福建省2019年中考数学试卷

福建省中考2019年数学试卷一、单选题1．计算22+(－1)0的结果是().A．5 B．4 C．3 D．22．北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为().A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×1063．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(). A． B． C． D．5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．66．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是().A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．下列运算正确的是().A．a·a3=a3 B．(2a)3=6a3 C．a6÷a3=a2 D．(a2)3－(－a3)2=08．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是().A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+12x+149．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于() A．55° B．70° C．110° D．125°10．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(2,y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是().A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y3<y1二、填空题11．因式分解：x2-9=．12．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.13．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.14．在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是.15．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是.(结果保留π) 第15题图 第16题图16．如图，菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为三、解答题17．解方程组x−y=52x+y=418．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE。求证：AF=CE.19．先化简，再求值：(x－1)÷(x－2x−1x)，其中x=220．如图，已知△ABC为和点A'.（1）以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.21．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；（2）如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.22．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23．某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.（1）求证：∠BAC=2∠DAC；（2）若AF＝10，BC＝45，求tan∠BAD的值.25．已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.（1）若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：原式＝4＋1＝5故答案为：A．

【分析】根据题意，计算有理数的乘方，将化简结果进行运算得到答案即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故答案为：B．

【分析】科学记数法的应用：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，（1≤|a|<10，n为整数）。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形以及中心对称的含义，进行判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：几何体的主视图为：，故答案为：C．

【分析】根据主视图的含义，主视图为从几何体正面观察得到的图形，得到答案即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故答案为：B．

【分析】根据多边形的外角和为360°，根据一个外角的度数得到边数即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，不符合题意；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，不符合题意；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，不符合题意D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D符合题意．故答案为：D．

【分析】根据题意，分别由每条折线的特点判断四个选项的正误即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故答案为：D．

【分析】根据整式的运算的性质，分别计算四个式子判断正误即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，故答案为：A．

【分析】可设其一天读的文字为x，根据题意得到关于x的式子，求出答案即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故答案为：B．

【分析】连接OA，OB，根据切线的性质，即可计算得到∠APB的度数。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3−m，n），∴二次函数的对称轴x＝32∵B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y2<y3<y1；故答案为：D．

【分析】根据函数经过了点A以及点C，即可得到二次函数的对称轴，根据题意得到其函数值的大小顺序，进行排列即可。11．【答案】（x-3）（x+3）【解析】【解答】解：原式=x2-32=（x-3）（x+3）

故答案为：（x-3）（x+3）

【分析】本题是一个二项式，两项的符号相反，每一项都能写成一个整式的平方，根据平方差公式分解为两个数的和与这两个数的积即可。12．【答案】－1【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝12即点C所表示的数是−1．故答案为：−1

【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到AB的中点所表示的数，即点C。13．【答案】1200【解析】【解答】解：由题意得：2000×60100故答案为：1200．

【分析】根据题意，利用样本的量估算整体，列出式子求得答案即可。14．【答案】(1,2)【解析】【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴点C的坐标为（4−3，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）．

【分析】根据平行四边形的性质，即可推断出第四个顶点。15．【答案】π－1【解析】【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝14×（S圆O−S正方形ABCD）＝1故答案为：π−1．

【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，利用作差法求出阴影部分面积即可。16．【答案】6+23【解析】【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝kx∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝3x∴a2＝3，∴a＝3，∴AE＝OE＝3，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝12∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝AEcos∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝23，∴OG＝OE＋EG＝3＋1，∴D（3＋1，23），∴k=(故答案为：6+23

【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，根据题意，即可得到点O和点A以及点C在第一象限的角平分线上，即可得到A点的坐标，进而求出D点的坐标，得到结果即可。17．【答案】解：2x+y=4①x−y=5②①+②，得3x=9，∴x=3．把x=3代入②，得3-y=5，∴y=-2．∴原方程组的解是【解析】【分析】解方程的方法有加减消元法和代入消元法，先观察两个方程中y的系数互为相反数，直接将①+②，得3x=9，即可求出x的值，把x的值代入②即可解出y，进而得出方程组的解。18．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，AD＝BC∠D＝∠B∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【解析】【分析】根据矩形的性质，即可证明三角形ADF全等于三角形CBE，根据三角形全等的性质得到答案即可。19．【答案】解：原式＝（x−1）÷x2当x＝2＋1时，原式＝2+1【解析】【分析】将分式方程通分后进行化简，将x的值代入求出最终的答案即可。20．【答案】（1）解：作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即为所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴S△A'B'C'（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝12AC，DF＝12BC，EF＝∴△DEF∽△CAB，同理：△D'E'F'∽△C'A'B'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【解析】【分析】（1）根据题意，作出符合条件的图即可，根据已知条件，结合三角形相似的判定定理。根据其性质，得到对应线段成比例。

（2）根据中点的性质，结合对应线段成比例，即可得到三角形相似。21．【答案】（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝12∴∠CDE＝75°−60°＝15°（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝12∵∠BAC＝30°，∴BC＝12∴BF＝BC，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，∴BE＝AB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可以的得到∠ACD的度数以及∠ADE的度数，即可计算得到∠CDE的度数。

（2）根据中点的性质求出BF=BC，根据旋转的性质证明三角形AFD全等于三角形CBA，根据其性质证明平行四边形即可。22．【答案】（1）解：∵处理废水35吨花费370，且370−3035＝687>8，∴30+8m+12(35－m)＝370，解得：m＝20；（2）解：设一天生产废水x吨,则当0<x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20，当x>20时，12(x－20)+160+30≤10x，解得：20<x≤25，综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围是15≤x≤20.【解析】【分析】（1）根据题意，得到关于m的方程，求出m的值即可。

（2）可设一天生产的废水为x吨，根据x的不同的取值范围得到x的不等式即可。23．【答案】（1）解：“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝60100（2）解：购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数：y1=1100购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数：y2=1100∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务.【解析】【分析】（1）根据表中的数据，结合概率的计算公式进行计算。

（2）根据平均数的计算方法，分别计算得到两种情况下的平均数，进行比较即可。24．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴AB=AC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝12（180°−∠BAC）＝90°−1∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°−∠DAC，∴12∴∠BAC＝2∠DAC；（2）解：∵DF=DC，∴∠BFC=12∠BDC=12∠BAC=∠FBC,∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10.又BC＝45，设AE＝x,CE=10－x,AB2－AE2=BC2－CE2,100－x2=80－