苏科版2024-2025学年八年级数学上册2.7 等腰三角形的轴对称性（专项练习）（基础练）（含答案）

专题2.7等腰三角形的轴对称性（专项练习）（基础练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24七年级下·陕西西安·期末）已知一等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（

）A．或 B．或 C． D．2．（23-24八年级上·河北承德·期中）如图，已知是等边三角形，点在同一直线上，且，，则为（）A． B． C． D．3．（23-24八年级下·福建三明·期中）在中，，，则等于（

）A． B． C． D．4．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，中，点为边上的一点，且，连接，平分交于点，连接，若面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．5．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，直线经过线段的中点，点在直线上，且，则下列结论：①；②；③平分；④垂直平分线段．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（

）个A．2个 B．5个 C．3个 D．1个7．（24-25八年级上·全国·课前预习）一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，中，，，、的平分线、交于点．过点作，分别交、于点、，则的周长为（

）A．12 B．13 C．14 D．159．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边，上截取，；然后分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为边上一动点，则的最小值为（

）A． B．1 C．2 D．无法确定10．（23-24七年级下·山东泰安·期末）如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）两边长为3、6的等腰三角形的周长为．12．（22-23八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，已知在中，，若，则的度数为．13．（23-24八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，中，，，点是斜边的中点，点在射线上运动，点在射线上运动，且，若，，则的长为．14．（22-23八年级上·山东青岛·期末）如图，已知一块四边形草地，其中，，，，则这块土地的面积为．

15．（18-19八年级上·江苏扬州·期中）中，，F是高和的交点，则的长是．16．（23-24八年级下·浙江台州·期中）如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，将沿折叠得到，连接，当是直角三角形时，的长为．

17．（2024·辽宁大连·模拟预测）如图，中，，．以点为圆心，任意长为半径画弧，与，相交于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线与相交于点．若，则°．18．（23-24八年级下·山东济南·期中）如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24七年级下·吉林长春·期末）已知三角形的三条边长分别为、和．(1)的取值范围为__________；(2)当该三角形为等腰三角形时，求它的周长．20．（8分）（2024·陕西宝鸡·二模）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，已知，．求证：．21．（10分）（2024·湖北孝感·三模）如图，在中，，为的中线．点，分别在AB，上，且，连接DE，．(1)求证：；(2)若，求的度数．22．（10分）（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，在中，高AD与高CE相交于点，且，(1)求证：．(2)如果，求．(3)如果，试说明BD与的数量关系，并分析理由．23．（10分）（23-24七年级下·陕西·期末）【问题背景】在中，，D是中点，E是中点，连接．

图1

图2【问题探究】（1）如图1，试说明：；【拓展延伸】（2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段与线段相等吗？请说明理由．24．（12分）（23-24八年级下·河南焦作·期中）阅读下列材料，解答问题：材料

从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段把等腰分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．解答下列问题：(1)如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则________°，________°；(2)如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线；(3)如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点C落在点处，交于点M，求证：．参考答案：1．B【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分类讨论是解题的关键．根据题意分长为的边为腰或底两种情况分析，根据构成三角形的条件取舍，即可求得答案．【详解】解：①是腰长时，底边为：，三角形的三边长分别为、、，能组成三角形；②是底边长时，腰长为：，三角形的三边长分别、、，能组成三角形；综上所述，该等腰三角形的腰长是或，故选：B．2．D【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据等边三角形三个角相等，可知，根据等腰三角形底角相等即可得出的度数．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵，，∴，∵，，∴．故选：D．3．B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌据等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵，，，故选：B．4．A【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：，平分，，，，，故选：A．5．C【分析】本题考查三线合一．根据三线合一进行判断即可．【详解】解：∵直线经过线段的中点，点在直线上，且，∴，平分，垂直平分线段，故①③④正确，条件不足，无法求出的度数，故②错误；故选C．6．B【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当为底边时，当为腰时，分别画出图形，即可得出答案．【详解】解：如图，当为底边时，以为底边的等腰三角形有3个，；如图，当为腰时，以为腰的等腰三角形有2个，；综上所述，使为等腰三角形的点有个，故选：B．7．A【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定，根据三角形内角和定理求出另外一个内角的度数，再根据有两个内角相等的三角形是等腰三角形进行判断即可．【详解】解：A、另外一个内角的度数为，则该三角形是等腰三角形，符合题意；B、另外一个内角的度数为，则该三角形不是等腰三角形，不符合题意；C、另外一个内角的度数为，则该三角形不是等腰三角形，不符合题意；D、另外一个内角的度数为，则该三角形不是等腰三角形，不符合题意；故选：A．8．C【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形是解题的关键．根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答．【详解】解：平分，平分，，，∵，，，，，，，，，的周长，的周长为：14，故选：C．9．B【分析】本题主要考查了角平分线的性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质，是解题的关键．由尺规作图步骤可得平分，从而得到，由含角的直角三角形的性质可得，由垂线段最短和角平分线的性质可得：当时，最小，的最小值为1．【详解】解：由尺规作图步骤可得：平分，，∴，∴，∵，∴，，∴，由垂线段最短可得，当时，最小，∵平分，∴当时，，故选：B．10．B【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质、三角形边长变化规律等知识．利用等边三角形的性质得到，结合可得，即有，利用同样的方法得到，，利用此规律得到，即可求解．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的边长：，同理可得，的边长：，的边长：，…，可归纳得的边长，∴的边长为．故选：B．11．【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；由等腰三角形定义进行分类讨论：当是腰时，三边为、、，由三角形的三边关系判断，即可求解；当是腰时，即可求解；理解等腰三角形的定义，三角形的三边关系是解题的关键．【详解】解：当是腰时，三边为、、，，此种情况不存在；当是腰时，三边为、、，周长为；故答案：．12．【分析】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质解答．根据等腰三角形的性质可求的度数．【详解】解：在中，，于点，，，，故答案为：．13．或【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定；分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线上时，证明，得出，结合图形，即可求解．【详解】解：当点在线段上时，如图所示，连接，∵中，，，点是斜边的中点，∴，，又∵，∴，∵∴，∴，∴∴，∵，，∴；当点在的延长线上时，如图所示同理可得，则∴故答案为：或．14．【分析】分别延长交于点，证明和是等腰直角三角形，然后求出和的面积即可．【详解】解：如图，分别延长交于点，

，，，，m，m，m，m，，，这块土地的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用土地的面积来求解．15．8cm/8厘米【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．由题意可得，从而得到，由余角的性质可得，可证，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵∴，∴，∵∴∴．故答案为：16．或7【分析】本题考查翻折变换，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分两种情形：如图1中，当时，如图2中，当时，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当时，，，，，共线，，，，设，则，在中，则有解得，；如图2中，当时，，，，，，综上所述，满足条件的的值为或7．故答案为：或7．17．65【分析】本题考查作图基本作图，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．证明，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：由作图可知平分，，，，．故答案为：65．18．①②③④【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．证得，从而推得①正确；利用及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明，得出，，则③正确，同理，得出，则，证明．可得出结论④正确．【详解】解：，，即，又，，，，故①正确；，，，设与相交于点，，；故②正确；过点作于点，过点作交的延长线于点，，，，，又，，，，故③正确，同理，，，，，，，，，故④正确．故选：①②③④．19．(1)；(2)．【分析】（）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算；（）分或，再根据（）中的取值范围进行取舍；本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：∵三角形的三条边长分别为、和，∴，解得：，故答案为：；（2）当时，，不能构成三角形；当时，能构成三角形，周长为．20．证明见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边对等角，由等边对等角得出，证明即可得证．【详解】证明：∵，∴．在和中，∵，，，∴，∴．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查的知识点是等腰三角形“三线合一”、全等三角形的判定、等边对等角，解题关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”．（1）根据等腰三角形“三线合一”推得后即可用“边角边”证明全等；（2）根据等腰三角形“三线合一”及等边对等角即可求解．【详解】（1）证明：，是的中线，，在和中，，．（2）解：，，，，，，是的中线，，即，．22．(1)见解析(2)(3)【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的三线合一，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质是解题关键．（1）根据全等三角形的判定证明即可；（2）根据等边对等角求解得，进而可得即可；（3）根据等腰三角形三线合一的性质可得，再由全等三角形的性质可得，由此即可证明结果．【详解】（1）证明：∵，．∴，∴，，∴．在和中，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴（3）结论：理由：∵，，∴．∵．∴，∴．23．（1）见解析；（2），理由见解析．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：（1）根据中点的定义可得，可证明，即可；（2）证明，可得，，从而得到，继而得到，再证得，可证明，可得到，即可．【详解】解：（1）因为，D是中点，E是中点，所以，在与中，∵，，，所以所以．（2）因为E是AC中点，，所以，，因为，所以，所以，，所以，所以，因为D，H分别是的中点，所以，因为，所以，所以所以，所以垂直平分，所以．24．(1)72，108(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和可求出，由已知条件可得出，再利用三角形内角和可求出∠AMB．（2）根据两底角