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文档简介
2025届河北石家庄28中学教育集团数学八上期末复习检测模拟试题试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.估算的值()A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间2.化简-()2的结果是()A.6x-6B.-6x+6C.-4D.43.一个多边形的每一个外角都等于36,则该多边形的内角和等于()A.1080° B.900° C.1440° D.720°4.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.以上都不对5.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames)于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,这是中国第一次承办综合性国际军事赛事,也是继北京奥运会后,中国举办的规模最大的国际体育盛会.某射击运动员在一次训练中射击了10次,成绩如图所示.下列结论中不正确的有()个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.1.A.1 B.2 C.3 D.46.将一组数,2,,2,,…,2,按下列方式进行排列:,2,,2,;2,,4,3,2;…若2的位置记为(1,2),2的位置记为(2,1),则这个数的位置记为()A.(5,4) B.(4,4) C.(4,5) D.(3,5)7.下面计算正确的是()A. B.C. D.8.如图,在中,,是高,,,则的长为()A. B. C. D.9.下列各式中正确的是()A. B. C. D.10.的相反数是()A.9 B.-9 C. D.11.若x,y的值均扩大为原来的2倍,下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.12.若、、为的三边长,且满足,则的值可以为()A.2 B.5 C.6 D.8二、填空题(每题4分,共24分)13.在函数y=2x+1中,自变量14.在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号,那么5排9号可以表示为_____.15.如图,在中,与的平分线相交于点O,过点O作,分别交AB、AC于点M、若的周长为15,,则的周长为______.16.已知m2﹣mn=2,mn﹣n2=5,则3m2+2mn﹣5n2=________.17.如图,在△ABC中,∠ACB=2∠A,过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形,则∠A的度数为____.18.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角等于______度.三、解答题(共78分)19.(8分)五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?20.(8分)如图,和都是等腰直角三角形,为上一点.(1)求证:(2)若,,求的值.21.(8分)如图,是的外角的平分线,且交的延长线于点.(1)若,,求的度数;(2)请你写出、、三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程.22.(10分)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE.23.(10分)如图,点C为线段BD上一点,△ABC、△CDE都是等边三角形.AD与CE交于点F,BE与AC相交于点G.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若CF+CG=8,BD=18,求△ACD的面积.24.(10分)分解因式:.25.(12分)按要求完成下列各题(1)计算:(2)因式分解:(3)解方程:(4)先化简,再求值:,其中.26.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,直线是一条网格线,点,在格点上,的三个顶点都在格点(网格线的交点)上.(1)作出关于直线对称的;(2)在直线上画出点,使四边形的周长最小;(3)在这个网格中,到点和点的距离相等的格点有_________个.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间,然后判断出所求的无理数的范围,由此即可求解.【详解】解:∵∴,,∴,即,∴的值在3和4之间.故选:C.【点睛】本题主要考查无理数的估算,掌握无理数的估算方法是解题的关键.2、D【解析】试题解析:∴故选D.3、C【解析】解:∵任何多边形的外角和等于360°,∴多边形的边数为360°÷36°=10,∴多边形的内角和为(10﹣2)•180°=1440°.故选C.4、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,求出△DEB的周长=AB.【详解】解:∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,在△ACD和△AED中,,∴△ACD≌△AED(HL),∴AC=AE,∴可得△DEB的周长=BD+DE+BE,=BD+CD+BE,=BC+BE,=AC+BE,=AE+BE,=AB,∵AB=6cm,∴△DEB的周长为6cm.故选:B.【点睛】角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等,等量代换理清逻辑。5、B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差,然后进行判断,即可得到答案.【详解】解:由图可得,数据8出现3次,次数最多,所以众数为8,故①正确;10次成绩排序后为:1,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是(8+8)=8,故②正确;平均数为(1+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2,故③不正确;方差为[(1﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]=1.51,故④不正确;不正确的有2个,故选:B.【点睛】本题考查了求方差,求平均数,求众数,求中位数,解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题.6、B【分析】先找出被开方数的规律,然后再求得的位置即可.【详解】解:这组数据可表示为:;;…∵19×2=38,∴为第4行,第4个数字.故选:B.【点睛】此题考查的是数字的变化规律,找出其中的规律是解题的关键.7、C【解析】A.合并同类项得到结果;B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果;C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果;D.利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断.【详解】A.原式=,错误;B.原式=,错误;C.原式=,正确;D.原式=,错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,平方差公式运算,熟知其运算法则是解题的关键.8、B【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB.【详解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故选B.【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.9、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.【详解】,故A错误;,故B错误;无意义,故C错误;正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义,正确理解意义才能正确判断.10、B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出的值,然后再根据相反数的定义进行求解即可.【详解】=9,9的相反数为-9,故的相反数是-9,故选B.【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数,熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键.11、B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可.【详解】解:A、变化为,分式的值改变,故此选项不符合题意;B、=,分式的值保持不变,故此选项符合题意;C、=,分式的值改变,故此选项不符合题意;D、=,分式的值改变,故此选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.12、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围,然后解答即可.【详解】解:由题意得,,,
解得:,,
∵4−2=2,4+2=6,
∴,
∴c的值可以为1.
故选:B.【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0;三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边.二、填空题(每题4分,共24分)13、x【详解】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数可知,要使2x+114、(5,9).【分析】根据用(2,15)表示2排15号可知第一个数表示排,第二个数表示号,进而可得答案.【详解】解:5排9号可以表示为(5,9),故答案为:(5,9).【点睛】本题考查了用有序数对确定位置,一对有顺序的数叫做有序数对,理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键.15、1.【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM,ON=CN,即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和.【详解】解:如图,∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线,∴,又∵,,,,又,,的周长=1.故答案为1.【点睛】本题考查等腰三角形的性质;解答此题的关键是熟知平行线的性质,等腰三角形的性质及角平分线的性质.16、31【解析】试题解析:根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.17、45°或36°或()°.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.【详解】∵过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形,①如图1.∵∠ACB=2∠A,∴AD=DC=BD,∴∠ACB=90°,∴∠A=45°;②如图2,AD=DC=BC,∴∠A=∠ACD,∠BDC=∠B,∴∠BDC=2∠A,∴∠A=36°,③AD=DC,BD=BC,∴∠BDC=∠BCD,∠A=∠ACD,∴∠BCD=∠BDC=2∠A,∴∠BCD=2∠A.∵∠ACB=2∠A,故这种情况不存在.④如图3,AD=AC,BD=CD,∴∠ADC=∠ACD,∠B=∠BCD,设∠B=∠BCD=α,∴∠ADC=∠ACD=2α,∴∠ACB=3α,∴∠A=α.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴α+α+3α=180°,∴α=,∴∠A=,综上所述:∠A的度数为45°或36°或()°.故答案为:45°或36°或()°.【点睛】此题考查等腰三角形的性质.解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.18、【分析】设这个多边形的边数是n,根据内角和得到方程,求出边数n及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n,,解得n=7,内角和是,∴每个内角的度数是度,故答案为:.【点睛】此题考查多边形的内角和公式,熟记公式并运用解题是关键.三、解答题(共78分)19、(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元;(2)需筹集资金125000元.【分析】(1)设每件乙种物品的价格是x元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元,根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程,求解即可;(2)设甲种物品件数为m件,则乙种物品件数为3m件,根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程,求解即可.【详解】(1)设每件乙种物品的价格是x元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元,根据题意得,,解得:x=1.经检验,x=1是原方程的解.答:甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元;(2)设甲种物品件数为m件,则乙种物品件数为3m件,根据题意得,m+3m=2000,解得m=500,即甲种物品件数为500件,则乙种物品件数为1500件,此时需筹集资金:70×500+1×1500=125000(元).答:若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金125000元.20、(1)见解析;(2)【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可知BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,通过等量减等量即可推出∠ACE=∠BCD,根据全等三角形的判定定理“SAS”,即可得出结论;
(2)根据(1)中所推出的结论可知,BD=AE,∠CAE=∠B=45°,然后根据等腰直角三角形的性质推出∠CAB=45°,即可推出EA⊥BA,即△EAD为直角三角形,再根据勾股定理即可求得答案.【详解】(1)和都是等腰直角三角形,,,即,在和中,,;(2),在中,,,.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,勾股定理,等腰直角三角形性质,关键在于认真的阅读题目,正确的运用相关的性质定理求证三角形全等.21、(1);(2),证明见解析.【分析】(1)根据三角形的外角定理,即可得到,再根据角平分线的性质可求得,最后利用三角形的外角定理即可求得.(2)根据三角形的外角定理,可求得,,由平分可知,进而得到,即可得三角之间的等量关系为.【详解】(1)∵是的外角,∴∵,∴∵是的平分线∴∵是的外角,∴∵,∴(2),证明如下:∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分线,∴∴∴即:.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质,熟练掌握性质才能灵活应用性质解题.22、(1)证明见解析;(2)∠FAE=135°;(3)证明见解析.【分析】(1)根据已知条件易证∠BAC=∠DAE,再由AB=AD,AE=AC,根据SAS即可证得△ABC≌△ADE;(2)已知∠CAE=90°,AC=AE,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°,由(1)知△BAC≌△DAE,根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°,再求得∠CAF=45°,由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数;(3)延长BF到G,使得FG=FB,易证△AFB≌△AFG,根据全等三角形的性质可得AB=AG,∠ABF=∠G,再由△BAC≌△DAE,可得AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED,所以AG=AD,∠ABF=∠CDA,即可得∠G=∠CDA,利用AAS证得△CGA≌△CDA,由全等三角形的性质可得CG=CD,所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF.【详解】(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∠CAD+∠DAE=90°,∴∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中,,∴△BAC≌△DAE(SAS);(2)∵∠CAE=90°,AC=AE,∴∠E=45°,由(1)知△BAC≌△DAE,∴∠BCA=∠E=45°,∵AF⊥BC,∴∠CFA=90°,∴∠CAF=45°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°;(3)延长BF到G,使得FG=FB,∵AF⊥BG,∴∠AFG=∠AFB=90°,在△AFB和△AFG中,,∴△AFB≌△AFG(SAS),∴AB=AG,∠ABF=∠G,∵△BAC≌△DAE,∴AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED,∴AG=AD,∠ABF=∠CDA,∴∠G=∠CDA,在△CGA和△CDA中,,∴△CGA≌△CDA,∴CG=CD,∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,∴CD=2BF+DE.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解决第3问需作辅助线,延长BF到G,使得FG=FB,证得△CGA≌△CDA是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)证明∠BCE=∠DCA,再利用全等三角形判定定理(SAS)证明△ACD≌△BCE;(2)过G,F作BD垂线段,分别交BD的垂线段GM,FN,证明△BCG≌△ACF,得出CG=CF=4,得出GM和FN的值,再代入面积公式求出△ACD的面积【详解】(1)∵△ABC,△CDE是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠DCA∴△ACD≌△BCE(2)由(1)得△ACD≌△BCE,∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG=60°,BC=AC,∴△BCG≌△ACF∴,CG=CF,而CF+CG=8,∴CG=CF=4过G,F作BD垂线段,分别交BD的垂线段GM,FN又∵
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