第三章代数式章末复习课件人教版（2024）数学七年级上册

第三章代数式章末复习

弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎.

他年轻时学习法律，当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在

对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究，他

是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂的

人，带来了代数学理论研究的重大进步.一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水，两只青蛙两

张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水……

n

只青蛙几张嘴?几只眼睛?几条腿?扑通几声跳下水?你能用含

n

的式子表示吗?用计算机可以制作电子表格.电子表格通常由一些行和列组成，行用

数字1，2，3，…表示，列用字母

A

，

B

，

C

，…表示，行和列相交的部

分叫作单元格，单元格用列号和行号表示，如表示

A

列第2行，利用电子

表格可以进行数据计算.如图，是按照一定规律进行计算的结果，则

C

8中

表示的数是多少?

★借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．★能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特

定的问题查阅资料，找到所需的公式．★会把具体数代入代数式进行计算．

代数式

列代数式典例1

【人教七上P70例1变式】用代数式表示：(1)香蕉原价是每千克

x

元，按8折优惠出售，该香蕉现价是每千

克

元．(2)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是

vkm/h，则

船在这条河中顺水行驶的速度为

km/h，逆水行驶时的速度为

km/h.(3)比

a

的倒数与

b

的倒数的和大1的数为

.

►跟踪训练1．

用代数式表示：(1)一件进价为

a

元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量

不好，又决定按标价降价20%出售，则这件商品的现价为

⁠元．(2)嘉嘉购买2个单价为

m

元的面包和3瓶单价为

n

元的饮料，所需钱

数为

⁠元．(3)

a

，

b

两数的平方和减去它们乘积的2倍为

⁠．0.96

a

(2

m

＋3

n

)

a2＋

b2－2

ab

2．

传统文化如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形

方孔钱的外半径为

r

，中间方孔边长为

a

，则方孔钱的面积可表示(

A

)A．

π

r2－

a2B．

π

r2＋

a2C．

2π

r

－

a2D．

2π

r

＋

a2A

代数式的意义典例2

说出下列代数式的意义：

解：(1)2(

a

＋3)的意义是

a

与3的和的2倍．(2)

a2＋

b2的意义是

a

，

b

的平方的和．

解：(1)2

m

＋3的意义是

m

的2倍与3的和．(2)3

a2－5的意义是

a

的平方的3倍与5的差．(3)(

a

＋

b

)2的意义是

a

，

b

两数和的平方．

反比例关系典例3

判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：(1)淘气买铅笔花了40元，铅笔的单价和购买数量．(2)行驶距离一定，自行车轮子的周长与转动圈数．解：(1)成反比例关系．理由：铅笔的单价×购买数量＝40(一定)．(2)成反比例关系．理由：自行车轮子的周长×转动圈数＝行驶距离

(一定)．►跟踪训练4．

物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部

运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表：载重量/吨2.535数量/辆484024(1)该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成

⁠比例关系；

(填“正”或“反”)反

(2)若用

x

(单位：吨)，

y

(单位：辆)分别表示车辆的载重量与所需车

辆的数量，则请用式子表示

y

与

x

的关系；

(3)在(2)的条件下，当用载重量为4.8吨的卡车来运时，求需要卡车的

辆数．

答：需要卡车25辆．

求代数式的值典例4(1)若

x

＝1，则3

x

－2的值为()A．

1B．

－1C．

2D．

－2(2)当

a

＝2，

b

＝－3时，代数式(

a

－

b

)2＋2

ab

的值为()A．

13B．

27D．

－7C．

－5【提示】(1)当

x

＝1时，原式＝3×1－2＝1.故选A．

(2)当

a

＝2，

b

＝

－3时，原式＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)＝13.故选A．

7

6．

已知

a2－2

a

－2＝0，则3(

a2－2

a

)＋6的值为(

A

)A．

12B．

10C．

6D．

0A7．

【北师七上P78随堂练习T1(2)变式】如图(单位：m)，某市有一块

长为(3

a

＋

b

)m，宽为(2

a

＋

b

)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分

进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)该长方形空地中绿化区域的面积是

⁠

m2；[(3

a

＋

b

)(2

a

＋

b

)－(

a

＋

b

)2]

(2)若

a

＝6，

b

＝1，求绿化区域的面积．(2)当

a

＝6，

b

＝1时，原式＝(3×6＋1)×(2×6＋1)－(6＋1)2＝198.答：绿化区域的面积为198m2.

列代数式时出现错误1．

用代数式表示：(1)被7除商为

m

余2的数：

⁠；(2)

a

与5的和除以

b

所得的商：

⁠；(3)

x

的平方，

x

的16倍，与64的和：

⁠；(4)

m

的3倍与

n

的差的平方：

⁠.7

m

＋2

x2＋16

x

＋64

(3

m

－

n

)2

【易错点拨】此类题主要关注运算顺序，如题(2)中先“和”再“除

以”．另外，还要正确区别“除”和“除以”．

用负数代替字母时未添加括号导致出错

【易错点拨】此题将

x

，

y

的值代入计算时，易忘记添加括号，从而

导致运算顺序混乱而出错．本章教材母题精选1.

【人教七上P77习题T7】说出下列各组代数式的意义有什么不同，

并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系：(1)2

m

－1与2(

m

－1)；

解：(1)2

m

－1的意义是

m

的2倍与1的差，2(

m

－1)的意义是

m

与1的差的

2倍．举例：某商品的价格为

m

元/件，顾客购买2件此商品，结账时使用了支付

宝中的1元红包，顾客支付的实际金额是(2

m

－1)元．某商品的价格为

m

元/件，商店搞促销活动，每件降价1元，顾客购买2件

此商品，顾客支付的金额是2(

m

－1)元.(答案不唯一，合理即可)

2．

【北师七上P78随堂练习T2】用代数式表示下列各数：(1)个位数字是

a

、十位数字是

b

(

b

≠0)的两位数；解：(1)这个两位数为10

b

＋

a

.(2)个位数字是

a

、十位数字是

b

、百位数字是

c

(

c

≠0)的三位数．(2)这个三位数为100

c

＋10

b

＋

a

.3．

【人教七上P77习题T8】观察一组数：5，10，15，20，25，….(1)你认为这组数有可能是按什么规律排列的？用文字描述这组数可

能的排列规律．解：(1)第1个数是5，后面每个数依次多5.(2)根据(1)中的规律、用代数式表示第

n

个数．(2)根据规律第

n

个数为5

n

.4．

【人教七上P75练习T3】某运输公司计划运输一批货物，每天运

输的吨数与运输的天数之间的美系如下表：每天运