福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

永春县2024年春季八年级期末教学质量监测数学试题学校：__________姓名：__________班级：__________座位号：__________注意事项：本试卷共6页。满分150分。1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本考号、姓名等信息。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上。3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米米，则0.00000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．点关于轴对称点的坐标是（）A． B． C． D．4．若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，，，则的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．196．一组数据：1，3，5，7，8，8，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，8 B．5，7 C．6，5 D．6，87．已知一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象经过第一、二、三象限 B．它的图象经过第一、三、四象限C．它的图象经过第一、二、四象限 D．它的图象经过第二、三、四象限8．体育测试中，小明和小东进行1000米跑测试，小明平均速度是小东的1.1倍，小明比小东少用了30秒，设小东的平均速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，已知、、、四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图像将四边形面积分成相等的两部分，则的值为（）A． B． C． D．110．如图，在正方形中，，点、为对角线上的点，且，，点在正方形边上，则满足的点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．化简：__________．12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手8次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）9.09.59.59.5方差3.13.16.65.2要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择__________．13．菱形两条对角线的长分别为5和8，则这个菱形面积为__________．14．反比例函数的解析式为，则在每一个象限内，随的增大而__________．15．将直线向上平移5个单位，平移后得到直线解析式为，则原直线的解析式为__________．16．如图，在矩形中，点是对角线BD的中点，点、分别在边、上，且过点，若，，则的长为__________．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图，四边形是平行四边形，、分别是、上的点，．求证：．20．（8分）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表：候选人文化水平/分艺术水平/分组织能力/分甲788982乙849276（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照1：1：3确定每个人的综合成绩，应该录取谁？21．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．（1）求该函数的表达式；（2）若点在该函数的图象上，求点的坐标．22．（10分）为加强对校园欺凌事件的预防，某县准备为试点学校采购一批甲、乙两种型号的AI语音识别一体机．经过市场调查发现，今年每套乙型一体机的价格比每套甲型一体机的价格多0.1万元，且用4.5万元购进甲型一体机与用6万元购进乙型一体机的数量相等．（1）求今年每套甲型、乙型一体机的价格各是多少万元？（2）该县明年预计增加试点学校，需采购甲型、乙型一体机共100套，且乙型的数量不少于甲型数量的，考虑物价因素，预计明年每套甲型AI语音识别一体机的价格比今年上涨20%，每套乙型一体机的价格不变，那么该县明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23．（10分）【问题情境】对于任意正实数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立．结论：在（，均为正实数）中，若为定值，则，当，有最小值．【深入探究】（1）根据上述内容，若，求的最小值；【拓展延伸】（2）探索应用：如图，已知，，点在反比例函数图象上，过点作轴于点，轴于点，依次连结、、、，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．24．（13分）如图，在正方形中，是射线上一点，连接，过点作，交射线于点．图1图2备用图（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，①求证：；②求的值．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，（1）求反比例函数的表达式；（2）如图，点在反比例函数的图象上且在点的右侧，过点作轴于点，连接、，交于点，若点是的中点，求的面积；（3）点在反比例函数的图象上，点坐标为，为整数，若是等边三角形，求的值．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．）

永春县2024年春季八年级期末教学质量监测数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．B；2．C；3．A；4．C；5．A；6．D；7．B；8．D；9．A；10．B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．； 12．； 13．20；14．减小； 15．； 16．16．三、解答题：本题共9小题，共86分。17．（8分）解：原式18．（8分）解：原式当时，原式19．（8分）解：∵四边形是平行四边形∴，在和中∴∴20．（8分）解：（1）甲平均分为（分）乙平均分为（分）∵∴以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人；（2）甲综合成绩为（分）乙综合成绩为（分）∵∴应该录取甲候选人．21．（8分）解：（1）将代入中，得解得∴该函数的表达式为（2）∵点在该函数的图象上∴解得∴点的坐标为22．（10分）解：（1）设今年每套甲型的价格为万元，则乙型的价格为万元由题意得：解得：经检验，是方程的解且符合题意答：今年每套甲型的价格为0.3万元，乙型的价格为0.4万元；（2）设明年需采购甲型一体机台，则乙型一体机台，利润为∵乙型的数量不少于甲型数量的∴解得：由题意得：∵∴随的增大而减小∴当时，有最小值（万元）答：该县明年至少需要投入37.6万元才能完成采购计划．23．（10分）解：（1）依题意得：即∴的最小值为6．（2）设点坐标为依题意得，只有当时，等号成立∴四边形面积的最小值为32，此时，点，点∴∴四边形为矩形∵，∴四边形为正方形．24．（13分）解（1）∵四边形为正方形，是正方形的对角线图1∴∵∴，∴．（2）①如图1，过点作于点，过点作于点图1∴∵四边形为正方形，是正方形的对角线∴，∵∴∵∴∴∴②如图2，将绕点逆时针旋转90°，得到，连接图2由旋转的性质可得：为等腰直角三角形∴，∵∴∵∴四边形为矩形，∴∴．25．（13分）解：（1）将代入得解得∴反比例函数的表达式为（2）∵轴，∴∵点是的中点∴，∵轴于点，∴点和点横坐标相等将代入得∴点坐标为设的解析式为，将代入得解得∴的解析式为将代入，得∴点坐标为∴，∴（3）①当在轴正半轴时，如图1在延长线上取点，使得，在延长线上取点，使得过点作轴于点图1∵为等边三角形，∴，在中，，∴，设，则，由勾股定理得即解得（负值舍去）∴，，∵∴∴∴∴，，∴在中，∴∴