第31讲 平面向量的数量积

第五单元

平面向量与复数第31讲

平面向量的数量积课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观的了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角.5.能用坐标表示平面向量垂直的条件.◆

知识聚焦

◆1.平面向量的数量积

0

向量表示坐标表示

向量表示坐标表示

续表

◆

对点演练

◆题组一

常识题

5

1

题组二

常错题

1

菱形

探究点一

平面向量的数量积的运算

B

[总结反思]解决向量数量积的运算问题的三种方法:（1）当已知向量的长度和夹角时,可利用定义法求解;（2）当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐标时,可利用坐标法求解;（3）利用向量数量积的几何意义求解.

B

A

D

探究点二

平面向量数量积的应用微点1

平面向量的模

A

［思路点拨］（2）根据题意结合向量数量积的运算求解.

微点2

平面向量的夹角

C

AB

微点3

平面向量的垂直

D

6

［思路点拨］（2）根据向量垂直得出数量积为0，结合数量积的运算可得答案.

D

C

A

C

D

探究点三

平面向量数量积的综合应用

[总结反思]利用向量运算进行转化,化归为三角函数的问题或三角恒等变换问题是常规的解题思路和方法.以向量为载体考查三角形问题时,要注意正弦定理、余弦定理等知识的应用.

A

ABC

教师备用习题【备选理由】例1考查余弦定理、平面向量数量积的运算等知识，考查学生运算求解的核心素养；例2考查向量的夹角问题；例3考查平面向量的模及数量积的应用;例4考查通过建立平面直角坐标系求向量数量积的最值问题；例5考查了平面向量数量积的运算、数量积的取值范围，考查了转化与化归思想和运算求解的核心素养.

A

C

BCD

A

作业手册◆

基础热身

◆

B

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B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

B

1234567891011121314151617

CA.1

B.2

C.4

D.8

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A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AC

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1234567891011121314151617

2

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能力拓展

◆

BCD

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