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文档简介

考研数学二分类模拟题62解答题1.

求极限正确答案：[解]

由得

于是故

2.

设a＞0，b＞0，求正确答案：[解]

3.

正确答案：[解]

4.

正确答案：[解]

5.

正确答案：[解]

6.

正确答案：[解]

7.

正确答案：[解]

8.

正确答案：[解]

9.

正确答案：[解]由

于是

10.

正确答案：[解]

11.

正确答案：[解]

12.

正确答案：[解]由

得

13.

正确答案：[解]

14.

求极限正确答案：[解]

15.

正确答案：[解]

16.

求极限正确答案：[解]由得

17.

设f(x)连续，且f(0)=0，f'(0)=2，求正确答案：[解]

由

由得

18.

设正确答案：[解]方法一

方法二

19.

设f'(x)连续，f(0)=0，f'(0)≠0，求正确答案：[解]由

从而

20.

求极限正确答案：[解]

21.

求极限正确答案：[解]

22.

求极限正确答案：[解]

则

故

23.

设正确答案：[解]

由夹逼定理得

24.

设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且求f(0)及f'(0)．正确答案：[解]

由得

再由

25.

设f(x)在x=0处连续可导，且正确答案：[解]由得f(0)=0，

由得f'(0)=0，

再由

26.

正确答案：[解]由得

27.

设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：正确答案：[证明]

28.

设求f'(x)．正确答案：[解]

29.

设且存在，求a．正确答案：[解]

因为存在，所以f(0-0)=f(0+0)，故

30.

设研究正确答案：[解]

因为f(0-0)≠f(0+0)，所以不存在．

31.

设求f(x)的连续区间及间断点·正确答案：[解]

f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．

因为所以x=1为f(x)的第二类间断点．

32.

求函数的间断点，并进行分类．正确答案：[解]x=0，x=1及x=2为函数的间断点．

由得x=0为函数的跳跃间断点；

由得x=1为函数的可去间断点；

由得x=2为函数的第二类间断点．

33.

设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．正确答案：[证明]对任意的c∈(0，1)，

当x＜c时，由exf(x)≤ecf(c)及e-f(x)≤e-f(c)得f(c)≤f(x)≤ec-xf(c)，

令x→c-得f(c-0)=f(c)；

当x＞c时，由exf(x)≥ecf(c)及e-f(x)≥e-f(c)得f(c)≥f(x)≥ec-xf(c)，

令x→c+得f(c+0)=f(c)，

因为f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c处连续，由c的任意性得f(x)在(0，1)内连续．

34.

设若F(x)=f(x)+g(x)在R上连续，求a，b．正确答案：[解]F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0，

F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，

F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，

由F(x)在x=-1处连续，所以a=1；

F(1)=f(1)+g(1)=-1+b，

F(1-0)

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