2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定 教案

第七章平行线的证明3平行线的判定教学目标1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；2．了解证明的一般步骤．教学重难点重点：平行线的判定公理和定理．难点：证明的一般步骤．教学过程导入新课1.请找出图中的平行线！它们为什么平行?2.七年级我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？即同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.3.我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c与d平行吗？探究新知公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.【证明】∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).应用“同位角相等，两直线平行”这一平行线的判定公理，从理论上证明了这一定理，同样也可以从理论上证明了下面的定理.定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.例题.如图所示，已知∠OEB＝130°，OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，AB∥CD吗？试说明．【解】AB∥CD，∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝50°.∵∠OEB＝130°，∴∠EOD+∠OEB＝180°，∴AB∥CD.注意：（1）已给的公理、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理．课堂练习1.如图，能判定EB∥AC的条件是()A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE2.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判定直线l1∥l2的有(

)

A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.4.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.5.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由．6.(1)如图1，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2所示，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．图1图2参考答案1.D2.C3.此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.4.108°5.解：DC∥AB.理由：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠3＝∠ADC，∠2＝∠CBF＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB.6．解：(1)AB∥CD.理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行)(2)如图，延长NO′交AB于点P.∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.∵∠FO′N＝∠EO′P，∴∠EOM＝∠EO′P＝45°，∴OM∥O′N(同位角相等，两直线平行)．课堂小结（学生总结，老师点评）平行线的判定方法布置作业习题7.4第2，3题板书设计第七章平行线的证明3平行线的判定平行线的判定eq\b\lc\{(\a