苏科版九年级上册数学期末试卷带答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（

）A． B． C． D．2．在中，，，，则的（

）A．3 B．4 C．6 D．83．将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到解析式，则、的值是（

）A．， B．，C．， D．，4．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（

）．A． B． C． D．5．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（

）A． B． C． D．6．如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程关于的方程的两根为-1，3，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm8．如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）A．6 B． C． D．二、填空题9．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是_______．10．如图，在中，，，如果，那么___________．11．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．12．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．13．如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则___________．14．如图，、、、是上的四个点，，交于点，，，则___________．15．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________

16．已知二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，若点在轴上，且满足，则点的坐标为___________．三、解答题17．已知二次函数．(1)若函数图像经过点，求的值；(2)求证：无论取任何实数时，该函数图像与轴总有交点．18．我市两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．19．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2.5m，两棵树之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．20．在平面直角坐标系中，抛物线恰好经过，，三点中的两点，(1)求该抛物线表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；(3)如果直线与该抛物线有交点，那么的取值范围是___________．21．如图，在中，点D是BC上的点，，且，E为AD上一点，．(1)求证：；(2)若，求AD的长．22．已知：如图，在中，，AE平分，BD平分交AE于点D，经过B，D两点的交BC于点G，交AB于点F，FB恰为的直径．(1)求证：AE与相切；(2)当，时，求的半径．23．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．(1)当点D在线段AB上时，①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；(2)DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大?最大面积为多少平方米?24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△CGE；（2）若AF＝2FD，求的值．25．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．26．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，．(1)求抛物线的表达式：(2)为抛物线上一点，若，求出点的坐标；(3)为抛物线上一点，若，求点的坐标．参考答案1．D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．D【分析】由，，可利用锐角三角函数求出AC边的长，再利用勾股定理，即可求出BC的长．【详解】解：如图，在中，，，，在中，．故选D．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形以及勾股定理．3．C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝x2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式：y＝（x−a）2＋b，即y＝x2−2ax＋a2＋b，∴y＝x2−4x＋2＝x2−2ax＋a2＋b，∴2a＝4，a2＋b＝2，∴a＝2，b＝−2，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．C【分析】先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵，∴．A、∵，∴，故本选项不符合题意；B、∵，∴，故本选项不符合题意；C、∵，与的大小无法判定，∴无法判定，故本选项符合题意；D、∵，∴，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．A【分析】根据位似图形的概念得到△，，进而得出△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：与△位似，△，，△，，与△的周长比为，故选：．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．6．B【分析】根据图象的对称轴以及图象与y轴交于正半轴可判断结论①；根据最高点点C的坐标为（1，2），而，因此得知AB=2，即点A必须过原点，结合图象即可判断；根据得知，此时两点位于对称轴右侧或者分居对称轴两侧，但右侧的点距离对称轴要远一些，故y1和y2的值无法比较大小；图象过（3，-2），利用对称性可得知图象也过（-1，-2），将（3，-2）代入可得知，利用对称性变形为，因此方程的两根为−1，3．【详解】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵对称轴x=1，即∴，∵图象与y轴交于y轴正半轴，∴，∴，故①正确；∵最高点点C的坐标为（1，2），又，∴AB=2，即点A必须过原点，但不符合图象，故②错误；∵，∴，此时有两种情况：一种是两点位于对称轴右侧，另一种是分居对称轴两侧且右侧的点距离对称轴要远一些，所以y1和y2的值无法比较大小，故③错误；∵图象过（3，-2），对称轴x=1，∴图象也过（-1，-2），将（3，-2）和（-1，-2）代入表达式可得知和，利用对称性变形为和，因此方程的两根为−1，3，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图像的综合应用，学生需要熟练掌握二次函数的图像性质，以及相关的表达式中参数的意义，以此作为解题的关键，并结合转化思想进行换元，解决本题．7．B【详解】试题解析：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴，∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，∴，解得：AC=8cm，∴CQ=AQ-AC=20-8=12（cm），故选B．8．D【分析】延长AO交⊙O于B，连接AC，证明△PAC∽△PCB，进而得到PC2=PA•PB即可求出PC的长．【详解】解：如下图所示：连接OC，延长AO交⊙O于B，连接AC，BC，∵AB为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠3，∵PC为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P，∴△PCA∽△PBC，∴，即，∴，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．-2【分析】将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2，进而求出k值.【详解】解：由题意，得将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2∴故答案为：-2.10．【分析】利用平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】如图，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关键．11．8.7【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．12．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5∶2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米．故答案为∶18【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质．13．【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵M，N分别是DE，BC的中点，∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，∵，，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝()2＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．14．6【分析】通过证明△ABE∽△ADB，可得，即可求解．【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB，∵∠BAD=∠BAE，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AE•AD，∵AE=4，ED=5，∴AD=9，∴AB2=AE•AD=4×9=36，∴AB=6=AC，故答案为：6．15．【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】如图：作BD⊥AC于D，BD=，AD=3，tanA=，故答案为．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16．或【分析】解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到∠ACO=45°，即∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明△DBM∽△DCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标．解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到∠ACO=45°，即∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明△DBM∽△DCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标．【详解】解：当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，∴A（-3，0），B（1，0），当x=0时，y=-x2-2x+3=3，则C（0，3），∴OA=OC，∴∠ACO=45°，∵∠BCO+∠BMO=∠ACO，∴∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，∵OD=OB，∴∠ODB=45°，BD=，∴∠DBC+∠BCO=45°，∴∠DBC=∠BMO，∵∠BDM=∠CDM，∴△DBM∽△DCM，∴DM：BD=DB：DC，即，解得DM=1，∴此时M点的坐标为（0，2），当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标为（0，-2），综上所述，M点的坐标为（0，2）或（0，-2）．故答案为：（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和相似三角形的判定与性质．17．(1)2(2)见解析【分析】（1）利用待定系数法求得的值；（2）计算判别式的值得到△，从而得到结论．(1)解：函数的图象经过点，．解得．的值为2；(2)证明：△，无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点．18．（1）；（2）【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是，故答案为：；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．12.5米【分析】设BC的长度为xm，由题意可知CE∥AB∥DF，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】设的长度为，由题意可知，∴，，∴，即，，即，∴，解得，经检验是原方程的根，∴，解得AB＝12.5．答：路灯AB的高度为12.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质求相应线段的长．20．(1)(2)见解析(3)【分析】（1）分别将A，B或A，C或B，C点坐标代入抛物线解析式求解．（2）根据抛物线解析式作图．（3）将抛物线解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及函数最值，进而求解．(1)当抛物线经过点A、B时，将，代入，得：，解得，∴此时抛物线解析式为：，当抛物线经过点A、C时，将，代入，得：，解得，此时不符合条件，当抛物线经过点B、C时，将，代入，得：，此时方程无解，综上所述，抛物线解析式为：．(2)描点、连线画出抛物线图像如图：(3)∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9，∴抛物线开口向上，当x=2时y取最小值为-9，∴k≥-9时，直线y=k与抛物线有交点，故答案为：k≥-9．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．21．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，再利用等角的补角相等即可得到，进而即可求证结论；（2）设，则，，，先证明△ACD∼△BCA，利用相似三角形的性质可得，再利用△ACE∼△BAD，根据相似三角形的性质即可求解．(1)∵，∴，∴，又∵，∴△ACE∼△BAD；(2)设，则，，．∵，∴∠ACD=∠BCA，∴△ACD∼△BCA，∴，即，∴，由（1）得：△ACE∼△BAD，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，灵活运用相似三角形的判定及其性质是解题的关键．22．(1)见解析(2)【分析】（1）连接OD，可得∠ODB=∠OBD=∠DBE，进而推出OD∥BE，由平行线的性质得到∠ADO=∠AEB，由等腰三角形的性质得到AE⊥BC，得到∠AMO=∠AEB=90°，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得△AOD∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解．（1）连接OD，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，在中，，是角平分线，∴，∴，即，垂足为．∵是的半径，∴与相切；（2）在中，，AE是角平分线，∴，，∴在中，，∴，设的半径为，则，∵，∴，∴，即，∴，即的半径为．23．(1)①；②4米(2)饲养场的宽DF为3米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米【分析】（1）①根据题意结合图形即可求解；②根据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）设饲养场DBEF的面积为S，求出关于DF的长的关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答．【详解】（1）①设DF的长为x米，∵点D在线段AB上，∴米，②∵，∴，即，∴；设DF的长为x米，根据题意得：，解得：，（此时点不在线段上，舍去），∴，答：饲养场的长DF为4米；（2）设饲养场DBEF的面积为S，DF的长为x米，①点D在15段AB上，由（1）知此时，则，∵，抛物线对称轴是直线，∴在对称轴右侧，随的增大而减小，∴时，有最大值，（平方米）；②点D在线段BA的延长线上，此时，则，∵，，∴时，有最大值，，∴时，（平方米）；∵，∴饲养场的宽为3米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米．答：饲养场的宽DF为3米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米．24．（1）见详解；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质，得AB∥CD，进而即可得到结论；（2）由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用相似三角形的性质，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ABE∽△CGE；（2）∵AF＝2DF，∴设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC