出象J5、兀这种无限不循环小数

的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常

重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。

2、单元的组成情况。实数是初中数学的传统内容，但是与传统的教材相比，新教材对“实数”内容

的安排顺序进行了新的整合，编写思路和教学要求也有较大的变化。传统的处理方式首先引入开方展开内

容，接着介绍了平方根、立方根的概念及其求法，最后建立无理数的概念。这种处理方式往往使学生体会

不到数系扩充的必要性，对无理数概念的意义理解不够，并且会产生“无理数就是带根号的数”的误解，

给准确把握无理数的内涵造成干扰。

3、单元的学习重点和难点、课时的划分。教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴卜一的点一

-对应。教学的难点是无理数概念的建立。

1、无理数1课时2、平方根2课时3、立方根1课时

单元背景

4、实数2课时回顾与思考1课时合计：7课

时

4、单元的主要学习方式新教材。首先通过拼图活动，让学生亲身经历无理数发现的过程，体会无理

数引入的必要性，再进一步通过计算器探索活动增进对无理数概念的意义理解，然后通过问题具体的解决，

引入平方根、立方根的概念和开方运算。为了体现无理数常常可以通过估算来求近似值，教材安排了一节，

介绍估算的方法，最后用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算法则。可以发现内容的呈现突出

了知识产生的背景和形成过程，并将实数的应用贯穿于内容的始终；不仅关注知识的现实性，更关注数学

内部知识的挑战性。

5、预期的学习成果。让学生经历数系扩张、探索实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索

数学规律的活动，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能

力；结合具体情境，让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。本单元提供

了许多有趣且富有数学含义的问题，学生经历数学思考与探索，将进一步发展学生的抽象思维水平。

6、本课时是单元教学第一节课。

（说明：说明该课时设计思路，以及在资源整合、活动设计、评价和技术应用等方面的特色和亮点）

本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理

数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好

地完成实数概念的建构，达到教学目标。

并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。

本单元涉及到类比的思想、分类的思想和数形结合的思想，在教学中应予以充分的关

注。通过类比方法的运用，使学生弄清新旧知识之间的区别与联系。

无理数的产生是数形结合的经典范例。新教材在编写时紧密结合教学内容，适时介绍

课时设计说明了古今数学的发展史。如希腊的毕达哥拉斯学派，在''读一读"中介绍了无理数的发现和的

计算小史，这对于帮助学生学习数学、体会数学的文化价值、提高学习兴趣具有十分重要

的意义。教学时插入数学史知识，丰富教材的文化内涵，发挥以史激情、以史引趣、以史

启真、以史明志的功能。

学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，

解决问题：归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学

生教学主体的地位。

本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。在课前他们对

无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在

的必要性和合理性。学生在小学阶段已经学习了非负数，初一年级又学习了有理数.，生活中确实存在着

学情分析

不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到

学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.

知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，

初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。

能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，

学习目标将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”

及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得

到启发和教育。

无理数的概念的建立，传统教材是在开方的基础上引入的，学生无法感受引入无理数

教学重难点及

的必要性。新教材对无理数概念的引入，突出了其产生背景，使学生经理无理数发现的过

解决措施

程，感知生活中确实存在是不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。

教学过程（可续行）

学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用

活动1、回顾与思考首先课堂播放课件——无理数的发

学生活动：学生独立填教师简要讲评，承上启

教师展示：（多媒体课件）下。现。

A层：请说出几个有理空，学生自己回忆有理数和无对无理数概念的评价时可以

数________________________提出问题：能否举出构造无理

理数的有关知识，然后可作短

________;请说出几个无理数的实例？（多媒体课件）

暂交流，提问其中一小组回关注学生分析、概括和交

数_____________________

流能力，如是否积极主动地参

层：、有理数包括—

B1答。与活动，是否独立思考，是否

和—它是——小与同伴交流？

（为引入实数的分类作好

数或——小数.

铺垫。）

2、无理数是—

小数.

c层：下列说法正确的是

（）

A.有理数只是

有限小数B.无理数是

无限小数

C.无

限小数是无理数D.

n/2是分数

活动2、新课学习

学生自己看书自学；教师展

复习无理数和有理数的概念让学生自己小结得出结论：判断

示：（多媒体课件）后，请学生自己找找无理数、

一个数是有理数还是无理数，应该

把下列各数分别填入代表有理数，让学生在寻找的过程老师提问某小组，由组中

从它们的定义去辨别，而不能从形

中，体会无理数和有理数的基各层同学回答。对AB层尤

有理数集合、无理数集合的括

本特征。然后小组讨论哪几个其是A层同学加以赞赏。式上去分辨。从而帮助学生推导出

号内：（包括带根号的数、与数容易填错？为什么？应如

实数的定义。（多媒体课件）

。有关的数、小数、无限循环何避免？

小数等）

活动3、巩固练习

A层：在数轴上作出可让学生板书，通过讲评引导学生

体验数形结合的思想方法。利用实

根号2”对应的点。通过老师的讲解，学生自己动讲评时重点分析AB层的

物投影仪展示学生的练习情

手或小组合作，找出方法，画题目,C层题目比较复杂，

B层：在数轴上作出“根况。关注学生是否独立思考，

出各自的图形。点拔一下解题方向即可。

号5”和“-根号5”对应的点。能否用数学语言有条理的表达

自己的思考过程。

C层：在数轴上作出‘根

号3'的点

1,教学中的成功体验：

首先课堂播放课件一一无理数的发现，很自然的引入新课，一下子调动了学生学习的积

极性，同时提出问题给学生留下了悬念，让学生能够亲自去探究新知。

无理数的产生是在学生的动手、动口、动脑中进行的，有一种“水到渠成”的效果。在

这里，学生成了学习的主体，教师只是引路者。体现学生学习的主体性、主动