5.4　一元一次方程的应用第2课时　行程问题和工程问题

第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第2课时行程问题和工程问题目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1行程问题1.

[2024沈阳期末]小明以每小时4千米的速度从家步行到学

校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果

发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的

时间为

x

小时，根据题意所列方程正确的是(

A

)AA.4

x

＝3

B.4

＝3

x

C.4

＝3

x

D.4

x

＝3(

x

－10)234567891012.

【河北人文信息】京张高铁根据不同的运行区间设置了

不同的时速.其中，北京北站到清河站全长约11千米，分

为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计

为80千米/时和120千米/时.按此运行速度，地下隧道运行

时间比地上大约多3分钟，则地下清华园隧道的长度约为

(

B

)BA.

千米B.

千米C.7千米D.8千米234567891013.

小刚和小强分别从

A

，

B

两地同时出发，小刚骑自行车，

小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2

h

两人

相遇，相遇时小刚比小强多行进24

km，相遇后0.5

h

小刚

到达

B

地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多长

时间小强到达

A

地？23456789101解：设小刚的速度为

x

km/

h

，则相遇时小刚走了2

x

km，小强走了(2

x

－24)km，由题意，得2

x

－24＝0.5

x

，解得

x

＝16，则小强的速度为(2×16－24)÷2＝4(km/

h

)，所以2×16÷4＝8(

h

).答：两人的行进速度分别是16

km/

h

，4

km/

h

，相遇后经

过8

h

小强到达

A

地.23456789101知识点2工程问题4.

某工程甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，该工

程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合

做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间.设完成

此项工程用了

x

天，则下列方程正确的是(

A

)AA.

＋

＝1B.

＋

＝1C.

＋

＝1D.

＋

＝1234567891015.

[教材P174习题T5变式]一个蓄水池装有甲、乙两个进水管

和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，单

独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放

尽一池水.若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个

水管，则注满水池还需(

A

)A.

小时B.

小时C.3小时D.4小时A234567891016.

[2023石家庄新华区期末]某工厂加工一批零件，预计30天

完成，由于技术革新，工作效率比原来提高了50％，结果

提前6天完成任务，并且多加工36件，该工厂原来要加工

多少件零件？原来每天加工多少件零件？23456789101

答：该工厂原来要加工180件零件，原来每天加工6件

零件.

23456789101

A.

＋

＝1B.

＋

＝

C.

＋

＝1D.

＋

＝

A234567891018.

甲、乙两城市相距420千米，客车与轿车分别从甲、乙两

城市同时出发，相向而行.已知客车每小时行70千米，轿

车每小时行110千米，经过

⁠小时客车与轿车相距

60千米.

234567891019.

【情境题·生活应用】[2023邢台月考]一项工程需要甲、

乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成

需要60天.甲队先做12天，然后甲、乙两队合做完成剩下

的工作.(1)甲、乙两队合做还需要多少天完成此项工作？

23456789101(2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程

共需支付劳务费7

200元，则甲、乙两队每天的劳务费

各是多少元？解：(2)设甲队每天的劳务费是

y

元，则乙队每天的劳务

费是(

y

－30)元，由题意，得(12＋20)

y

＋20(

y

－30)＝7

200，解得

y

＝150，所以

y

－30＝150－30＝120.答：甲队每天的劳务费是150元，乙队每天的劳务费是

120元.2345678910110.

【学科素养数学建模】【问题情境】随着互联网的发

展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷

的骑手给我们的生活带来了便利.如图，某天甲、乙两名

骑手从商店A到同一条东西走向的街道上的两个小区送

外卖，由于备餐时间不同，骑手甲先出发向东前往距离

商店A

3

600米的光明小区，2分钟后骑手乙出发向西前

往距离商店A

4

800米的幸福小区，骑手甲的平均速度为

600米/分，骑手乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶

的时间为

x

分钟.23456789101【数学思考】(1)在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距

离为

米，骑手乙离开商店

A

的距离

为

米；(均用含

x

的式子表示)600

x

400(

x

－2)

23456789101【问题解决】(2)在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离

等于骑手乙距商店

A

的距离时，求

x

的值；解：(2)在两人送外卖到达目的地前，骑手甲距光明小区

的距离为(3

600－600

x

)米，骑手乙距商店

A

的距离为

400(

x

－2)米，根据题意，得3

600－600

x

＝400(

x

－2)，解得

x

＝4.4.23456789101(3)已知骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店

A

(其中放外卖的时间忽略不计).