北师大版数学八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 同步练习【培优版】（含答案）

北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化同步练习【培优版】班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．在平面直角坐标系中，对ΔABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(3，2A．(−3，2) B．(−3，−2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）3．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．(−1，3) B．(−1，4．已知点P(−1−2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同，则点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(1,−5) B．(1,5) C．(−1,5) D．(−1,−5)5．点A(a−8，3)，点BA．1 B．2 C．±2 D．±16．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)7．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．08．已知A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有．10．在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mn的值为．11．在平面直角坐标系中，若点A(1+m，1−n)与点B(−3，2)关于x轴对称，则点12．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），若正方形ABCD经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为；对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为．对于非0实数a，b，则点(﹣a2﹣1，b2)关于x轴的对称点一定在第三、解答题14．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为；点B关于y轴的对称点B′的坐标为；点C关于y轴的对称点C′的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．四、综合题15．如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4，5），B（﹣3，2），C（4，-1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC=10，求△ABC的AC边上的高．16．如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A（2）写出点A'，B'，（3）在y轴上找一点P，使PA+PC最短（不写作法）．

1．【答案】A【解析】【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(−3故答案为：A.【分析】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限即可解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.3．【答案】D【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是以边长为2的等边三角形，

∴OA=OC=2，OC=12OB=1，

∴AC=22−12=3，

∴A（1，3），

∴点A关于x【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理可求出点A的坐标，再求其关于x轴的对称点的坐标即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点为（-1-2a，-5）；

点Q（3，b）关于y轴的对称点为（-3，b），根据题意可得：

-1-2a=-3，b=-5

解得a=1,b=-5

∴点A（1，-5）关于x轴的对称点的坐标为（1,5）。故答案为：B.

【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得a−8=2，b+3=−3，解得a=10，b=−6，则a+b=10−6=4，a+b的平方根为±2．故答案为：C．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得a−8=2，b+3=−3，求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。6．【答案】A【解析】【解答】∵x轴是△AOB的对称轴，∴点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为（1，2），∴B（1，-2），∵y轴是△BOC的对称轴，∴点B与点C关于y轴对称，∴C（-1，-2）．故答案为：A．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得B（1，-2），再根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得C（-1，-2）。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，∴−n=−m+12m=n−3解得，m=−4n=−5∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故答案为：C．

【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。8．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；②A、B关于y轴对称，正确；③A点在第二象限，B点在第一象限，正确；④A、B之间的距离为4，正确，故正确的有3个．故选；C．【分析】直接根据题意画出平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．9．【答案】(4，−1)或(−1【解析】【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，

当点D在AB的下边时，点D有两种情况①BC=BD，D坐标是(4，-1)；②BC=AD，D坐标为(-1，-1)；

当点D在AB的上边时，BC=AD，D坐标为(-1，3)；

综上所述点D的坐标是(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1)；

故答案为：(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1).

【分析】由于△ABD与△ABC有一条公共边AB，所以本题应分情况讨论D在AB的上边，D在AB的下边，再分情况考虑是BC=BD，还是BC=AD，从而得出D的坐标.10．【答案】1【解析】【解答】解：∵点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，

∴m=3，n=-2，

∴mn=3-2=19故答案为：19【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再计算即可.11．【答案】四【解析】【解答】∵点A(1+m，1−n)与点B(−3，2)关于x轴对称，

∴1+m=-3，1-n=-2，

∴m=-4，n=3，

∴点P的坐标为（3，-4），

∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，

∴点P在第四象限，12．【答案】（-1，-3）；（－3，－3）【解析】【解答】解：

点D的坐标为（3，3），

一次变换后坐标为（-3，-3），

两次变换后点D的坐标为（3，3），

3次变换后点D的坐标为（-3，-3），

......

∵2023为奇数，

∴对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为（-3，-3）。

故第1空答案为：（-1，-3）；第2空答案为（-3，-3）。

【分析】根据图像变换规律，可得：变换一次，所得正方形各点的坐标与正方形ABCD各点的坐标关于原点对称，所以可得点A变换一次后的坐标为（-1，-3），变换两次后，又回到了原点，所以可以得出变换奇数次，各对应点与正方形ABCD各点关于原点对称，变换偶数次，则与正方形ABCD各点重合，故而得出变换2023次后，点D的坐标应与原正方形中点D关于原点对称，所以变换2023次后点D的坐标为（-3，-3）。13．【答案】三【解析】【解答】解：点(﹣a2﹣1，b2)关于x轴的对称点为(-a2-1，−∵对于非0实数a，b，都有a2>0，∴−a2−1<0∴(-a2-1，-b2故答案为：三.【分析】由平方的非负性和二次根式的双重非负性以及非0实数a，b可得-a2-1＜0，b214．【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）（2）解：S△A′B′B′=S△ABC=12AC•|xB|=1【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣1，0）．故答案为：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.【分析】（1）根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出各个点坐标。

（2）根据坐标，得出三角形的底和高，求出面积即可。15．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求。（2）解：A1（-4，-5），B1（﹣3，-2），C1（4，1）（3）解：由图可得S△ABC=6×8×12-1×3×12-1×3-3×7×12=9

又AC=62+82=10

∵【解析】【分析】（1）（2）中由关于X轴对称变换的性