2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.7二次根式（第2课时）教案

第二章实数7二次根式第2课时二次根式的运算教学目标1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算，重要的是培养这种类比学习的能力.教学重难点重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用；难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.教学过程导入新课1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：8，18，80，0.5，（2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同.最简根式分别为28，18探究新知活动1：二次根式的乘除运算1．填空（1）4×9=6，16×25=2049＝，41625＝，1625（2）用计算器计算：6×7≈6.481，6×7≈67≈0.9258，67参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空．4×9=4×9;16×25=16×2549=49;1625=1625;67观察上面的式子得上节课的规律：ab=a·b(a≥0,b≥0)；ab=ab(a≥0,反过来也成立：a·b=ab(a≥0,b≥0)；ab=ab(【例1】计算:（1）6×23；（2）6×32；【解】（1）6×23=（2）6×（3）25判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（-4（2）41225×解：（1）错.（-（2）错.41225×25做一做：（1）3a2·2a3=6a5（2）（a+b）(a-b)=a2（3）(a±b（4）554-772×18=5【例2】计算：（1）32×23；（2）（（3）（13+3）（13-3（5）8+【解】（1）原式=（3×2）×（2×3）=66（2）原式=（5）2+2×5×1+1=5+2（3）原式=（13）2-（4）原式=12×3-13（5）原式=82+182=82+182=活动2：二次根式的加减运算1.（1）3x2+2x2=5x2;（2）x2+2x2+4y=3x2+4y.2.类比合并同类项的方法，想想如何计算80-解：80-45=453.3+5能不能再进行计算?答：不能，因为它们都是最简二次根式，且被开方数不相同，所以不能合并.【例3】计算:（1）48+3；（2）5-15；【解】（1）原式=43+3=（4+1）（2）原式=5-55=(1-1（3）原式=43×6+3×6=8+18二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意：1.加减法的运算步骤：一化简，二判断，三合并.2.合并的前提：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.课堂练习1．下列运算错误的是（）A.+=B.·=C.÷=D.2.下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A.2B.5C.83.估计32×12+2A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间4.8与最简二次根式m+1能合并，则m5.若最简二次根式2n+13m-2参考答案1.A2.D3.B4.15.解：由题意得2n+1=2且3m-2n=3，解得n=12,m=43,即mn=课堂小结1.二次根式的乘除运算法则a·b=ab(a≥0,bab=ab(2.二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.布置作业习题2.10第1，2题板书设计7二