2025届重庆市万州三中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2025届重庆市万州三中学数学八上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是A． B．C． D．3．如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－6．下列各数中，无理数的是（）A． B． C． D．7．若，，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．8．如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．150°9．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A．2017 B．2018 C．2019 D．403810．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．12．已知点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_____．13．已知长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15，则__________．14．若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则____．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．16．已知，函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的方程组的解是_______．17．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_____．18．对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，=______．三、解答题(共66分)19．（10分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．20．（6分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）21．（6分）学校到--家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数.(列分式方程解答)22．（8分）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．23．（8分）如图，在中，，，且，求的度数．24．（8分）如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知．（1）求证：；（2）求证：．25．（10分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为（1）在中，若，，求的值．（2）如图2，在中，，，求，的值．（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．26．（10分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．2、C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；

C、右边是积的形式，故本选项正确．D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.

故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．3、C【分析】利用得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．【详解】解：①∵∴故①正确；②∵∴即：，故②正确；③∵∴；∴即：，故③正确；④∵∴；∴，故④正确；⑤∵∴，故⑤正确；⑥根据已知条件不能证得，故⑥错误；⑦∵∴；∴，故⑦正确；故①②③④⑤⑦，正确的6个．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．4、C【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限，故选C．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.5、B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】±±1．故选B．【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．6、C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．【详解】A．=1，是有理数，不符合题意B．，是有限小数，属于有理数，不符合题意C．=2.0800838，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D．，分数属于有理数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．7、A【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【详解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．8、B【分析】旋转的性质可得AC=AC'，且∠C=60，可证△ACC'是等边三角形，即可求解．【详解】∵将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等边三角形，∴∠CAC'＝60°，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．9、C【分析】根据完全平方公式的变形，即可解答．【详解】（m−n）2＝38，m2−2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．10、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．12、（﹣6，0）【分析】依据点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，即可得到m＝1，进而得出P（6，0），再根据点P1与点P关于y轴对称，即可得到点P1的坐标是（﹣6，0）．【详解】解：∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵点P1与点P关于y轴对称，∴点P1的坐标是（﹣6，0），故答案为：（﹣6，0）．【点睛】本题主要考查了轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出的值是解题关键．13、1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．14、1【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．15、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．16、【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根据点P的坐标是方程组的解作答即可.【详解】解：将点P（m，-1）代入，得2m=-1，解得m=，∴的解即为的解，即为.故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题.17、a3b2【解析】∵，∴23m+4n=.故答案为：.18、1【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解．【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义．三、解答题(共66分)19、（1）5、5、10；（2）方差；（3）2350天【分析】（1）根据中位数，众数极差定义回答即可；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数除以样本容量，再乘以样本中所有学生参加义工活动的天数即可得．【详解】解：（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是（5+5）÷2=5（天）；众数是5天；极差是10-0=10（天）；故答案为：5，5，10；（2）若小明同学把天数的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，方差，极差中不受影响的是中位数，众数，极差．故答案为：方差；（3）这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为（天），则该校有500名八年级学生，参加义工活动的总天数为（天），答：用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数2350天【点睛】本题考查的是中位数、众数、极差的定义及其求法，牢记定义是关键．20、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【详解】（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3．故答案为：3．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．21、该校九年级学生的总人数是人.【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款2520元”可得每个文具包的花费是元，根据“若多买70个，就可享受8折优惠，同样只需付款2520元”可得每个文具包的花费是元，根据题意可得方程即可【详解】解:设该校九年级学生的总人数是人，由题意得，解得:，经检验:是原分式方程的解，且符合题意．答:该校九年级学生的总人数是人．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．22、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．23、10【分析】设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，构建方程即可解决问题；【详解】设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180−2（x＋y）＝180−20−2x，∴2y＝20，∴y＝10，∴∠CDE＝10．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据等角的补角相等得到∠2=∠DGE，然后根据平行线的判定定理即可得到EF∥AB；（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，根据平行线的性质即可得证.【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，∴∠2=∠DGE，∴EG∥AB；（2）证明：∵EG∥AB，∴∠3=∠ADE，又∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．25、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根据勾股定理和新定义可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2,OB=,再用新定义即可得出结论;②先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论;(3)作BD⊥CD,构造直角三角形BCD,根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根据中线性质得出OA的长度,根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再运用勾股定理求出AB.【详解】(1)已知如图:AO为BC上的中线,在Rt中,AO2-OC2=