2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.4估算教案

第二章实数4估算教学目标1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．2.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．3.体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情．教学重难点重点：能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.难点：能通过估算检验计算结果的合理性.教学过程导入新课某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得x·2x=400000，2x2=400000，x=200000,那么200000探究新知【例1】估算：2(精确到0.1）.【解】∵=2,1＜2＜4，∴1＜2＜2.∵1.52=2.25，∴1＜2＜∵1.42=1.96，∴1.4＜2＜1.5，∴2≈1.4.估算无理数大小的方法：（1）通过利用平方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值.活动1：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．①40≈20;②0.9≈0.3;③100000≈500;解：这些结果都不正确．你能估算它们的大小吗？说出你的方法．①40；②0.9；③100000；④3900（①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）解：①∵（40）2=40，36＜40＜49，∴6∵6.52=42.25，∴6＜40＜∵6.42=40.96，6.3∴39.69<40<40.69，∴6.3＜40＜6.4，40②∵（0.9）2=0.9,0＜0.9＜1，∴0∵0.52=0.25，0.25<0.9<1∴0.5<0.9<1.∵0.92=0.81，0.81<0.9<1，∴0.9<0.9<1,③∵（100000）290000<100000<160000，∴300<∵3502=122500，∴300∵3102=96100，∴310<100000<320④∵（3900）∴9<3900<10,∴3“精确到”与“误差小于”意义不同：如精确到1是四舍五入到个位，答案唯一;误差小于1，答案在真值左右1个单位都符合题意，答案不唯一.在本章中误差小于1就是估算到个位，误差小于10就是估算到十位.估算的一般步骤:(1)估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间;(2)确定无理数的整数位;(3)按要求估算,一般地,开平方估算到一位小数,开立方估算到整数.议一议:(1)你能比较5-12与12的大小吗？你是（2）小明是这样想的：5-12与12的分母相同,只要比较它们的分子就可以了.因为5>2，所以（3）通过估算，比较5-12与解：∵（5）2=5，4＜∴2＜5＜3，即1＜5-1∴12比较无理数大小的方法：(1)估算法:一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较.(2)求差法:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b活动2：怎样确定一个无理数的整数部分和小数部分?【例2】如何表示7的【解】∵2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7-确定无理数的整数部分的方法:估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数.确定无理数小数部分的方法:首先确定其整数部分,然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分,即小数部分=原数-整数部分.问题解决：∵（200000）2=200000，160000＜∴400＜200000＜500.（1）公园的宽大约是400多米，不足500米，更不到1000米.（2）∵4502=202500，4402=193600，193600＜200000＜∴440＜200000＜450，∴200000课堂练习1.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ()A.2与3之间

B.3与4之间C.4与5之间

D.5与6之间2.比较大小:519,372(填3.规定用[x]表示一个实数x的整数部分,例如[3.69]=3,[3]=1,按此规定,则[13-1]=

.4.设2+6的整数部分和小数部分分别是x,y,试求出x,y的值.5.通过估算,比较3-52与5参考答案1.B2.><3.24.解.因为4<6<9,所以2<6<3，所以6的整数部分是2,6的小数部分是6-2,所以2+6的整数部分是4,小数部分是6-2(2+6-4=6-2),即x=4,y=6-2.5.解：∵5<5.29=2.32,∴5<2.3，∴24-85>24-8×2.3=5.6，∴24-8516>5.616>516,课堂小结1.估算无理数大小的方法：（1）通过利用平方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值.2.比较无理数大小的方法：(1)估算法：一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较.(2)求差法：若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,3.确定无理数整数部分的方法:估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数.确定无理数小数部分的方法:首先确定其整数部分,然后用这个数减去它的整数部分