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文档简介
2025届河北省邢台八中学数学八上期末经典模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数:中,无理数的个数是()A.个 B.个 C.个 D.个2.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论:①;②如果,则有;③如果,则有;④如果,必有;其中正确的有()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④3.如图,在中,,边上的垂直平分线分别交、于点、,若的周长是11,则()A.28 B.18 C.10 D.74.下列四个图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.若把分式中的、都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍 B.不变 C.缩小一半 D.缩小4倍6.下列各组数是勾股数的是()A.6,7,8 B.1,2,3 C.3,4,5 D.5,5,97.《个人所得税》规定:全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税,超过3500元,超过的部分(记为x)按阶梯征税,税率如下:级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元,则税后工资薪金为()A.245 B.350 C.6650 D.67558.等腰三角形的底角等于,则该等腰三角形的顶角度数为()A. B. C.或 D.或9.一辆客车从霍山开往合肥,设客车出发th后与合肥的距离为skm,则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A. B. C. D.10.若关于、的二元一次方程有一个解是,则().A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式的值为,则的值为__________.12.一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示_____克.13.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是______.14.多项式因式分解为_________15.编写一个二元一次方程组,它的解为,则此方程组为___________16.如图,在长方形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=3,CE=5,则AD的长为__________.17.方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形周长是________.18.如图,平面直角坐标系中有点.连接,以为圆心,以为半径画弧,交轴于点,连接,以为圆心,以为半径画弧,交轴于点,连接,以为圆心,以为半径画弧,交轴于点,按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置,那么点的坐标是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知一次函数y=mx+3的图象经过点A(2,6),B(n,-3).求:(1)m,n的值;(2)△OAB的面积.20.(6分)某中学七班共有45人,该班计划为每名学生购买一套学具,超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元;2套A学具和5套B学具的售价为150元.、B两种学具每套的售价分别是多少元?现在商店规定,若一次性购买A型学具超过20套,则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套,购买A、B两种型号的学具共花费w元.请写出w与a的函数关系式;请帮忙设计最省钱的购买方案,并求出所需费用.21.(6分)我们知道,如果两个三角形全等,则它们面积相等,而两个不全等的三角形,在某些情况下,可通过证明等底等高来说明它们的面积相等,已知与是等腰直角三角形,,连接、.(1)如图1,当时,求证(2)如图2,当时,上述结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.(3)如图3,在(2)的基础上,如果点为的中点,连接,延长交于,试猜想与的位置关系,并证明你的结论.22.(8分)如图,直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线,它们分别交边AB于点D和点E.(1)若,则的周长是多少?为什么?(2)若,求的度数.23.(8分)如图,,分别是等边三角形边、上的一点,且,连接、相交于点.(1)求证:;(2)求的度数.24.(8分)如图,中,,,是上一点(不与重合),于,若是的中点,请判断的形状,并说明理由.25.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E,F在边AB上,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B'处.(1)求∠ECF的度数;(2)若CE=4,B'F=1,求线段BC的长和△ABC的面积.26.(10分)如图,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC边上一点,BD=12,AD=1.(1)求证:BD⊥AC.(2)若E是边AB上的动点,求线段DE的最小值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据无理数的定义进行解答,无理数即为无限不循环小数.【详解】解:由无理数的定义可知,这一组数中无理数有:共2个.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义,解答此类题目时一定要注意π是无理数,这是此题的易错点.2、B【分析】根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案.【详解】解:①∵∠CAB=∠EAD=90°,
∴∠1=∠CAB-∠2,∠3=∠EAD-∠2,
∴∠1=∠3,故本选项正确.②∵∠2=30°,
∴∠1=90°-30°=60°,
∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,故本选项正确.③∵∠2=30°,
∴∠3=90°-30°=60°,
∵∠B=45°,
∴BC不平行于AD,故本选项错误.④由∠2=30°可得AC∥DE,从而可得∠4=∠C,故本选项正确.故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数.3、D【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可.【详解】解:∵DE是BC的垂直平分线,
∴BE=EC,∴AB=EB+AE=CE+EA,又∵△ACE的周长为11,,故AB=11-4=7,故选:D.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.4、B【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可.【详解】A、是轴对称图形,此项不符题意B、不是轴对称图形,此项符合题意C、是轴对称图形,此项不符题意D、是轴对称图形,此项不符题意故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,熟记定义是解题关键.5、C【分析】可将式中的x,y都用2x,2y来表示,再将后来的式子与原式对比,即可得出答案.【详解】解:由题意,分式中的x和y都扩大2倍,∴=,分式的值是原式的,即缩小一半,故选:C.【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,分子、分母、分式本身同时改变两处的符号,分式的值不变,掌握知识点是解题关键.6、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可.【详解】A、,故不符合题意;B、,故不符合题意;C、,故符合题意;D、,故不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查勾股数,熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键.7、D【分析】根据7000元超过3500元,所以应纳税部分是7000-3500=3500元,3500元分成2部分,第一部分1500元,按照3%纳税,剩下的3500-1500=2000元,按照10%纳税,分别根据应纳税额=收入×税率,求出两部分的应纳税额,即可得出税后工资薪金.【详解】解:税后工资薪金为:7000-1500×3%-(7000-3500-1500)×10%=6755(元),
故选:D.【点睛】此题主要考查了列代数式,特别要注意求出按什么税率缴税,分段计算即可解决问题.8、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可.【详解】解:∵三角形为等腰三角形,且底角为50°,∴顶角=180°﹣50°×2=80°.故选:B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理,题目比较简单,理解等腰三角形两个底角相等是解题关键.9、B【解析】分析:因为匀速行驶,图象为线段,时间和路程是正数,客车从霍山出发开往合肥,客车与合肥的距离越来越近,路程由大变小,由此选择合理的答案.详解:客车是匀速行驶的,图象为线段,s表示客车从霍山出发后与合肥的距离,s会逐渐减小为0;A、C、D都不符.故选B.点睛:本题主要考查了函数图象,解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际情况采用排除法求解.10、B【分析】根据方程的解满足方程,把解代入方程,可得一元一次方程,根据解方程,可得答案.【详解】把代入得:,解得.故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解解的概念,熟练掌握解方程.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零,分母不为零即可.【详解】解:若分式的值为,则【点睛】本题考查分式的值为零的条件,即分子为零,分母不为零.12、7.6×10﹣1.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查了科学记数法的应用,掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键.13、(2,3)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.14、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可.【详解】解:故答案为:【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.15、(答案不唯一).【分析】根据方程组的解的定义,满足所写方程组的每一个方程,然后随意列出两个等式,最后把1、2用x、y替换即可.【详解】解:∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一).【点睛】本题属于开放题,主要考查了方程组解的定义,理解方程的解得意义是解答本题的关键.16、1【分析】连接AE,如图,利用基本作图得到MN垂直平分AC,则EA=EC=3,然后利用勾股定理计算出AD即可.【详解】连接AE,如图,由作法得MN垂直平分AC,∴EA=EC=5,在Rt△ADE中,AD=,故答案为1.【点睛】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).17、【分析】先解一元二次方程,再利用等腰三角形的性质进行分类讨论.【详解】解方程:,得,,当为腰,为底时,不能构成等腰三角形;当为腰,为底时,能构成等腰三角形,周长为.故答案为:.【点睛】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质,熟练掌握因式分解法,并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键.18、【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.【详解】解:,,,,,,……根据变化规律可得,,.【点睛】本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.三、解答题(共66分)19、(1)n=-4;(2)9.【解析】(1)根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值,进而可得出一次函数解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值;(2)令直线AB与y轴的交点为C,由直线解析式可求得点C(0,3),再根据S△OAB=S△OCA+S△OCB进行求解即可.【详解】(1)∵一次函数y=mx+3的图象经过点A(2,6),∴6=2m+3,∴m=,∴一次函数的表达式为y=x+3.又∵一次函数y=x+3的图象经过点B(n,-3),∴-3=n+3,∴n=-4.(2)令直线AB与y轴的交点为C,当x=0时,y=3,∴C(0,3),∴S△OAB=S△OCA+S△OCB=×3×2+×3×|-4|=9.【点睛】本题考查了待定系数法,一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等,利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.20、(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;(2),;购买45套B型学具所需费用最省钱,所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元,B种品牌的学具售价为y元,根据1套A学具和1套B学具的售价为45元,2套A学具和5套B学具的售价为150元,列出二元一次方程组解答即可;(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用,列出函数关系式即可;②分两种情况进行比较即可,第一种情况:由函数关系式可知a=30时花费已经最低,需要费用950元;第二种情况:购买45套B型学具需要900元.【详解】解:设A种品牌的学具售价为x元,B种品牌的学具售价为y元,根据题意有,,解之可得,所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;因为,其中购买A型学具的数量为a,则购买费用,即函数关系式为:,;符合题意的还有以下情况:Ⅰ、以的方案购买,因为-5<0,所以时,w为最小值,即元;Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制,购买A型学具30套w已是最小,所以全部购买B型学具45套,此时元元,综上所述,购买45套B型学具所需费用最省钱,所需费用为:900元.故答案为(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;(2)①w=-5a+1100,(20<a≤30);②购买45套B型学具所需费用最省钱,所需费用为900元.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.21、(1)证明见解析;(2)成立,理由见解析;(3)GF⊥BE,证明见解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形,即可得出相应的线段相等,从而可以证明出;(2)作AG垂直于DC的延长线于G,作BH垂直于CE,垂足为H,利用题目已知条件可证的△ACG≌△BCH,从而知道AG=BH,即可得出;(3)延长CG到点H,连接AH,根据题目已知可证的△AGH≌△DGC,得到CD=AH,∠AHG=∠HCD,进一步证的△AHC≌△ECB,得到∠CEB=∠AHC=∠HCD,最后利用互余即可证得GF⊥BE.【详解】证明:(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形∴AC=CB,DC=CE,∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90°∵,∴(2)成立如图所示,作AG垂直于DC的延长线于G,作BH垂直于CE,垂足为H∵∠DCE=90°∴∠GCE=90°∵BH⊥CE∴∠BHC=90°∴GD∥BH∴∠GCB=∠CBH∵∠GCB+∠ACG=90°,∠BCH+∠CBH=90°∴∠BCH=∠ACG在△ACG和△BCH中∴△ACG≌△BCH∴AG=BH∵,,CE=CD∴(3)GF⊥BE如图所示,延长CG到点H,使得HG=GC,连接AH∵点G为AD的中点∴AG=GD在△AGH和△DGC∴△AGH≌△DGC∴CD=AH,∠AHG=∠HCD∴AH∥CD∴∠HAC+∠ACD=180°∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD+∠BCE=180°∴∠HAC=∠BCE∵△DCE是等腰三角形∴CD=CE∴CE=AH在△AHC和△ECB中∴△AHC≌△ECB∴∠CEB=∠AHC=∠HCD∵∠HCD+∠FCE=90°∴∠FCE+∠CEF=90°∴∠CFE=90°∴GF⊥BE【点睛】本题主要考查的是全等三角形的综合运用,正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22、(1)10;(2)【分析】根据垂直平分线定理即可推出,同理,即的周长为10由垂直平分线定理可得,,再根据三角形内角和定理,即,再由三角形外角和定理得,即可计算出.【详解】解:(1)的周长为10∵l是AC的垂直平分线∴同理∴的周长(2)∵l是AC的垂直平分线∴同理∴,∵①∴∵∴②联立①②,解得:【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理,熟练掌握垂直平分线定理推出=AB是解题关键.23、(1)见解析;(2)【分析】(1)根据等边三角形的性质,三条边都相等、三个内角都是,即可根据边角边定理判定出.(2)根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出的度数.【详解】(1)证明:∵是等边三角形∴,在和中∴(2)解:∵∴∵∴【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点,较为基础.24、的形状为等边三角形,理由见解析.【分析】由直角三角形的性质得:,,,,结合,即可得到结论.【详解】∵在中,,是斜边的中点,∴,∴,同理,在中,,,∴,即是等腰三角形,∴,∴是等边三角形.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定定理,直角三角形的性质定理,掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是解题的关键.”25、(1)∠ECF=45°;(2)BC=,和△AB
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