2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 2.1认识 一元二次方程(第2课时) 教学课件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标123理解一元二次方程解的概念.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)新课导入①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.1.一元二次方程有哪些特点？

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项二次项一次项2.一元二次方程的一般形式是什么？知识讲解★一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：

下面哪些数是方程x2–4x+3=0

的解?

-20,1,2,3,4.解：1和3.你注意到了吗？一元二次方程的根可能不止一个.解：由题意，得方法总结：已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．3(a2+2a)+2020=3×2+2020=2026.∴3a2+6a+2019=

已知a是方程x2+2x-2=0

的一个实数根,求3a2+6a+2020的值.例1-112★知识拓展

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意，得思考:1.若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?解：由题意,得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1.2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?x=2或x=-1例2★一元二次方程解的估算在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？

对于方程(8-2x)(5-2x)=18.（1）x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由．x不可能小于0；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0，5-2x>0，因此x

不可能大于4，也不可能大于2.5.（2）x的大致范围是多少？x

的大致范围是0<x<2.5.

对于方程(8-2x)(5-2x)=18.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．因为所求宽度x的大致范围是0<x<2.5，所以所求宽度是1m时，可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立.还可以将18分解因数为6×3，用8-2x

＝6和5-2x

＝3的方法求出其解为x

＝1.402818104x00.511.52(8-2x)(5-2x)

在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12

x

-

15=0.你能猜出滑动距离x的大致范围吗？x的整数位是几？十分位是几？例3解：x0

0.5

11.52…x2+12x-15-15-8.75-25.2513…可知x取值的大致范围是1<x<1.5.进一步计算：所以1.1＜x＜1.2,由此他猜测x整数部分是1

,十分位部分是1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76方法技巧“夹逼法”估算一元二次方程的近似解通常采用列表的方式.（1）根据实际情况确定出解的适当范围.（2）通过对x

取值进行逼近，使得ax2+bx+c

的值无限接近于0，逐步获得方程的近似解.随堂训练1.已知1是关于x

的一元二次方程（m-1）x2+x+1

＝0的一个解，则m的值是（）A.1B.-1

C.0

D.无法确定B2.小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c

＝0（a

≠0）的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息，请你确定方程ax2+bx+c

＝0的一个解的范围是

.

3.24<x<3.253.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0,即9+4a=0,∴4a=-9，4.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述，m=2.5.请求出一元二次方程x2-2x

-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时,-1＜

x2-2x-1

＜2.x0123…x2-

2x-1

-1-2-12…（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜x2-

2x-1＜0.25.（3）取x=2.45,则x2-

2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.x2.12.22.32.42.5…x2