广东省深圳市2022年中考数学真题试卷（含答案）

广东省深圳市2022年中考数学真题一、单选题1．下列互为倒数的是（）A．3和13 B．−2和2 C．3和−13 D．2．下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A． B． C． D．3．某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（）A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.34．某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（）A．0.15×1013 B．1.5×15．下列运算正确的是（）A．a2⋅a6=a8 B．6．一元一次不等式组x−1≥0x<2A． B．C． D．7．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（） A．5° B．10° C．15° D．20°8．下列说法错误的是（）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A．5y−11=7x7y−25=5x B．5x+11=7y7x+25=5y C．5x−11=7y7x−25=5y 10．如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC A．1：3 B．1：2 C．2：二、填空题11．分解因式：a2−1=12．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为．13．已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为14．如图，已知直角三角形ABO中，AO=1，将△ABO绕点O点旋转至△A′B′O的位置，且A′在OB的中点，B′ 第14题图 第15题图15．已知△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=3，BC=5，AE=25，连接CE以CE为底作直角三角形CDE且CD=DE，F是AE边上的一点，连接三、解答题16．(π−1)17．先化简，再求值：(2x−2x18．某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为．（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．19．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?20．二次函数y=1y=2y=2(0(3(1(4(2(5(−1(2(−2(1（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出y=−12x（3）点P(x1，y则x1x2（填“>”或“<”或“21．一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF（1）如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6，（2）如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM=∠OHN=45°，tan∠COH=3（3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50°，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B22．（1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD中，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A．因为3×13=1B．因为−2×2=−4，所以−2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C．因为3×(−1D．因为−2×12=−1，所以−2故答案为：A．【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据所给的图形求主视图和左视图，对每个选项一一判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．∴这组评分的众数为9.3，故答案为：D．【分析】根据众数的定义计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：1.5万亿=1500000000000=1.故答案为：B．【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：a2B、(−2aC、2(D、2a+3b，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故答案为：A．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则，单项式乘多项式计算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：不等式x−1≥0，移项得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x<2，故答案为：D．【分析】利用不等式的性质先求出不等式组的解集为：1≤x<2，再求数轴即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∠ACB=45°，∠F=30°，∵BC//∴∠DCB=∠F=30°，∴∠1=45°−30°=15°，故答案为：C．【分析】利用平行线的性质计算求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故A选项不符合题意；B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，故B选项不符合题意；C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，故C选项符合题意；D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圆周角对每个选项一一判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意得：5x−11=7y7x−25=5y故答案为：C【分析】根据他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数，列方程组求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OC，连接OC．∵DE是圆O的直径．∴∠DCE=∠DCA=90°．∵BC与圆O相切．∴∠BCO=90°．∵∠DCA=∠BCO=90°．∴∠ACB=∠DCO．∵∠ABD+∠ACD=180°．∴∠A+∠BDC=180°．又∵∠BDC+∠CDO=180°．∴∠A=∠CDO．∵∠ACB=∠DCO，AC=DC，∠A=∠CDO．∴△ABC≅△DOC(∴S△ABC∵点O是DE的中点．∴S△DOC∴S△ABC∴S故答案是：1∶2．故答案为：B．【分析】先求出∠BCO=90°，再求出△ABC≅△DOC(11．【答案】(a+1)(a−1)【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。12．【答案】900人【解析】【解答】解：1200×(300÷400)=900（人）．故答案是：900人．【分析】求出1200×(300÷400)=900即可作答。13．【答案】9【解析】【解答】解：根据题意得△=6解得m=9．故答案为：9．【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，由题意知OA=OA′，A′是OB中点，∠AOB=∠A′OB′，OB′=OB∴AA′=1∴ΔAOA′是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴OB=2OA=2，∠B′OE=60°，∴OB′=2，∴OE=1∴B′E=3∴B′(∵B′在反比例函数∴k=1×3故答案为：3．【分析】先求出OE=1，再求出B'的坐标，最后求出k的值即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90°，得到线段HD，连接BH，HE，∴ΔBDH是等腰直角三角形，又∵ΔEDC是等腰直角三角形，∴HD=BD，∠EDH=∠CDB，ED=CD，∴ΔEDH≅ΔCDB(∴EH=CB=5，∠HED=∠BCD=90°，∵∠EDC=90°，∠ABC=90°，∴HE//∴∠ABF=∠EHF，∴ΔABF∽ΔEHF，∴AB∵AE=25∴3∴AF=3故答案为：34【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的判定与性质计算求解即可。16．【答案】解：原式=1−3+2×2【解析】【分析】利用零指数幂，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂计算求解即可。17．【答案】解：原式====将x=4代入得原式=4−1【解析】【分析】先化简分式，再将x的值代入计算求解即可。18．【答案】（1）50人；40（2）解：不合格的人数为：50×32%补全图形如下：（3）115（4）1【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为8÷16%=50（人“合格”人数的百分比为1−(故答案为：50人，40%（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°×32%故答案为：115.（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为26故答案为：13【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；

（2）先求出不合格的人数为16人，再补全图形即可；

（3）求出360°×32%=115.19．【答案】（1）解：设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为(x+10)元．由题意得：110解得：x=110经检验x=110是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元．（2）解：设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了(100−a)件．由题意得：100−a≤3a．∴a≥25．w=110a+120(∵−10<0，∴当a越大时w越小．∴当a=25时，w最大，最大值为−10×25+12000=11750（元）．答：最低费用为11750元．【解析】【分析】（1）先求出110x=120x+10，再求解即可；20．【答案】（1）6（2）解：平移后的图象如图所示：由题意得：−1解得x=±5当x=5时，y=0，则交点坐标为：(当x=−5时，y=0，则交点坐标为：(综上所述：y=−12x2+5与y=（3）<或>【解析】【解答】解：（1）解：当x=3时，m=2×(3−3)∴m=6．（3）由平移后的二次函数可得：对称轴x=3，a=2>0，∴当x<3时，y随x的增大而减小，当x≥3时，y随x的增大而增大，∴当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若y1>y当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若y1>y综上所述：点P(x1，y1)，故答案为：<或>．【分析】（1）求出m=2×(3−3)2+6=6即可作答；

（2）先求出x=±5，再求交点坐标即可；

（3）先求出当x<3时，y随x的增大而减小，当21．【答案】（1）解：∵DF=0∴DF为△COM的中位线∴D为CO的中点∵CO=AO=4∴CD=2（2）解：过N点作ND⊥OH，交OH于点D，∵∠OHN=45°，∴△NHD为等腰直角三角形，即ND=DH，又∵tan∠COH=∴tan∠NOD=∴tan∠NOD=∴ND：设ND=3x=DH，则OD=4x，∵OD+DH=OH，∴3x+4x=4，解得x=4∴ND=127，∴在Rt△NOD中，ON=N（3）解：如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合．当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为：OB+lBT∵∠NHO=∠MHO，∴∠OHA=∠OAH=65°．∴∠THO=65°，∴∠BOT=80°，∴lBT∴N点的运动路径长为：OB+lBT故答案为：4+16【解析】【分析】（1）先求出DF为△COM的中位线，再求出D为CO的中点，最后求出CD的值即可；

（2）利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可；

（3）先求出∠BOT=80°，再求出lBT22．【答案】（1）解：∵将ΔAEB沿BE翻折到ΔBEF处，四边形ABCD是正方形，∴AB=BF，∠BFE=∠A=90°，∴