2024-2025学年北师版中学数学八年级上册6.4.1数据的离散程度 教学课件

第六章数据的分析第六章数据的分析6.4数据的离散程度第1课时学习目标

1.了解刻画数据离散程度的三个量----极差、方差和标准差，并能在具体问题情境中加以应用.（重点）2.通过实例体会用样本估计总体的思想.（难点）

为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂7574747673767577777474757576737673787772乙厂7578727774757379727580717677737871767375合作探究(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？质量/g质量/g甲厂乙厂(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；甲厂乙厂(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；

（4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.

实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.知识讲解1.极差从这个问题中我们发现:1.平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.结论

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克。（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画。（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．甲厂的差距依次是：01112102211001212323丙厂的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲厂丙厂（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？差距和较小甲厂的差距依次是：01112102211001212323丙厂的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲厂丙厂差距和较大

数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,

即

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.1.方差和标准差

例1（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:4.2（2）甲厂更符合规定.解：甲厂:2.5例题讲解

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？（已知两队的平均身高一样均是178cm）随堂训练

解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm

甲仪仗队的方差为：

乙仪仗队的方差为：

因为，所以甲仪仗队的队员比较整齐。

数据的离散程度极差方差标准差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.课堂小结

1、人数相同的八年级（1）（2）两班学生在同一次数学单元测试中班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A、甲班B、乙班C、两班成绩一样稳定D、无法确定2、在样本方差的计算公式中，数字10表示________

，数字20表示______。3、数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是_____。4、五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a=______

，这五个数的方差________。

B样本容量平均数235.6随堂训练5．(1)已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为