2025届江苏省淮安市泾口镇初级中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

2025届江苏省淮安市泾口镇初级中学数学八上期末学业水平测试试题试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．32．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．3．在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．将点向轴负方向平移一个单位得到点D．将点向轴负方向平移一个单位得到点4．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm5．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是A． B． C． D．6．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°7．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．108．在下列实数中，无理数是（）A．3 B．3.14 C． D．9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．10．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．12．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．13．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．14．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________．15．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．16．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）17．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．18．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．三、解答题(共66分)19．（10分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．20．（6分）如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．22．（8分）解方程：（1）；（2）．23．（8分）为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．（8分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．25．（10分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝°，若△AMN的周长为9，则BC＝（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长26．（10分）（1）解方程：；（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度，∴平移后的点为：（-5，y+6），∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．2、C【解析】由题意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故选C.3、B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），据此解答本题即可．【详解】解：∵在直角坐标系中的横坐标乘以，纵坐标不变，∴的坐标是（-1，2），∴和点关于y轴对称；故选：B．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．4、B【详解】解：如图，∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，

能组成三角形，

若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能组成三角形，

综上所述，三角形的腰长为8cm．

故选：B．故选B．5、C【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．由轴对称性质可得，，，，，，又，，．故选：．【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.6、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．7、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式=＝＝7，故选：B．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．8、D【分析】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【详解】解：3，3.14，是有理数，是无理数，故选：D．【点睛】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．9、C【分析】根据比例系数的正负分三种情况：，，，然后再结合交点横坐标的正负即可作出判断．【详解】当时，解得；当时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两函数交点的横坐标大于0，没有选项满足此条件；当时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；两函数交点的横坐标大于0，C选项满足条件；当时，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两函数交点的横坐标小于0，没有选项满足此条件；故选：C．【点睛】本题主要考查正比例函数与一次函数的图象，掌握k对正比例函数和一次函数图象的影响是解题的关键．10、C【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以都是等边三角形．所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④．【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②错误；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正确；∴BD平分∠ABC，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．12、【详解】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2017=．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．13、SSS【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为SSS．考点：全等三角形的判定．14、1．【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．15、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1620°，解得n=1．故答案为：十一16、∠A=∠F（答案不唯一）【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．17、a=1【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．18、126°【解析】展开如图：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故选C．三、解答题(共66分)19、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．20、（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴点C（﹣6，2），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣1①，则点E（0，﹣1），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x-1，将点P（﹣，a）代入直线BC的表达式得：，直线AC的表达式为：y＝x+4，令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.21、见解析【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）证明∠C=∠CBD即可；【详解】解：（1）射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.22、（1）；（2）．【分析】（1）两边都乘以2x(x+3)化为整式方程求解，然后验根即可（2）两边都乘以x(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可【详解】（1），两边都乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，检验：当x=1时，2x(x+3)≠0，∴原方程的解是x=1.（2）两边都乘以x-2，得1-x-x-3=x-2，解得x=0，检验：当x=0时，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．23、（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，被调查的人数有：，1.5小时的人数有：补全的条形统计图如下图所示,(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,(3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：（人），即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24、(1)该市2017年的用水价格为每立方米元;（2）小明家2019年8月的水费为19.6元.【分析】（1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解；（2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水费．【详解】解：(1)设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解．答：该市2017年的用水价格为每立方米元；（2）根据题意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，则2019年8月的水费比2018年8月的水费多20%，则11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水费为19.6元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验．25、（1）40；9；（2）见详解；（3）3.1【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证