2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.4估算教案_第1页
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文档简介

第二章实数4估算教学目标1.会估算一个无理数的大致范围,比较两个无理数的大小,会利用估算解决一些简单的实际问题.2.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程,发展估算意识和数感.3.体会数学知识的实用价值,激发学生的学习热情.教学重难点重点:能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小.难点:能通过估算检验计算结果的合理性.教学过程导入新课某地开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000平方米.(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少?解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得x·2x=400000,2x2=400000,x=200000,那么200000探究新知【例1】估算:2(精确到0.1).【解】∵=2,1<2<4,∴1<2<2.∵1.52=2.25,∴1<2<∵1.42=1.96,∴1.4<2<1.5,∴2≈1.4.估算无理数大小的方法:(1)通过利用平方与开方互为逆运算,采用“夹逼法”,确定真值所在范围;(2)根据问题中误差允许的范围,在允许的范围内取出近似值.活动1:下列结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.①40≈20;②0.9≈0.3;③100000≈500;解:这些结果都不正确.你能估算它们的大小吗?说出你的方法.①40;②0.9;③100000;④3900(①②误差小于0.1;③误差小于10;④误差小于1.)解:①∵(40)2=40,36<40<49,∴6∵6.52=42.25,∴6<40<∵6.42=40.96,6.3∴39.69<40<40.69,∴6.3<40<6.4,40②∵(0.9)2=0.9,0<0.9<1,∴0∵0.52=0.25,0.25<0.9<1∴0.5<0.9<1.∵0.92=0.81,0.81<0.9<1,∴0.9<0.9<1,③∵(100000)290000<100000<160000,∴300<∵3502=122500,∴300∵3102=96100,∴310<100000<320④∵(3900)∴9<3900<10,∴3“精确到”与“误差小于”意义不同:如精确到1是四舍五入到个位,答案唯一;误差小于1,答案在真值左右1个单位都符合题意,答案不唯一.在本章中误差小于1就是估算到个位,误差小于10就是估算到十位.估算的一般步骤:(1)估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间;(2)确定无理数的整数位;(3)按要求估算,一般地,开平方估算到一位小数,开立方估算到整数.议一议:(1)你能比较5-12与12的大小吗?你是(2)小明是这样想的:5-12与12的分母相同,只要比较它们的分子就可以了.因为5>2,所以(3)通过估算,比较5-12与解:∵(5)2=5,4<∴2<5<3,即1<5-1∴12比较无理数大小的方法:(1)估算法:一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较.(2)求差法:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b活动2:怎样确定一个无理数的整数部分和小数部分?【例2】如何表示7的【解】∵2<7<3,∴7的整数部分为2,小数部分为7-确定无理数的整数部分的方法:估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数.确定无理数小数部分的方法:首先确定其整数部分,然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分,即小数部分=原数-整数部分.问题解决:∵(200000)2=200000,160000<∴400<200000<500.(1)公园的宽大约是400多米,不足500米,更不到1000米.(2)∵4502=202500,4402=193600,193600<200000<∴440<200000<450,∴200000课堂练习1.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ()A.2与3之间

B.3与4之间C.4与5之间

D.5与6之间2.比较大小:519,372(填3.规定用[x]表示一个实数x的整数部分,例如[3.69]=3,[3]=1,按此规定,则[13-1]=

.4.设2+6的整数部分和小数部分分别是x,y,试求出x,y的值.5.通过估算,比较3-52与5参考答案1.B2.><3.24.解.因为4<6<9,所以2<6<3,所以6的整数部分是2,6的小数部分是6-2,所以2+6的整数部分是4,小数部分是6-2(2+6-4=6-2),即x=4,y=6-2.5.解:∵5<5.29=2.32,∴5<2.3,∴24-85>24-8×2.3=5.6,∴24-8516>5.616>516,课堂小结1.估算无理数大小的方法:(1)通过利用平方与开方互为逆运算,采用“夹逼法”,确定真值所在范围;(2)根据问题中误差允许的范围,在允许的范围内取出近似值.2.比较无理数大小的方法:(1)估算法:一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较.(2)求差法:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,3.确定无理数整数部分的方法:估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数.确定无理数小数部分的方法:首先确定其整数部分,然后用这个数减去它的整数部分

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