2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 4.4 探索三角形相似的条件(第一课时 利用两角判定三角形相似) 教学课件

第四章图形的相似第一课时

利用两角判定三角形相似第四章图形的相似4.4

探索三角形相似的条件

学习目标1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）观察一下:这些图片有什么特点?这些图形都是相似的。形状相同、大小不同！相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。新课导入问题1：这两个三角形有什么关系？全等三角形1.相似三角形知识讲解

那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。对应角……？对应边……？问题2

相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似∵∠A=∠A'

,∠B=∠B',∠C=∠

C'∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。CABA’B’C’定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考

全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？2.利用角的关系判定两个三角形相似问题

观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.这两三角形是相似的做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似.猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.

两角分别相等的两个三角形相似.归纳总结ABCA'C'B'用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理：注意：对应点写在对应的位置.例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14.ADECBABCDEADEBCEDCBA“A”型ABCab“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型相似三角形的基本图形知识拓展ABCDEF1.在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴

.△ABC∽△DEF2.下列说法正确吗？（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.()（3）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.()（2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似.()√√×随堂训练3.如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.

AEFBCD证明：∵DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似．）

4.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？解：三角形相似的条件（1）定理：两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理1的运用定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形课堂小结

1.下列说法中错误的是(

)A．两个全等的三角形一定相似

B．两个钝角三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似

D．相似的两个三角形不一定全等

B当堂检测2.下列说法中正确的是(

)A．有一个角相等的两个等腰三角形相似

B．所有的直角三角形相似

C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

D．所有的等腰三角形相似

C3.已知一个三角形的两个内角分别是40°，，60°另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(

)A．一定不相似

B．不一定相似

C．一定相似

D．不能确定

C4.如图，在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求证：△ABC∽△DEF.