第二讲财务管理基本工具

第二章财务管理的基本工具一、教学目的、要求熟练掌握财务管理几种基本工具的应用技能。知识点包括：时间价值的计算与应用、成本习性特征和本量利关系及其基本分析、资金风险价值估计与杠杆作用原理、杠杆系数计算与应用。二、教学重点与难点资金时间价值的概念、计算及其作用成本习性特征、本量利关系模型及其基本分析杠杆作用原理、杠杆系数计算与应用三、教学进度计划：12课时四、本章小结第一节资金时间价值一、资金时间价值的涵义及其表述二、资金时间价值的实质及其存在条件三、几个概念：本金、单利与复利、终值与现值四、资金时间价值的估算1、普通复利终值、现值估算（单一本金终现值）2、年金复利终值、现值估算3、不规则本金（不等额的系列收付款）的终值与现值4、偿债基金、投资回收额5、n,i的求计；6、名义利率与实际利率；五、期数超过系数表条件下的系数的求计六、利率和期数不为整数条件下的系数的求计“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟夫的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”1894年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言，并且要求索赔。他们要求法国政府：要么从1798年起，用60法郎作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息全部清偿；要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。电脑算出来的数字让法国政府惊呆了：原本60法郎的许诺，至今本息已高达1375596法郎。

1977年4月22日，法国总统德斯坦回访卢森堡，将一张象征4936785法郎的支票，交给了卢森堡，以此了却了持续180年的“玫瑰花诺言”案。

也许拿破仑至死也没想到，自己一时的“即兴”言辞会给法兰西带来这样的尴尬。讨论：资料数据计算可能有误，学完本章请大家寻找正确数据。一个路易差不多是24法郎；F/P(5%,180)=6517.3908；相当于单利年利率36.21%=6517.3908÷1803路易180年的复利终值=3×6517.3908=19552路易=469248法郎资金时间价值的涵义拿破仑将军一诺千金的玫瑰花誓言

1797年3月，拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲时，潇洒地把一束价值3路易（约60法郎）的玫瑰花送给该校的校长，并且说了这样一番话：资金时间价值的

实质及其存在条件实质：社会平均资金利润率；条件：没有风险、没有虑通货膨胀；一般标准：同期国债(存款)利率几个概念（资金时间价值的种类）1、现值与终值（按计算时点不同分）2、本金（按本金特征不同分）单一本金；年金本金；一系列不规则本金3、单利与复利（按计算方法不同分）单利与复利的差别【案例】复利又分为普通复利、年金复利单利与复利

【案例】现有100元，做5年期投资，年收益率10%，分别按单利、复利计算，期满时的本利和为多少？单利本利和=100＋100×10%×5=150（元）复利本利和计算如下：年份计息本利息本利和110010110211011121312112.1133.14133.113.31146.415146.4114.64161.05差别蛮大耶！这是为什么？普通复利时间价值的估算

---单一本金的复利终值与现值1、计算公式：终值=本金×复利终值系数现值=本金×复利现值系数2、利率和期数对终现值的影响普通复利时间价值的估算

---单一本金的复利终值与现值1、计算公式：终值=本金×复利终值系数

现值=本金×复利现值系数2、举例：教材例题3、练习：第一年末投入5万元，年收益率8%，第六年初的本利和为多少？答案：F=5×F/P,4,8%年利率6%，第８年初的10万元相当于第一年初的多少？答案：P=10×P/Ｆ,７,6%某3年期借款10万元，年利率8%，半年计息一次，到期一次偿还本息，应付金额为多少？答案：F=10×F/P,6,4%总结：终值与现值的关系；互为倒数终值系数＞1，现值系数＜1；系数中n的确定：数足整期；

n,i

的口径要一致

普通年金的终值与现值一、计算公式：（推导方法，现值系数的简化）二、举例：教材例题三、练习：1、某工程工期5年，每年末支付工程款20万元，资金成本率8%，问：①相当于竣工时的造价？

F/A=20×F/A,5,8%

②相当于开工时的造价？P/A=20×P/A,5,8%

总结：终值与现值的关系；倍数关系终值系数＞n，现值系数＜n；系数中n的确定：本金的个数；

n,i

的口径要一致

普通年金的终值与现值三、练习：2、某保险产品自第1至第20年每年末交保费500元，自21至70年每年末返还1000元，市场平均利率8%。你会买吗？(附：P/A,50,8%=12.234)保费总额=500×F/A,20,8%

=22881（元）返还总额=1000×P/A,50,8%=12234（元）即付年金的终值与现值提问：即付年金与普通年金的区别一、计算公式及其推导终值=普通年金终值×(1＋i)=A×F/A,n,i×(1＋i)或=A×[F/A,(n+1),i－1]

现值=普通年金现值×(1＋i)=A×P/A,n,i×(1＋i)或=A×[P/A,(n-1),i＋1]系数说明及其验算练习二、练习：使用普通年金例题资料递延年金的终值与现值思考1：

小王刚从学校毕业，想在第8年末买一套价值60万元的住房，计划从第4年末开始每年存3万元，小王离他的目标还有多远？折年利率为5%。买房资金=3×F/A,5,5%=16.58（万元）递延年金终值=普通年金终值思考2：某项投资自第5至10年末每年回报1000元，若要求的报酬率为10%，投资者现在愿意投入多少资金？投资额=1000×P/A,6,10%×P/S,4,10%=2,975（元）

递延年金现值=普通年金现值(n,i)×普通复利现值(m,i)n是本金的个数，m是递延期【练习】教材例题计算现值时要特别注意本金期与递延期的切断点：第一个本的前一期。永续年金的现值思考：为什么没有终值？一、现值计算公式的推导：永续年金现值=A/i二、举例：某项投资预计每年回报4,800元，若投资者要求的报酬率为8%，投资者愿意投入多少资本？投入资本=4,800/8%=60,000（元）三、练习：1、某保险产品，保费采用趸交方式为1万元，承诺自第21年起每年末支付生存金8000元，市场平均利率为8%。你会购买吗？全部生存金现值=8000/8%×

P/F,20,8%=2.15(万元)

或者将保费和生存金都换算为第20年末的价值加以比较。

2、教材例题不规则本金（不等额或不等间隔的系列收付款）

的终值与现值小王刚从学校毕业，计划1～3年每年分别存款2万、3万、4万元，4～8年每年存款5万元，若存款利率为5%，到第8年期满时小王有多少买房资金？买房资金=2×F/P,7,5%＋3×F/P,6,5%＋4×F/P,5,5%＋5×F/A,5,5%

=39.57（万元）总结：没有专门计算公式，灵活运用前面所学知识。

复利时间价值的延伸计算

——偿债基金、投资回收额思考1：小王想在毕业后的第8年买一套房子，估计需要80万元，若存款利率为6%，问小王从现在起每年末要存多少钱？每年存款额×F/A,8,6%=80，每年存款额=8.08(万元)偿债基金=未来应付（收）金额/年金终值系数思考2：别人现在向你借款2万元，答应今后5年中每年末等额归还，若市场利率为4%，借款人每年应还你多少？每年还款额×P/A,5,4%=2，每年还款额=0.45(万元)投资回收额=现在应付（收）金额/年金现值系数如果每年初存（还）款呢？年金终（现）系数的倒数又分别叫做“偿债基金系数”和“投资回收系数”复利时间价值的延伸计算—n,i的求计思考1：现有5万元，希望5年后得到10万元，年收益率应达到多高？10=5×F/P,5,i%F/P,5,i%=2查表：i≈15%内插法：iF/P,5,i14%1.9254i215%2.0114令：i-14%2-1.9254————=———————得：i=14.84%5=10×P/F,5,i%P/F,5,i%=0.5查表：i≈15%内查法：iP/F,5,i14%0.5194i0.515%0.4972令：

————=———————得：i=14.87%复利时间价值的延伸计算—n,i的求计总结：求n,i的步骤如下：第一步，写出恰当的时间价值计算表达式；第二步，计算出系数；第三步，查表求近似值，或查表用内插法求精确值。练习1：某项投资年收益率8%，需要每年末投入5000元，想要变成5万元，需要多少年？思考：时间价值计算表达式能否写出两个，如何写？练习2：如果改为现在投入1万元呢？复利时间价值的延伸计算—名义利率与实际利率利率=利息/本金×100%名义利率：利率期间与付息周期一致的利率。一般以到期一次还本付息每年计息一次条件下的年利率为名义年利率。实际利率：利率期间与付息周期不一致的利率以i表示名义年利率，r表示实际年利率，m为一年内的付息次数，则i/m为名义周期利率。实际年利率【例题】见教材例题【练习】某项贷款，年利率10%，每半年支付一次利息，实际利率为多少？答案：实际年利率10.25%

思考：实际半年利率比名义半年利率高还是低？第二节成本习性与本量利关系分析一、成本性态及其分类成本性态；变动成本与固定成本二、本量利关系表达式贡献毛益（CM）=S－VC=S×Rcm=EBIT＋F息税前利润(EBIT)=S－VC－F=CM－F净利润=(EBIT－I)×(1-T)盈亏平衡点：盈亏平衡点的销售量=

盈亏平衡点的销售额=

S—销售收入；VC—变动成本；I—债务利息；F—不包含利息的固定成本；T—所得税税率【案例与练习】贡献毛益率Rcm=(S－VC)/S变动成本率Rb=VC/S；Rcm＋Rb=1【例】教材P35例2-23，要求：1、计算销售量为3万件和4万件时，相关各指标的数值?2、你从这些指标数值的变化可以得到哪些信息？请用盈亏平衡图进行分析。Q=2万，EBIT=2×100-2×60-60=20万元；Q=3万，EBIT=3×100-3×60-60=60万元；Q=4万，EBIT=4×100-4×60-60=100万元

36030024018012060万元01234万件3603002401801206001234万件万元3603002401801206001234万件第三节资金风险价值与杠杆效应一、资金风险价值1、风险的含义：事件结果的不确定性、种类2、概率及其分布3、风险的计量分别计算期望值、离差、标准差、变异系数例题：教材4、风险指标的应用期望值相同时，标准差越大风险越大；期望值不相同时，变异系数越大风险越大。5、资金风险价值估计模型6、意义：带来杠杆作用7、风险(杠杆作用)指标：杠杆系数二、杠杆效应：杠杆原理、杠杆系数计算与应用5、资金风险价值估计模型（1）风险与报酬的关系：风险与报酬是对等的（风险越大报酬越高）预期投资报酬率(Ri)=无风险报酬率(Rf)＋风险报酬率（2）资本资产定价模型（CAPM）预期投资报酬率(Ri)=Rf＋b·v=Rf＋β(Rm－Rf)b—风险报酬斜率，β—系统风险，Rm市场平均报酬率

例题：教材P39例2-27（3）债务风险溢价模型预期投资报酬率(Ri)=Rb＋RPC

Rb—债权投资收益率，RPC—股权投资溢价一般为3～5%证券风险构成图总风险不可分散风险可分散风险证券组合中股票的数量证券组合的风险个别风险系统风险、市场风险按照风险来源主体不同：市场风险、公司特有风险公司特有风险按其产生原因不同：财务风险、经营风险证券组合的风险证券组合中股票的数量证券组合的风险系统风险、市场风险证券组合中股票的数量证券组合的风险个别风险系统风险、市场风险证券组合中股票的数量证券组合的风险概率分布的两种类型与特征两种类型：离散型概率分布（图1）在某一个时点只有一种可能性出现。连续型概率分布（图2）在某一个时点可有无数种可能性出现。－70%020%80%（图1）05%20%30%报酬率

A项目B项目05%20%30%A项目

B项目

报酬率（图2）概率分布的特征特征：呈倒钟型正态分布（假设）

A项目

B项目报酬率05%20%30%引导案例：财务杠杆作用、财务风险变化过程

思考：甲、乙、丙的股权资本净利率为何不同？

基本条件：总资本1000万，息税前投资利润率20%，债务利息率10%，所得税率25%。

甲1000万股权资本，税前利润=200万元，股权资本净利率=[200×(1-25%)]/1000=15%500万股权资本盈利100万，税前利润=100+50=150万乙(总资本1000万)股权资本净利率22.5%500万债权资本盈利100万，利息50，剩余50万200万股权资本盈利40万，税前利润=40+80=120万丙(总资本1000万)股权资本净利率45%

800万债权资本盈利160万，利息80，剩余80万引导案例分析总结若债务利息率达到20%或25%，会有以下结果：

债务利息率为20%时，三家公司的股权资本净利率都是15%；债务利息率为25%时，三家公司的股权资本净利率分别是15%、11.25%和0%；结论：(1)获取有效财务杠杆作用的条件：

息税前投资利润率必须高于债务资本利息率。

(2)债务资本比例提高，财务杠杆作用加强，股权资本净利率提高，财务风险也加大。

(3)股权资本息税前投债务资本息税前投债务=＋————×(－)×(1-T)净利率资利润率股权资本资利润率利息率

财务杠杆系数DFL一、财务杠杆原理（P43）二、财务杠杆系数（息税前利润变动条件下）：定义式：DFL=EPS增长率/EBIT增长率派生式：=EBIT/(EBIT-I)………………①或=EBIT/[BIT-I-D/(1-T)]………②式①在没有优先股条件下适用，式②在有优先股条件下适用。

【例：教材例题】【练习：下页】(1)EPS=(300-50)×(1-25%)/100=1.875元/股；DFL=300/(300-50)=1.2(2)EBIT=300×(1+50%)=450万元；EPS=(450-50)×(1-25%)/100=3元/股；EPS变化：(3-1.875)/1.875=60%；DFL=60%÷50%=1.2(3)由于债务规模不变（利息未变且股本也没变，即资本结构未变），财务风险和财务杠杆作用都不改变。

【练习】某公司现有普通股100万股，公司的EBIT为300万元、年利息50万元，所得税率25%，回答以下问题：(1)现在公司的每股收益EPS为多少?财务杠杆系数为多少?(2)如果公司EBIT增加50％，那么EPS变化的百分比为多少?计算此时的财务杠杆系数。(3)比较(1)、(2)两种计算结果，并作出解释。经营杠杆系数DOL一、经营杠杆原理（P39）二、经营杠杆系数计算定义式：DOL=EBIT增长率/Q增长率……Q—产(销)量派生式：=(S－VC)/EBIT或=(EBIT+F)/EBIT【例】见教材例题。【练习】某公司生产系列产品，平均每件价格100元，单位变动成本60元/件，固定成本60万元。要求：（1）计算销售量为2万件，3万件和4万件时的经营杠杆系数；（2）分析销售量增加时，经营杠杆系数的变化。Q=2万，

DOL=（2×100-2×60）/（2×100-2×60-60）=4；Q=3万，

DOL=（3×100-3×60）/（3×100-3×60-60）=2；Q=4万，

DOL=（4×100-4×60）/（4×100-4×60-60）=1.6；F不变，Q增加，EBIT上升，DOL下降（随着盈利增加经营风险下降，销售量越接近最大生产能力经营杠杆作用越弱。）

总杠杆系数DTL：

DTL=EPS增长率/Q增长率=DFL×DOL

=(S－VC)/(EBIT-I)=(EBIT+F)/(EBIT-I)

请思考：如果有优先股，上述计算式应如何修改？

【例】教材例题【练习】某股份公司产销甲产品，其生产经营情况：产销量10000件，单位售价为50元，单位变动成本为25元，固定成本总额150000元（不包含利息）。资金构成情况：普通股股本500000元；优先股股本144000元，年股利率10％；长期债券300000元，年利率12％，所得税率20％。要求：计算该股份公司的经营杠杆系数、财务杠杆系数、综合杠杆系数。S－VC=1×(50-25)=25（万元）；I=30×12%=3.6（万元）EBIT=25－15