数学活动镶嵌详解

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每天当我们走到街上，或者我们家庭装修房子时，都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢?看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问!

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好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.中间空缺处应补上那种图形？中间空缺处应补上什么图形？中间空缺处应补上什么图形？仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？

用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间无缝隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．假如你是个设计师，在不考虑其他因素的前提下，如果只选择其中的一种平面图形进行平面镶嵌，你能选择下面四种图形中的哪种？正三角形正方形正五边形正六边形活动190°正方形的镶嵌60°60°60°60°60°60°

在用正三角形镶嵌的图形中，每个镶嵌点处有几个角？这几个角的和为多少？每个内角与其和有什么关系?正三角形的镶嵌啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?正五边形的镶嵌4∠4=?120°120°120°正六边形的镶嵌哪些正多边形可以密铺呢？

正方形、正三角形和正六边形可以镶嵌；而正五边形不可以镶嵌。你能从中总结出什么样的正多边形可以镶嵌，什么样的正多边形不能镶嵌吗？能否进行镶嵌的关键是什么?议一议

镶嵌的关键是每个拼接点处的几个角拼在一起恰好组成一个360º的周角。

在用同一种正多边形时，若其内角度数能整除360º则可以镶嵌，反之则不能镶嵌。

用一种正多边形可以镶嵌的只有正三角形、正方形和正六边形。知识源于悟拓展延伸：2、形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形吗？1、形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形吗？归纳:2、任意三角形一定可以镶嵌.4、正六边形可以镶嵌.3、任意四边形一定可以镶嵌注意:只用正五边形一种图形不能镶嵌.1、拼接在同一个点的各个角的和等于360度如果选择其中的两种平面图形进行镶嵌，你又会选择哪两种呢？正三角形正方形正六边形活动2

拼拼看设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。（1）正三角形与正方形的平面镶嵌注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果

拼拼看设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌

思考:用两种正多边形进行镶嵌应满足什么条件？

当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.

讨论:用三种或多种正多边形进行镶嵌应满足什么条件？

当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌.课后探究正方形与正六边形、正十二边形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌三种正多边形的平面镶嵌正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、平面图形的镶嵌指没有空隙和不重叠的拼接;

2、镶嵌的关键是几个角拼在一起恰好组成一个360º的周角；

3、用一种多边形镶嵌时，三角形、四边形和正六边形都能镶嵌；

4、用几种不同的正多边形镶嵌的方案有很多。不要忘了悟字感悟点滴1

、商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A.①②B.②③C.①③D.①④CB熟，才能生巧拓展应用

1.设计一个用正多边形镶嵌的图案

2.设计一个用任意四边形镶嵌的图案。

3.设计一个用两种正多边形镶嵌的图案。