人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．C．D．2．下列四个点中，在第二象限的点是（）.A．（2，-3）B．（2，3）C．（-2，3）D．（-2，-3）3．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．8的立方根是C．平行于同一条直线的两直线平行D．垂线段最短4．如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5．如图，，于交于，已知，则（）A．20°B．60°C．30°D．45°6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．428．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°9．如图，，与，分别相交于点、，，与的平分线相交于点，且，则的度数为（）A．B．C．D．10．如图，三角形经过平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题11．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______．12．已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值是______．13．如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=____14．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如：，、、、、…根据这个规律，第2021个点的横坐标为_______．三、解答题16．计算：（1）（2）17．根据图形和条件，把下面的证明过程和理由依据补充完整．如图，已知，，，试证明．证明：∵（已知），∴__________（）．∵（），∴__________（）．∵（已知），∴（）．即__________，∴___________，∴（）．18．如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形．（1）将三角形向上平移3格再向右平移2格所得三角形，在所给的网格中画出三角形的位置；（2）求出三角形的面积；（3）如果点的坐标为，请在所给的网格中建立平面直角坐标系．填空：①与的关系是____________；②与的关系是__________________．19．如图，直线，相交于点，．（1）若，试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求和的度数．20．∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？21．如图，已知直线，的顶点在上，两边分别与、相交于点，点，射线始终在的内部．（1）当时，①求的度数；②直接写出与的数量关系；（2）若的度数为，且，其余条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由．22．我们知道：无理数是无限不循环的小数．下面是探究无理数的大小过程：因为，，所以；因为，，所以；因为，，所以；因为，，所以；……如此进行下去，可以得到的更加精确的近似值．（1）请仿照上面的思考过程，请直接写出无理数的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：______（填“>、<或=”）②若、均为正整数，，，则的最小值是______．（3）现有一块长，宽为的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？23．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，点在轴上，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．（1）分别求出点，，的坐标；（2）当点移动了4秒时，求出点的坐标；（3）在移动过程中，当三角形的面积是10时，请直接写出满足条件的点的坐标．参考答案1．D【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，进行判断即可．【详解】解：A、是无理数，不符合题意；B、是无理数，不符合题意；C、是无理数，不符合题意；D、，是有理数，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、解题的关键是：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数．2．C【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可.【详解】解：A.（2，-3）在第四象限内；B.（2，3）在第一象限内；C.（-2，3）在第二象限内；D.（-2，-3）在第三象限内.故选C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握各个象限的坐标特点是解此题的关键.3．B【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，平行线公理以及垂线的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.4的算术平方根是2，正确，不符合题意；B.8的立方根是2，错误，故符合题意；C.平行于同一条直线的两直线平行，正确，不符合题意；D.垂线段最短，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平行公理以及垂线的性质，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．4．A【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断．【详解】解：如图，由作法得，．（同位角相等，两直线平行）故选：A．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．5．C【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°-60°=30°，故选C．6．D【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】解：A、因为∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2=180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1=∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．A【分析】根据平移的性质得出BE=2，DE=AB=14，则OE=3，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质知，BE=2，DE=AB=4，∴OE=DE-DO=4-1=3，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（4+3）×2=7．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．8．C【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=65°，

又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，

故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．9．B【分析】根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和公式，可求得.【详解】解：∴∵EP⊥EF∴∵,∴∴∵平分∴,∴.故选B.【点睛】本题考查平行线中同旁内角的互补关系、三角形的内角和、角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10．C【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．【详解】解：△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，∴P′（a+3，b+2），故选：C．【点睛】考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12．或【分析】由点到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．【详解】点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或．故的值是或．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，解答关键在于得出，注意不要漏解．13．35O【分析】由OA平分∠EOC，根据角平分线的性质，可得∠AOC=∠EOC=35°，再根据对顶角相等即可求得结果.【详解】∵OA平分∠EOC，∴AOC=∠EOC=35°，∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查了角平分线的定义及对顶角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键.14．180°【详解】因为AB∥EF,所以∠B+∠GFB=180°,BC∥DE,则∠E=∠GFB,所以∠B+∠E=180°,故答案为:180°.15．45【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，45是奇数，第2025个点是，第2021个点是从第2025个点向上数第4个，第2021个点是，所以，第2021个点的横坐标为45．故答案为：45．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．16．（1）6；（2）．【分析】（1）先分别求解算数平方根，立方根，化简绝对值，再合并同即可；（2）先分别求解算数平方根，去括号，立方根，再合并即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】本题考查的是求解算出平方根，立方根，去绝对值，实数的混合运算，掌握运算的方法是解题的关键．17．，两直线平行，同位角相等，已知，，等量代换，等式的性质，，，内错角相等，两直线平行．【分析】因为AB∥CD，由此得到∠4＝∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∠4＝∠BAF，∠3＝∠4得到∠3＝∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF＝∠CAD和已知结论得到∠3＝∠CAD的根据是等量代换；由∠3＝∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等）.∵，（已知）∴，（等量代换）∵∴（等式的性质）即，∴，∴（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．18．（1）见解析；（2）三角形A′B′C′的面积为；（3）平行且相等；平行且相等．【分析】（1）先将A、B、C向上平移3格再向右平移2格得到，然后顺次连接即可；（2）先将凑成一个长方形，然后求解即可；（3）先根据C点坐标建立直角坐标系，①：由平行的性质可得//,=;②先证明四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可解答．【详解】解：（1）如图△即为所求；（2）3×3-×2×1-×3×1-×2×3=；（3）建立坐标系如图所示：①由平移的性质可得：与的关系是平行且相等；②∵与的关系是平行且相等；∴四边形为平行四边形∴=，//，即平行且相等．【点睛】本题主要考查了平移作图、平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，正确作图并灵活运用平行四边形的判定与性质定理成为解答本题的关键．19．（1）垂直，理由见解析；（2），．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，从而可以算出∠MOD和∠AOC的度数．【详解】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD；（2）∵OM⊥AB，BOC，∴∠1=30°，∠BOC=120°，又∵∠1+∠MOD=180°，∴∠MOD=180°﹣∠1=150°∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=180°-∠BOC=60°【点睛】主要考查了垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．20．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）BC平分，理由见解析．【分析】（1）先根据邻补角的定义、等量代换可得，再根据平行线的判定即可得；（2）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换可得，最后根据角平分线的定义即可得．【详解】（1），理由如下：（同位角相等，两直线平行）；（2），理由如下：由（1）可知，（两直线平行，同旁内角互补）（同旁内角互补，两直线平行）；（3）BC平分，理由如下：如图，又平分故BC平分．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．21．（1）①；②；（2）．理由见解析．【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由CD与EF平行，同理得到一对内错角相等，而∠POQ＝∠POC+∠QOC＝90°，等量代换即可求出∠1+∠2的度数；②由∠APB与∠EQF为两个平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，由①求出的∠1+∠2的度数即可得到∠3+∠4的度数；（2）由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由CD与EF平行，同理得到一对内错角相等，而∠POQ＝∠POC+∠QOC＝α，等量代换即可求出∠1+∠2＝α，由∠APB与∠EQF为两个平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，由∠1+∠2＝α即可得到∠3+∠4的度数．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠POC，∵CD∥EF，∴∠2＝∠QOC，∵∠POQ＝∠POC+∠QOC＝90°，∴∠1+∠2＝90°；②∵∠1+∠3＝180°，∠4+∠2＝180°，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝270°；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠POC，∵CD∥EF，∴∠2＝∠QOC，∵∠POQ＝∠POC+∠QOC＝α，∴∠1+∠2＝α；∵∠1+∠3＝180°，∠4+∠2＝180°，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，又∵∠1+∠2＝α，∴∠3+∠4＝360°﹣α．【点睛】此题考查了平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．22．（1）；（2）①>；②4；（3）他的方法可行，理由见解析．【分析】（1）根据题目所给的求得近似值的方法进行仿照求得近似值即可；（2）①将两个数进行平方，平方后再进行比较即可