数学分析(工科)下学期期末考试卷及答案2套

《数学分析》试卷第5页共6页姓名学号姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………密………………封………线……线………_____________________…期末考试A《数学分析》注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共九大题，满分100分， 考试时间120分钟。题号一二三四五六七八九总分得分评卷人填空题(共5小题,每小题3分,共15分)1.函数在点(1,0)处的梯度.2.积分=.3．幂级数的收敛域为.4.设数量场，则.5.函数在条件下的极大值为.选择题(共5小题,每小题3分,共15分)注:本大题的每小题都有代码为A、B、C、D的4个备选答案,将正确答案的代码添在题末的括号中.1.抛物线上与直线相距最近的点是()A.;B.;C.;D..2.设区域,则二重积分()A.;B.;C.;D..3.设是常数，则级数()A.绝对收敛;B.发散;C.条件收敛;D.收敛与的取值有关.4.设，则下列级数中肯定收敛的是()A.;B.;C.;D..5.若和是非齐次线性方程的两个特解，则以下正确的是（）A.是非齐次线性方程的解;B.是非齐次线性方程的解;C.是的解;D.是的解.三.解答下列各题(本大题分2小题,每小题7分,共14分)1.设，其中是由确定的隐函数,求.

2．求曲面的平行于平面的各切平面.四.解答下列各题(本大题分2小题,每小题7分,共14分)1．计算曲线积分，其中是连接自点到点的曲线段.

2．设是锥面被平面所截下的有限部分下侧，计算曲面积分.五.(本题8分)将函数在上展开成余弦级数，并证明．

六.(本题8分)求幂级数的收敛域及和函数.七.(本题8分)设，求证：..

八.(本题8分)证明函数在上的连续．九.(本题10分)设，其中为连续函数．求．姓名学号姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………密………………封………线……线………_____________________…期末考试2007-2008学年第二学期工科《数学分析》试卷A注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共九大题，满分100分， 考试时间120分钟。题号一二三四五六七八九总分得分评卷人填空题(共5小题,每小题3分,共15分)1.函数在点(1,0)处的梯度.2.积分=.3．幂级数的收敛域为[-2，6].4.设数量场，则0.5.函数在条件下的极大值为1/4.选择题(共5小题,每小题3分,共15分)注:本大题的每小题都有代码为A、B、C、D的4个备选答案,将正确答案的代码添在题末的括号中.1.抛物线上与直线相距最近的点是(C)A.;B.;C.;D..2.设区域,则二重积分(D)A.;B.;C.;D..3.设是常数，则级数(B)A.绝对收敛;B.发散;C.条件收敛;D.收敛与的取值有关.4.设，则下列级数中肯定收敛的是(D)A.;B.;C.;D..5.若和是非齐次线性方程的两个特解，则以下正确的是（D）A.是非齐次线性方程的解;B.是非齐次线性方程的解;C.是的解;D.是的解.三.解答下列各题(本大题分2小题,每小题7分,共14分)1.设，其中是由确定的隐函数,求.解答：对两边关于分别求偏导数得所以

2．求曲面的平行于平面的各切平面.解答：设过曲面上的点处的切平面为满足要求的切平面，则（1）平面的法方向为；（2）由于切平面与平面平行，所以代入（2），得切平面为：，即四.解答下列各题(本大题分2小题,每小题7分,共14分)1．计算曲线积分，其中是连接自点到点的曲线段.解答：

2．设是锥面被平面所截下的有限部分下侧，计算曲面积分.解答：设为截面：，方向向上．记为与所围成的封闭区域由高斯公式：所以五.(本题8分)将函数在上展开成余弦级数，并证明．解答：先将函数偶延拓到，再作周期延拓，作Fourier级数展开，则所以令，则，即

六.(本题8分)求幂级数的收敛域及和函数.解答：幂级数收敛区间为：注意到时，发散．所以幂级数的收敛域是由于当时，所以，七.(本题8分)设，求证：.解答：注意到所以即

八.(本题8分)证明函数在上是连续的．解答：设为任意取定的数，则，，且广义积分是收敛所以，关于在上一致收敛．由连续性定理知在上连续由的任意性可得：在上是连续的九.(本题10分)设，其中为连续函数．求．解答：因为为连续函数，所以关于可微，从而可微．对两边关于求导数，可得同理，可微，对上式两边关于求导数，则解上述方程，得：，其中是待定常数由及的表达式知：．所以__________________________________________…诚信应考,考试作弊将带来严重后果！期末考试B《工科数学分析》第二学期期中考试卷注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：开（闭）卷；4.本试卷共4个大题，满分100分， 考试时间90分钟。题号一二三四总分得分评卷人一、计算题（每小题10分，共40分）1.求微分方程的通解.2.设二阶可导,且满足方程求.解:10分3.设函数有二阶连续偏导数,求函数的二阶混合偏导数.设且满足方程求解:两边对求导,得到,5分又解得10分二、计算下列积分（每小题10分，共30分）5.计算，其中D是由曲线与直围成。解：求交点作图知2分10分6.计算三重积分，其中.由所确定解：由交线（舍去）于是投影区域为，柱坐标下为2分7.计算三重积分.解利用球面坐标,边界面的方程为:2分则,.三、证明题（每小题10分，共20分）8.设函数证明：1）在点处偏导数存在2）在点处不可微证明：1）因为所以在点处偏导数存在4分2）因为当取时随之不同极限值也不同，即所以此函数在处不可微。10分9.给定曲面为常数，其中有连续偏导数，证明曲面的切平面通过一个定点证：令，则4分从而曲面在点处的切平面为，8分显然时成立，故切平面均过。10分四、应用题（共10分）