2025届福建省福州市三牧中学数学八上期末达标检测试题含解析

2025届福建省福州市三牧中学数学八上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．2．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A． B． C． D．5．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）6．下列各数中，不是无理数的是（）A． B． C． D．7．图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a8．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元9．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（）A． B． C． D．10．下列各式中正确的是()A． B． C．±4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是____________．12．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．13．因式分解：________.14．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为_____．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．16．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为_____．17．化简：=.18．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．三、解答题(共66分)19．（10分）小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大．试问小明和小华今年各多少岁？20．（6分）如图，在与中，点，，，在同一直线上,已知,,,求证:.21．（6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？22．（8分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．23．（8分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．24．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．25．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．26．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为cm1，故选B．2、B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．【详解】A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．3、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；

B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．

故选：D．【点睛】此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．4、D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.5、B【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，-1），∴C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴,解得，∴直线BC的解析式为：y=2x-1，当y=0时，x=，∴点P的坐标为：（，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故选：B．【点睛】本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．6、A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】是分数，是有理数.故选：A【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.7、C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选C．8、D【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支，然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是故选：D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.9、B【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：．故选B．【点睛】本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键．10、B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A．2，故选项错误；B．1，故选项正确；C．4，故选项错误；D．3，故选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组可变形为方程组，即是当代入方程组之后的方程组，则也是这一方程组的解，所以，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．12、【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：等边三角形的周长为1,作于点,的周长=的周长=，的周长分别为故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.13、【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.

错因分析较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.

14、26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15、45°或30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝45°或30°．故答案为：45°或30°．【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．16、2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、２【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.18、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知，且∴若添加①，则可由判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案为②．【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．三、解答题(共66分)19、小明和小华今年分别为19岁和9岁．【分析】根据题目中的两组不等关系，列出不等式组进行求解．【详解】解：设小华今年的年龄为岁，则小明今年的年龄为岁．依题意有：，解得，∴不等式组的解集为，又为整数，故＝9，答：小明和小华今年分别为19岁和9岁．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是关键．20、证明见解析【分析】先通过△ADF≌△CBE，证明AF=EC，再证明AE=CF．【详解】证明：，，在和中，（ASA），．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．21、（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）1.1．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD，即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延长BE、AC交于F点，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.1，故答案为：1.1．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．23、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案为7，﹣7，2，﹣2考点：因式分解-十字相乘法等．24、（1）详见解析；（2）AA1=1．【解析】试题分析：（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再