第10章-时间序列分析

第十章时间序列分析时间序列分析概述时间序列的分析指标长期趋势的测定季节变动和循环波动测定时间序列预测方法2（本科）第10章时间序列分析ppt课件第一节时间序列分析概述时间序列的概念时间序列的种类时间序列的编制方法3（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列的概念社会经济现象总是随着时间的推移而变化，将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。任何一个时间序列，均由两个基本要素构成：一个是现象所属的时间；另一个是反映该现象在一定时间条件下数量特征的指标值。表10-1列举了5个时间序列，分别由我国的“年底职工人数”、“职工工资总额”、“职工年平均工资”等指标在1996-2008年各年的指标值构成，反映了职工人数及工资额的逐年变化情况。4（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列的种类总量指标时间序列反映的是被研究现象总水平（或总规模）的发展变化过程，即时间序列是由现象在各时间的总量指标值构成的。例如，表10-1中各年的“年底职工人数”和“职工工资总额”两个时间序列就是总量指标时间序列。但二者又有区别。根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。5（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列的种类1．时期指标时间序列时期指标时间序列是由一系列时期指标形成的，序列中的每个指标数值都是反映某种社会现象在一段时期内发展过程的总量，简称时期序列。例如，表10-1中第三列各年的“职工工资总额”就是时期序列，各时期的长度为1年。2．时点指标时间序列时点指标时间序列是一系列时点指标形成的，序列中每个指标数值都是反映现象在某一时点（刻）上所达到的状态或水平，简称时点序列。例如，表10-1中各年的“年底职工人数”就是一个时点序列，它反映了在各年年底这一时刻上职工总数。时点序列没有时期，只有间隔，该时点序列的间隔为一年。6（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列的种类3．时期序列与时点序列的不同特点第一，时期序列中的每个指标数值，都反映现象在一定时期内发展过程的总量；时点序列中的每个指标数值，则反映现象在某一时点上的总量。第二，时期序列各时期指标数值可以相加，因为相加的结果有实际的意义；时点序列中的各指标数值除非计算过程需要相加外，一般不能相加，因为相加的结果无实际意义。第三，时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有关；时点序列中，每个指标数值的大小与时间的间隔长短无直接关系。7（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列的种类（二）相对指标时间序列将现象某一相对指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的序列，称为相对指标时间序列，它反映被研究现象数量对比关系的发展变化过程。如表10-1中第五列的“国有单位职工工资总额占工资总额的比重”就是一个相对指标时间序列。（三）平均指标时间序列将现象某一平均指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的序列，称为平均指标时间序列，它反映现象平均水平的发展趋势。如表10-1中的最后一个时间序列。8（本科）第10章时间序列分析ppt课件三、时间序列的编制方法编制时间序列，最重要的是遵循可比性原则。所谓可比性，指的是序列中对应于不同时间的指标值可以相互比较；符合这一性质的时间序列才能够正确反映社会经济现象的变动过程和规律。具体地说，可比性包含以下几方面：（一）时间长短应一致（二）经济内容应一致（三）总体范围应一致（四）计算方法与计量单位要一致9（本科）第10章时间序列分析ppt课件第二节时间序列的分析指标时间序列分析的水平指标时间序列分析的速度指标水平分析与速度分析的结合与应用10（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标（一）发展水平发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。通常指总量指标的数值，也可指相对指标和平均指标的数值。时间序列各时间的发展水平一般用表示，下标表示指标值所属的时间，如是时间序列中第i期的指标值，也表示第i期的发展水平。按在时间序列中先后顺序的不同，发展水平又分为最初、中间和最末三种水平。11（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标此外，所要研究的那个时期的发展水平，称为报告期水平，又称为计算期水平。用作对比基础的时期的发展水平，称为基期水平。如表10-1中第一个时间序列，若要研究2000年年底的职工人数是1996年的多少倍，则2000年的指标值称作报告期水平，1996年的指标值称作基期水平；若要研究2002年年底的职工人数是2000年的多少倍，则2000年的指标值就成为基期水平，而报告期水平应是2002年的指标值。12（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标（二）平均发展水平将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。1．总量指标时间序列序时平均数的计算总量指标时间序列有时期序列和时点序列之分，相应的其序时平均数的计算方法也有区别。（1）时期序列时期序列具有可加件，其计算序时平均数的方法就比较简单，常用简单算术平均法，序列各期水平直接加总除以序列项数即得。13（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标（2）时点序列时点序列序时平均数的计算方法，因掌握资料的情况不同而异。时点序列中一般以“天”作为最小的时间单位，若掌握的是以天为间隔的时点序列，则称连续时点序列；以其它时间单位为间隔的时点序列则称间断时点序列，如以星期、月、年等为时间单位的时点序列就称间断时点序列。①连续时点情况下。又分为两种情形：a．若掌握的资料是间隔相等的连续时点(如每日的时点)序列，则用简单算术平均数计算序时平均数即用。14（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标b．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则要以各时点之间的间隔期为权数，用加权平均法来计算。如有些时点现象并不连续发生变化，因而只要在它发生变动时，作变动记录即可。这种序时平均数是其计算公式为：式中为每次变动之间间隔期的长度。15（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标【例10-2】某商店某种商品库存数量变动登记如下，：1月1日库存120件，1月11日出库10件，1月16日入库6件，1月25日又入库8件，2月1日出库4件。求1月份该单位职工平均在册人数是多少?平均每天在册职工人数为：16（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标②间断时点情况下。间断时点也分两种情况：a．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则序时平均数的计算方法，需先计算各相邻两时点发展水平的平均数，然后再将这些平均数进行简单算术平均求得序时平均数.计算公式为：上式是直接将序列中的首未两项折半加上中间各项之和，除以项数减1进行计算的，因此，该方法也称为首末折半法。17（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标【例10-3】根据表10-1中我国各年年底职工人数的资料计算1996-2008年间平均每年的职工人数。1996年的平均职工人数要用年末与年初的职工人数进行平均，即需要用到1995年末的资料（已知1995年底职工人数为14908人）。同样的，其余年份的年底资料即为下一年份的年初资料。则1996-2008年间平均年职工人数为：18（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标

b．若掌握的资料是间隔不等的间断时点序列，则同样先计算各相邻时点的平均数，再以各间隔长度为权数，应用加权平均法计算序时平均数。计算公式为：19（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标【例10-4】如果[例10-3]中只给出了1995年、1998年、2000年和2008年四年年底职工人数，同样求1996-2008年间平均每年职工人数。20（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标2．相对指标时间序列序时平均数的计算相对指标是两个总量指标的对比，用来对比的总量指标可以是时期指标也可以是时点指标，相应地，相对指标时间序列可以是两个时期序列或两个时点序列的对应项对比的结果，也可以是时期序列和时点序列对应项对比的结果。因此，要计算相对指标时间序列的序时平均数，不能就序列中的相对数直接进行平均计算，而必须分别求出用来对比的分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。若相对指标，则有：21（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标由两个时期数列相应项对比所形成的相对指标时间序列计算序时平均数，则【例10-5】根据表10-3资料分别计算甲、乙、丙三个企业第一季度月平均计划完成程度。甲企业第一季度月平均计划完成程度：22（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标乙企业第一季度月平均计划完成程度：丙企业第一季度月平均计划完成程度：23（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标（2）由两个时点序列对应项对比得到的相对指标时间序列，其序时平均数同样是由作为分子的时点序列的序时平均数和作为分母的时点序列的序时平均数对比得到，只要根据时点序列的特点不同采用不同的计算方法即可。【例10-6】根据表10-4中我国就业人员的相关资料，计算1996-2000年平均每年第一产业就业人数所占的比重。24（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标3．平均指标时间序列序时平均数的计算平均指标也是由两个总量指标对比得到的，因此其时间序列序时平均数的计算方法同相对指标时间序列序时平均数的计算方法是一致的，也有三种情况，关键还是区分分子指标和分母指标是时期指标还是时点指标，再分别按不同的时间序列序时平均数的计算方法进行计算。25（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标（三）增长量指标增长量是表明某种现象在一段时期内增长的绝对量，它等于报告期水平减其基期水平。即：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。1．逐期增长量逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，即逐期增长量=报告期水平－前一期水平26（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标2．累计增长量累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，即：累计增长量=易于看出，同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和，即：相邻的两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量，即：27（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标3．年距增长量对于按月（季）编制的时间序列，为了消除季节变动的影响，还可以计算年距增长量，它等于本期发展水平比上年同期发展水平增加（减少）的数量。即：年距增长量＝报告期水平－上年同期水平。（四）平均增长量指标平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明该现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。其计算公式为：平均增长量=28（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列分析的水平指标【例10-8】根据表10-1的资料计算我国职工年平均工资的逐期增长量、累计增长量以及1996-2002年间的年平均增长量（以1996年的指标值作为累计增长量的固定水平），计算结果见表10-6。平均增长量为：平均增长量=29（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标（一）发展速度发展速度是将现象报告期水平除以基期水平求得的表明某种现象发展程度的相对指标。即：发展速度通常用百分数表示，当比值较大时，也可用倍数和翻番数表示，它说明现象报告期水平为基期水平的百分之几或若干倍。当它大于100％（或1）时，表明现象的发展水平是提高的，若小于100％（或1）时，表明现象的发展水平是降低的。30（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标由于采用的基期不同，发展速度可分为环比发展速度和定基发展速度。1．环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，它表明报告期水平为前一期水平的百分之几或若干倍，从一个环比发展速度时间序列来说，它表现现象逐期的发展程度。用公式表示为：31（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标2．定基发展速度定基发展速度是报告期水平与其一固定基期水平（通常是最初水平）之比。它表明报告期水平为某固定基期水平的百分之几或若干倍，定基发展速度时间序列的各期数值，分别说明现象在一较长时期内发展的总速度。32（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标3．环比发展速度与定基发展速度的关系上述两种发展速度使用的基期和它们说明的问题不同，但这两种发展速度之间却存在一定的关系（1）同一时间序列各期环比发展速度的连乘积，等于其相应时期的定基发展速度，即（2）两个相邻定基发展速度之比，等于相应报告期的环比发展速度。33（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标4．年距发展速度类似于年距发展水平指标，对于按月（季）编制的时间序列，可计算年距发展速度，用公式表示为：它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。34（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标（二）增长速度增长速度是某种现象报告期的增长量与基期水平之比，表明该现象增长程度的相对指标。其一般公式是：35（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标增长速度因所采用基期不同，分为环比增长速度和定基增长速度。1．环比增长速度环比增长速度是逐期增长量与其前一期发展水平之比，表明现象逐期增长程度。其计算公式为：36（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标

2．定基增长速度定基增长速度是累计增长量与某一固定基期水平之比，表明现象在一段时期内总的增长程度。其计算公式为：

3．年距增长速度37（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标4．增长1%的绝对值【例10-9】根据表10-6中我国1996-2002年职工年平均货币工资资料计算发展速度、增长速度及增长1％的绝对值等指标，结果列于表10-7中。38（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标（三）平均发展速度和平均增长速度平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两种。前者说明某种现象在一段较长时间内逐期变化发展的一般程度，后者说明某现象在一段较长时间内逐期增长或降低的一般程度。平均增长速度与平均发展速度有密切联系，两者仅相差一个基数，即：平均增长速度＝平均发展速度－1平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数，常用的计算方法有几何平均法和高次方程法。39（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标1．几何平均法几何平均法也称水平法。采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度（即定基发展速度）等于各期环比发展速度的连乘积，则根据平均数的性质，以平均发展速度代替各期的环比发展速度计算出来的总发展速度应等于实际的总发展速度，即：解得：40（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标【例10-10】根据表10-7中我国1996-2002年间各年职工年平均货币工资的速度指标，用几何平均法计算这期间的平均发展速度和平均增长速度。平均发展速度：或则41（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标2．高次方程法高次方程法也称累计法。采用这一方法的原理是：以时间序列的最初水平为基期水平，用平均发展速度代替各期的环比发展速度推算的各期理论水平应等于各期的实际水平，即…42（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、时间序列分析的速度指标相应的，各期理论水平之各应等于各期实际水平之和，即：则解高次方程所得到的正根就是平均发展速度。43（本科）第10章时间序列分析ppt课件三、水平分析与速度分析的结合与应用第一，如果资料中有几年的环比增长速度特别快，而有几年又是负增长，出现显著的悬殊和不同的发展方向，或者所选择的最初水平和最末水平受特殊因素的影响过高或过低，则用这样的资料来计算平均发展速度，就会降低甚至失去指标的代表意义和实际分析意义。因此要联系各个时期的环比发展速度来补充说明平均发展速度。第二，要结合基期水平进行分析。因为发展速度是报告期水平除以基期水平而得，从数量关系来看，相同的报告期水平，基期水平低，速度就大，基期水平高，速度就低。因此，速度高可能掩盖低水平，而速度低可能隐藏着高水平。因此要结合“增长1%的绝对量”指标来兼顾速度与水平。44（本科）第10章时间序列分析ppt课件第三节长期趋势的测定时间序列的构成与分解长期趋势的测定方法45（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列的构成与分解（一）时间序列的构成现象的发展变化受许多因素的影响，各因素共同作用的结果形成了该现象时间序列各期指标值。在统计分析中，一般按作用特点和影响效果将影响时间序列变动的因素归为四大类，相应的时间序列的变动可以看作是四类因素所导致的变动叠加在一起的结果，即趋势变动（T）、季节变动(S)、循环波动(C)和随机变动(I)。46（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列的构成与分解1．趋势变动。指现象在发展变化过程中由于受到某种固定的、起根本性作用的因素的影响而在较长时间内展现出来的总态势。它具体表现为不断增加或减少的基本趋势，也可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减变化的水平趋势。如受改革开放政策的影响，中国的经济持续增长，国内生产总值逐年递增。2．季节变动。指现象在一年内由于受社会、政治、经济、自然等因素的影响，形成的以一定时期为周期的有规律的重复变动。如啤酒的销售量夏季大、冬季小；春运期间客流量剧增等。47（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列的构成与分解3．循环波动。指现象围绕长期趋势出现的，以若干年为周期的有涨有落的周期性运动。循环波动与季节变动有着本质的区别：季节变动的周期小于一年并且有固定的周期，而循环波动的周期大于一年并且规律性较低，通常较难识别。循环波动的一个重要例子就是经济增长中出现的繁荣—衰退—萧条—复苏—繁荣的周而复始的运动。4．随机变动。指现象由于各种偶然因素的影响而呈现的不规则运动，它们是时间序列分析中无法由以上三种变动解释的部分。48（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列的构成与分解（二）时间序列的分解为了将各类变动成份从时间序列中分离出来并加以测定，一个重要前提是掌握这四类变动是以何种组合方式作用于现象从而形成时间序列的具体指标值。由于趋势变动是由现象内在的本质因素决定的，这些因素对现象各时期的指标值起着支配性的决定作用，因此，在进行时间序列分析时，通常以长期趋势值（T）为绝对量基础，再根据各类变动对时间序列的影响是否独立，建立两种组合模型，即加法模型和乘法模型。49（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列的构成与分解1．加法模型：此模型假定四类变动是相互独立的，对时间序列的影响程度以绝对数表示，时间序列各期的指标值是各类变动对时间序列影响的绝对量之和。其中：Y为时间序列各期的指标值；T为时间序列各期的长期趋势值，用绝对数表示，与Y同单位，这是时间序列各期指标值的主要构成部分；S、C、I分别为季节变动、循环变动和随机变动引起的各期指标值Y与长期趋势值T的偏差，也用绝对数表示。50（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列的构成与分解2．乘法模型：乘法模型中仍以长期趋势值T作为各期指标值的绝对量基础，但假定四类变动之间存在着交互作用，则其它各类变动对时间序列各期指标值的影响程度是以相对数的形式表示出来。其中：Y、T的含义同加法模型，S、C、I分别为季节变动、循环变动和随机变动引起的各期指标值Y与长期趋势值T的比率，一般也称为指数。因此，时间序列各期指标值是长期趋势值T与其它变动的影响比率的乘积。51（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、时间序列的构成与分解在实际中，各种变动对现象的影响一般都是相互的，因此应用较多的是乘法模型，而且根据乘法模型，可以较容易地将各种变动对时间序列的影响状况分别测定出来。如要求出循环波动对各期指标值的影响，只要用其余变动的数值去除时间序列各期指标值即可，

即，该式剔除了长期趋势（T）、季节变动（S）和随机变动（I）的影响，得出的时间序列资料仅包含循环波动产生的影响。52（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法（一）移动平均法移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本方法，其主要目的是从时间序列中消除随机变动的影响。它是在时间序列中按一定的间隔长度逐期移动，并分别计算出各间隔期内各期指标的平均数，以此作为各时间间隔中间项的趋势测定值，通常称作各期的中心化移动平均数。中心化移动平均数代表的是所平均的中间项的趋势值，根据所平均的项数是奇数还是偶数，奇数项和偶数项移动平均之分。53（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法1．奇数项移动平均法设时间序列有n期，各期指标值依次为：，若所平均的项数是奇数，则其中间项的趋势测定值经过一次移动平均就可得到，用表示一次移动平均数，计算公式为：其中：N为奇数，是移动平均的项数；，为每次移动平均中间项所应的时期；为第t期的中心化移动平均数。54（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法以N=5为例，由上式可计算出各期的中心化移动平均数：其中,为第n-2期的中心化移动平均数，作为第n-2期的长期趋势测定值。55（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法2．偶数项移动平均数法若所移动平均的项数为偶数，则计算出来的移动平均数对应的中间项是在两个时期之间，则不能代表任一时期的趋势值。以=4为例，以此类推56（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法解决的办法是对一次移动平均数再做一次项数为2的移动平均，即计算二次移动平均数来作为长期趋势值，用表示，即：

，作为第3期的趋势值，

，作为第4期的趋势值以此类推。57（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法[例10-11]根据表10-8中我国1978年至2000年的花生单位面积产量，分别进行项数为5和6的移动平均。进行项数为5的移动平均后，相应的移动平均数作为各移动平均中项的趋势值，如1990年的趋势值就是1988年至1992年5年产量平均的结果；在进行项数为6的移动平均时，一栏所列的中心化移动平均数应是提前半年的趋势值，如第一个移动平均数1537.00应是1980年和1981年的中点的趋势值，而一栏所列的二次移动平均的结果才是相应年份的趋势值。58（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法从上表10-8可以看出，在未进行移动平均之前，花生单位面积产量在短期内常有波动，进行移动平均后，很大程度上消除了各种偶然因素对产量的影响，而且移动项数为6的平均数对时间序列的修匀作用更明显，更好地揭示了花生单位产量逐年增长的趋势。在利用移动平均法分析趋势变动时，有两个问题需特别注意：第一，移动平均项数的确定是能否准确进行趋势测定的关键。第二，时间序列经过移动平均后会造成信息量的损失。59（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法（二）趋势模型法趋势模型法是根据时间序列长期趋势的表现形态，建立一个合适的趋势方程来描述现象各期指标值随时间变动的趋势规律性，并据此进行各期趋势值的测定。基本步骤如下：第一，选取合适的模型。第二，估计模型参数。第三，计算趋势变动测定值。将各期时间t的取值代入已估计出参数的趋势模型，得出的因变量数值就是相应时期的趋势变动测定值。60（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法[例10-12]根据表10-9中第②栏我国社会消费品零售总额的资料计算测定各年的长期趋势值。从图10-1中零售额的散点图可以看出1978-2001年间我国消费品零售额的走势类似指数曲线，因此用指数曲线模型进行趋势值的测定。为了对模型中的参数进行估计，先利用第九章相关与回归分析中介绍的方法把模型线性化为对各期指标值取以10为底的对数，得（见第③栏），再用OLS法进行估计，得61（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法则上式即为了测定全社会消费品零售总额趋势值建立的指数曲线模型，把各时期的时间t值代入模型即可求出各期的趋势测定值，见表10-9最后一栏。当然，第⑤栏的趋势值也可通过对第④栏各期对数估计值求反对数得到。62（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、长期趋势的测定方法把测定出的趋势值即表10-9中第⑤栏的数据绘成图，见图10-1中的曲线，可以看出，用指数曲线模型测定的趋势值与原各期指标值的拟合程度较好，因此用指数曲线模型能较好地反映我国改革开放20多年来社会消费品零售额的增长趋势。63（本科）第10章时间序列分析ppt课件第四节季节变动和循环波动测定季节变动的测定方法循环变动的测定方随机变动的测定方法64（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、季节变动的测定方法（一）季节变动测定的目的和原理进行季节变动的测定，首要目的是掌握现象在一年中各季度或月份的数值受季节性因素影响的程度，以便更好地指导当前各种经济活动的进行，如交通运输部门掌握客流量随季节变动的规律性，可以更有效地组织运输工具；其次，根据季节变动的规律性，结合长期趋势，可以进行经济预测，规划未来的行动；最后，进季节变动的影响程度进行测定，也是为了剔除季节变动对时间序列的影响，以便更好地研究现象发展变化的长期趋势或其它方面的规律性。65（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、季节变动的测定方法季节变动测定的基本思路是：设各种变动因素是以乘法模型进行组合形成时间序列，则以时间序列中不含季节变动的长期趋势值为衡量基准，计算加入季节变动后各期的指标值与原趋势值的比率，以此衡量各期指标值受季节变动影响的程度。若时间序列的变动中只有趋势变动而不含季节变动，则各期指标值与长期趋势值的比率应为100%；若时间序列在趋势变动的基础上加上季节变动的影响，则各期指标值会偏离长期趋势值，相应的各期指标值与长期趋势值的比率会大于或小100%，离差越大，说明该期指标值受季节性因素的影响程度越大。66（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、季节变动的测定方法（二）季节变动的测定方法季节变动的测定就是要计算出各季或各月的季节指数，即乘法模型中的S，则上述季节变动测定的基本思路可以总结如下：第一步，求时间序列的长期趋势值T

第二步，设法剔除趋势变动和循环变动对时间序列的影响，得出仅包含季节变动和随机变动的时间序列资料，即：第三步，对第二步的结果消除随机变动的影响，得出季节变动的测定值，即季节指数S。67（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、季节变动的测定方法[例10-13]课本表10-10第②栏是某市2000-2004年各月份国际旅客人次的数据，计算各月份的季节指数。根据乘法模型，社会消费品零售总额，在此基础上进行季节变动的测定：第一步：用移动平均法求各月的趋势值。取移动平均的项数为周期的长度，即12个月，由于移动平均的项数为偶数，所以要在一次移动平均的基础上进行二次移动平均，所得的中心化移动平均数列于表10-10中第③栏。本例中旅客人次的变动有循环变动的影响，因此68（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、季节变动的测定方法第二步：用各月的实际值除以相应的中心化移动平均数，则从原时间序列中剔除了趋势变动和循环变动的影响，所得的数值称作季节比率，列于第④栏，这是季节变动和随机变动综合作用的结果，即：第三步：对各年内同月份的季节比率求平均，可以在相当程度上消除随机变动的影响，所得的结果即各月的季节指数，用Ｓ表示，列于⑤栏，它反映了季节性因素对各月份指标值的影响程度。如1月份的季节指数是各年1月份的季节比率的平均数，即：0.988=(1.373+0.764+1.111+0.702)/4。其余各月份季节指数的计算以此类推。69（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、循环变动的测定方法[例10-14]根据课本表10-10中第②栏某市2000-2004年各月份国际旅客人次的数据用“剩余法”进行循环波动的测定。具体步骤如下：第一步，先求季节指数S，再用原时间序列各项指标值除以相应的季节指数，以剔除季节变动的影响，所得结果列于表10-10的第⑥栏，是趋势变动、循环波动和随机变动的综合作用的结果，即70（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、循环变动的测定方法第二步，对剔除季节变动后的时间序列求趋势值T，以剔除趋势变动的影响，所得的结果只剩循环波动和随机波动，即：运用最小二乘法，以第⑥栏的数据为因变量，第①栏的时间t为自变量，建立的趋势方程，得：将各期的时间t值代入趋势方程，得各期的趋势值T，列于第⑦栏。71（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、循环变动的测定方法对第⑦栏的趋势值和第⑥栏剔除了季节变动的指标值分别绘图，如图10-2所示，我们可以看出，剔除了季节变动的各期指标值仍表现出了围绕趋势直线上下波动的形态，说明该时间序列存在着循环波动的影响，可以将第⑥栏的数值除以第⑦栏的数值，所得的结果列于第⑧栏，该结果是加入循环波动和随机变动后的数值与仅包含趋势变动的数值的比率，反映了循环波动和随机变动的共同影响程度。72（本科）第10章时间序列分析ppt课件二、循环变动的测定方法第三步，对第二步的结果即第⑧栏的数值进行移动平均，以消除随机变动的影响，就可得到各期相应的循环指数C。为了更好地消除随机变动，可以按不同的项数进行平均，取修匀效果较好的一个。这里取的移动平均项数为9，所得的中心化移动平均数列于第⑨栏。同季节变动的分析一样，可以通过比较循环指数与100%的偏差程度，来衡量循环变动的程度。对第⑨栏的循环指数绘图，见图10-3，图中显示了明显的循环波动特征。73（本科）第10章时间序列分析ppt课件三、随机变动的测定方法在乘法模型中，随机变动同样可用“剩余法”来测定，即利用已经计算得到的仅包含循环变动C和不规则变动I的数据资料（），除以循环变动指数C，即可得到随机变动指数I。[例10-15]根据前两例的计算结果对某市2000-2004年各月份国际旅客人次的随机变动进行测定。根据“剩余法”的测定思路，用表10-10中第⑧栏的数据除以第⑨栏的数据，即得到各月份的随机指数I（），所得结果列于第⑩栏。可以把I绘成曲线图，见图10-4，是一条围绕100%上下波动的曲线。74（本科）第10章时间序列分析ppt课件第五节时间序列预测方法趋势外推法

季节性时间序列的预测

移动平均和指数平均滑法75（本科）第10章时间序列分析ppt课件一、趋势外推法趋势外推法就是运用第三节中介绍的趋势模型对现象在未来的变动趋势进行测算和推断，只需把预测期相对应的时间自变量t的取值代入趋势模型，即可得出未来趋势值的估计。趋势外推法适用于具有明显上升或下降趋势的时间序列的预测。[例10-1