2025届江苏省泰州医药高新区六校联考八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2025届江苏省泰州医药高新区六校联考八年级数学第一学期期末教学质量检测试题末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果，那么代数式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为，此时有＝，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．53．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了米C．在秒时，两队所走路程相等D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢4．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n5．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列四个命题中，真命题有两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列计算正确的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣48．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．69．已知的三边长为满足条件，则的形状为（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,1511．若实数满足，则的值为（）A．2或 B． C． D．12．49的平方根为（）A．7 B．－7 C．±7 D．±二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小：4_____5．14．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.15．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．16．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．17．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.18．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（8分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1221．（8分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．22．（10分）计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）23．（10分）如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．24．（10分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．26．先化简再求值：，其中

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2、D【分析】根据方差公式计算出的值，再根据＝，即可得出的值．【详解】＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，，∵＝，∴的值为5，故选：D．【点睛】本题考查了方差的实际应用，掌握方差的计算公式是解题的关键．3、C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.4、A【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【详解】由得：由得：由得：则故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．5、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：、是无理数，故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．6、A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a2=b2，则a=±b，④是假命题，故选A．7、A【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A、，此项正确B、，此项错误C、，此项错误D、，此项错误故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．8、C【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．9、D【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由,得因为已知的三边长为所以所以=0,或,即,或所以的形状为等腰三角形或直角三角形故选:D【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.10、C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵5+15=20，∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；∵6+8<15，∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；∵2+2.5>3，∴长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；∵3+8<15，∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.11、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知和异号，但是根据二次根式和绝对值的非负性可得或，解出x的值，找到在取值范围内的即可．【详解】有意义∴∵∴或∴或∵∴故选：C．【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．12、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵=49，则49的平方根为±7.故选：C二、填空题（每题4分，共24分）13、＜【详解】解：∵==，∴．故答案为＜．14、y=-2x【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．15、＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．16、【分析】连接，根据三角形的中位线的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接，、分别是、边的中点，等边的边长为8，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：

故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、13或1【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；综上，此三角形的周长为或，故答案为：13或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）两边都乘以2x(x+3)化为整式方程求解，然后验根即可（2）两边都乘以x(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可【详解】（1），两边都乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，检验：当x=1时，2x(x+3)≠0，∴原方程的解是x=1.（2）两边都乘以x-2，得1-x-x-3=x-2，解得x=0，检验：当x=0时，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．20、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【详解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键．21、证明见解析．【分析】由，得到，则利用HL证明，得到，即可得到结论成立.【详解】证明：，，即．与都为直角三角形，在和中，，，.【点睛】本题考查了等角对等边证明边相等，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握HL证明直角三角形全等.22、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可，（２）先按完全平方公式与单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1【点睛】本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算，整式的乘法运算，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键．23、（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析【分析】（1）①证明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，证明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得结论．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．证明方法类似（1）．②结论不变：CE+AE＝BE．证明方法同（1）．【详解】解：（1）①在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案为：1．②结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．理由：在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D＝（180°﹣∠BAC﹣2α）＝1°﹣α，∴∠AEB＝1﹣α+α＝1°．②结论不变：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；

（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；

（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE；

（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，

记AD与CE的交点为G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°，②正确，

在OB上取一点F，使OF=OC，

∴△OCF是等边三角形，

∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，

∴∠BCF=∠ACO，

∵AB=AC，

∴△BCF≌△A