2024年山东省青岛市市南区中考二模数学试题(无答案)

2023—2024学年度第二学期阶段性学业水平质量监测九年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）本试题共有26道题，其中1—10题为选择题，共30分；11～16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18—26题为解答题，共68分。要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．绝对值等于5的数是（）A． B． C． D．52．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．5．求不等式组的解集，下面结果正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，位于第二负限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）A．（4，2） B．（2，2） C．（3，5） D．7．如图，是Rt斜边的中线，分别是的中点，连接．若，则的长为（）A．6 B． C． D．8．如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为（）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（）A． B．C． D．10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．计算的结果为______。12．某城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）方差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.5丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购____苗圃的树苗．13．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为______。14．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件。经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为元，每天的销售利润为元，则与的函数关系式为______．15．如图，半径为2的过正五边形的顶点C，D，与边分别相切于—点M、N，则劣弧的长度为______．16．如图，正方形纸片，P为边上的一点（不与点A，D重合）。将纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，交于点H，折痕为，连接，交于点M，连接．下列结论正确的有_________．（填写序号）①；②；③；④平分；⑤．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．如图，矩形区域是正在改造的青岛火车站南广场的一部分。喜欢设计的小明在这一区域内设计了一个圆形休闲广场，要求这个圆与三条道路，，相切，请画出这个圆．．四、解答题（本题满分68分，共有9运小题）18．（本题满分8分，每小题4分）（1）化简：（2）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．19．（本题满分6分）小明、小华两位同学相约打羽毛球．（1）有款式完全相同的3个羽毛球拍，分别记为A，B，C．小明从中随机选取1个，则小明选中球拍A的概率为______．（2）为了决定谁先发球，两人一起设计了一个游戏：在一个口袋中装有四个小球，分别标有数字，3，4，球除数字外都相同。小明从口袋中随机摸出一球，记下数字后放回播匀，小华再从中随机摸出一球，若两球上的数字之积小于或等于，则小明先发球，否则小华发球，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？20．（本题满分6分）第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某中学为了迎接这一体育盛事的到来，组织七、八年级学生开展了奥运知识竞赛。为了解竞赛情况，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：8.5分以下，得分在9分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：8.8，8.9，8.6，8.5；八年级C组同学的分数分别为：8.9，8.8，8.8，8.6，8.9，8.9，8.7，8.9，8.9．七年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级8.8a95c八年级8.88.9b35%（1）填空：a=______，b=______，c=______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在此次奥运知识竞赛中，哪个年级学生对奥运知识的了解情况更好？请说明理由；（至少写出2条理由）（3）该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，请根据样本估计该校这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．21．（本题满分6分）如图①，在中，，，是边上一点，．点分别在边上，且．（1）如图②，若，则____；（2）如图③，若，则线段之间的数量关系：_______；（3）请你通过类比、猜想、归纳，写出之间数量关系的一般结论：______．22．（本题满分6分）如图，数学课外兴趣小组决定利用无人机测量一下学校教学楼的高度，无人机起飞点在处，经过一段时间飞行，无人机悬停在空中处，此时操控者读取了无人机操作显示器上的部分数据：离地面的垂直距离为36米，处俯角为37°，教学楼顶点处的俯角为43°。又经过人工测量，与教学楼底端B距离为66米，已知点都在同一平面上，求教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）23．（本题满分8分）“六一”儿童节将至，某商店计划购进A型玩具和B型玩具进行销售，已知700元购买A型玩具的个数是315元购买B型玩具个数的2倍，一个A型玩具的进价比一个B型玩具的进价多1元。销售时，两种玩具的售价均为15元/个．（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进这两种玩具共200个，其中购进A型玩具的数量不少于B型玩具数量的，且不超过150个。当商店进货时，若一次性购进A型玩具超过80个，则A型玩具超过的部分可按进价打7折．该商店应购进A型玩具和B型玩具各多少个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？24．（本题满分8分）如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请证明你的结论。25．（本题满分10分）如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观。喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中。图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米。当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米。以点O为坐标原点，射线为轴正方向建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？（3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上。当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？26．（本题满分10分）如图，在菱形中，，，对角线和交于点，点从出发，沿