2025届湖南省邵阳市绥宁县数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2025届湖南省邵阳市绥宁县数学八年级第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知那么的值等于()A． B． C． D．2．已知，且，则代数式的值等于（）A． B． C． D．3．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间4．如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（）A． B． C． D．5．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,76．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B．C． D．7．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（）A． B． C． D．8．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．9．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()．A．5 B．6 C．12 D．1610．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．12．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－x＋b上的两点，则m与n的大小关系是___．13．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．14．把分式与进行通分时，最简公分母为_____．15．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．16．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．18．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一:方法二:（探究）选择恰当的方法计算下列各式：（1）；（2）．（猜想）＝．20．（6分）计算：（1）﹣（2）（-1）0﹣|1﹣21．（6分）如图，平面直角坐标系中，A，B，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴右侧是否存在点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．（8分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.23．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．(2)求出的面积．25．（10分）已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值26．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把变形后代入可得答案．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键．2、C【分析】先将因式分解，再将与代入计算即可．【详解】解：，故答案为：C．【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式．3、C【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C．4、B【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（−3，1），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．5、C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．7、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】∵是等边三角形且边长为4∴，∵∴∴∵点分别是边的中点∴，∵∴∵在中，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.8、B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、=，故选项错误；B、不能再化简，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.9、C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．10、D【详解】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故选D．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵直线y＝−x＋b中，k＝−＜0，∴此函数y随着x增大而减小．∵−3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13、5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11−x）份答卷，由题意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.14、(x﹣y)2(x+y)【分析】根据因式分解可得，，然后根据最简公分母的定义进行分析即可得出答案.【详解】解：把分式与进行通分时，x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，故最简公分母为：(x﹣y)2(x+y)．故答案为：(x﹣y)2(x+y)．【点睛】本题主要考察了最简公分母的定义，解题的关键是对分母进行因式分解.15、11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．16、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.17、1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.18、1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（2）（3）．【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分别分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.【详解】（1）（2）=＝（3）猜想：原式＝=＝=．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20、（1）0；（2）5﹣【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1﹣）+3＝5﹣．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．21、（1）；（2）6.5；（3）存在，或．理由见详解．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴交于点D，从而易证△AOB≌△BDC，进行根据三角形全等的性质及点的坐标可求解；（2）根据勾股定理及题意可求AB的长，然后由（1）及三角形面积公式可求解；（3）由题意可得若使△PAB与△ABC全等，则有两种情况：①若∠ABP=90°，如图1，作CM⊥轴于点M，作PN⊥轴于点N；②若∠BAP=90°，如图2，此时，CA=B，CA∥B，线段B可由线段CA平移得到；进而可求解．【详解】解：（1）过点C作CD⊥y轴交于点D，如图所示：A，B，OA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，，；（3）要使△PAB与△ABC全等，则△PAB也为等腰直角三角形，即：①若∠ABP=90°，如图1，作CM⊥轴于点M，作PN⊥轴于点N，△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；②若∠BAP=90°，如图2，此时，CA=，CA∥，线段可由线段CA平移得到；点C平移到点B，点A平移到点，故点的坐标为综上，存在两个满足条件的点P，坐标为或．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的几何问题，熟练掌握等腰直角三角形的性质及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．22、；1【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】===，x=0符合题意，则当x=0时，原式==1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23、，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解解不等式①得