湖北省武汉市江岸区七一华源中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

七一华源中学2024-2025学年上学期9月九年级数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分).1.将方程3x²+1=6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为A.-6、1B.6、1C.6、-1D.-6、-12.方程2x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.若x₁,x₂是一元二次方程.x²-x-6=0的两个根,A.1B.6C.--1D.-64.将抛物线.y=x²向右平移2个单位，再向上平移A.y=x+2²+3B5.解方程x²-2xA.x-1²=4B.6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设主干长出x个支干，则下列方程正确的是()A.1+x²=91B.1+x7.已知点.A(-3,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃)在函数.y=-x²-2x+b的图象上,则y₁A.y₁<y₃<y₂8.抛物线.y=ax²-2ax+c与x轴的一个交点坐标为(-2，0)A.x₁=-2,C.x₁=-2,9.如图，将△ABC绕B点顺时针方向旋转一个角α到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上,且BE∥AC.若∠DBC=30°,则α的度数为()A.30°B.40°C.45°D.36°10.已知抛物线y₁=x²-m+2x+2m、直线yA.-4B.2C.-2D.0二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若x=2是一元二次方程.x²+mx+8=0的一个根,则12.要组织一场篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，则参赛的球队一共有支.13.已知抛物线.y=x²-2x+c14.若m、n是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，多项式15.二次函数y=ax²+bx+c(x…--2--1012y...tm--2--2n且当x=-12时,y>0.下列结论:①a+b=0;②x=3是关于x的方程ax²+bx+c=t的一个根；③点x₁y₁和(x₂,y₂)都在抛物线上,且x16.如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(2,5),P点坐标为(0,1),现将点A绕P逆时针旋转150°得到点B，则点B的纵坐标为.三、解答题:(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程:x18.(本题8分)如图，抛物线y=-x²+2x+3交与x轴于A、(1)A点坐标为,B点坐标为;(2)抛物线的顶点坐标是；(3)当0<x<3时,y的取值范围是;(4)当0<y<3时,x的取值范围是.19.(本题8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料.当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150平方米.20.(本题8分)如图，抛物线y=-2x²+bx+c与直线l(1)求抛物线的解析式；(2)已知点P在抛物线上，且在直线l上方，若△PAB的面积为274,求点P的坐标21.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形构成的：8×8网格，点A、B都是格点，点M是AB与纵格线的交点.仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)在图1中，画出一个格点菱形(非正方形)ABCD；(2)在图1中,在BC边上作点N,使BN(3)在图2中，作出将线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AE；(4)在图2中,点P为格点线段AB和GH的交点,作出将P绕点A逆时针旋转90°后的点Q.22.(本题10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价(元/件)3034384042销量(件)4032242016通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系，(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(1)中的关系，且该产品的成本是20元/件，为使工厂获得的利润W最大，该产品的单价应定为多少?(3)在(2)的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围.23.(本题10分)问题背景：(1)如图1，在△ABC与△ADE中，若AB=AC,尝试应用:(2)如图2,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,，P为线段BC上一点，以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,M为CQ的中点,拓展创新:(3)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,G为平面内一点，若∠24.(本题12分)如图1，抛物线的顶点为(1-4,抛物线与y轴