2025届江苏省高邮市阳光双语初中数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2025届江苏省高邮市阳光双语初中数学八年级第一学期期末监测试题测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知方程组，则的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-23．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣34．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或5．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是()A． B．8 C．2 D．7．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，419．某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）人数A．15岁和14岁 B．15岁和15岁 C．15岁和14.5岁 D．14岁和15岁10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算的结果等于_____________．12．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．13．在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．14．因式分解：=______，=________．15．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．16．在坐标系中，已知点关于轴，轴的对称点分别为，，若坐标轴上的点恰使，均为等腰三角形，则满足条件的点有______个．17．已知一次函数的图像经过点和，则_____（填“”、“”或“”）．18．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式；．20．（6分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？21．（6分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．（1）求的度数．（2）判断的形状并加以证明．（3）连接，若，，求的长．22．（8分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？淡季旺季未入住间数120日总收入（元）228004000023．（8分）如图，于，于，若，.求证：平分.24．（8分）如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;(2)若△AEF的周长为8cm,且BC=4cm,求△ABC的周长.25．（10分）如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用时间相等．乙队每天比甲队多修米,求甲队每天修路的长度．冰冰:庆庆:根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的表示_____,庆庆同学所列方程中的表示；（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】两式相减，得，所以，即．【详解】解：两式相减，得，∴，即，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键2、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.3、B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本选项能选；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式.解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.4、D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D5、C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．6、D【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．7、C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①，不符合平方差公式结构，故①错误；②，符合平方差公式结构，故②正确；③，符合平方差公式结构，故③正确；④，符合平方差公式结构，故④正确；⑤，符合平方差公式结构，故⑤正确；⑥，不符合平方差公式结构，故⑥错误；∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8、A【解析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.【详解】A.，故不能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，能构成直角三角形；故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并正确计算是解题的关键.9、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为.故选:C.【点睛】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.10、A【解析】试题解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，

∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．12、－4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【点睛】本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.13、100°或130°．【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如图2中，当高BD在△ABC外时，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，综上所述：∠BEC=100°或130°．故答案为：100°或130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.15、L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．16、5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可．【详解】解：如图，分别以A，Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x轴上的点满足与A，Q组成等腰三角形有5个，y轴上的点均可满足与A，Q组成等腰三角形，然后分别以A，P为圆心以AP的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x轴上的点满足与A，P组成等腰三角形，因此点恰使，均为等腰三角形共有5个．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点．17、＞【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵一次函数的解析式为：，∴y随着x的增大而增大，∵该函数图象上的两点和，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．18、1.7×103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个盒子的制作费用是240元；（3）．【分析】（1）先以“盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．【详解】（1）设B盒子的高为h分米．由题意得：解得：经检验得：是原分式方程的解．答：B盒子的高为3分米．（2）∵由（1）得B盒子的高为3分米∴A盒子的高为：（分米）∴A盒子的底面积为：（平方分米）∴A盒子的底边长为：（分米）∴A盒子的侧面积为：（平方分米）∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米∴制作一个盒子的制作费用是：（元）答：制作一个盒子的制作费用是240元．（3）∵由（2）得：∴∴故答案为：．【点睛】本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，20、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，依题意，得：，解得：．∵为正整数，∴的最大值为1．答：大本作业本最多能购买1本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1．【分析】（1）先证明△DBC是等边三角形，根据SSS证得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）证明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；（2）根据及等边三角形的性质求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根据△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的长.【详解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等边三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等边三角形．（2）连接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（2）是此题的难点，证得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解题的关键.22、旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．【分析】设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据日总收入＝豪华间的单价×入住的房间数，即可得出关于，的方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据题意得：解得：∴，答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．23、见解析【分析】证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到DE=DF，即可得出平分.【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.24、（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得到从而求得∠BOE+∠COF的度数.（2）根据,可得△FOC、△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB，进而可得到△ABC的周长．【详解】解:(1)∵EF∥BC,∴