2025届甘肃省临泽县数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届甘肃省临泽县数学八年级第一学期期末学业质量监测试题题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（）A． B． C． D．2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．已知那么的值等于()A． B． C． D．6．若，化简的结果是()A． B． C． D．7．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．38．已知，则的值为（）A． B． C． D．9．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（）A．（-3,-2） B．（3,2） C．（3,-2） D．（-3、2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．12．若，则__________13．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．14．已知，在中，，，为中点，则__________.15．如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点且与轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为，，，，（为正整数），则____，____．16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.17．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．18．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．20．（6分）计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：21．（6分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标；（4）画出函数的图象.22．（8分）如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如图2，若∠BAC=30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．23．（8分）探索与证明：(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.24．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.25．（10分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）26．（10分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720°故选C．【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．2、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．3、C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．4、D【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50°即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．5、B【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把变形后代入可得答案．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键．6、D【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．【详解】=|a−1|−1，

∵a<1，

∴a−1<0，

∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.7、C【分析】根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.8、A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．【详解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故选A．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．9、D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；

故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．10、B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）∴A的坐标为（3,2）.所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．12、5【分析】由题意根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴解得，将代入.故答案为：5.【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握非负数的性质即“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键．13、【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明，在计算面积即可；【详解】连接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．14、1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【详解】依题意，画出图形如图所示：，点D是斜边AB的中点（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．15、；【分析】由图得：【详解】由图得：∵直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点A、B、C、D、E、F∴当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案为:4;4(2n-1)【点睛】本题主要考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键．16、6；3×1.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．【详解】解：如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此类推：a2019=1a1=3×1

故答案是：6；3×1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．17、1【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1对．找寻时要由易到难，逐个验证．试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有1对全等三角形．故答案为1．考点：全等三角形的判定．18、【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B点表示的数为∴A点表示的数为故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进行分类讨论即可．【详解】（1）∵点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y＝kx＋15又∵点B（20，0）在直线AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直线AB的表达为；（2）过C作CM∥x轴交AB于M∵点C的坐标为（m，9）∴点M的纵坐标为9，当y＝9时，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①当点P在线段AB上时，（i）若点P在B，Q之间，当OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD时，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，设△AOB中AB边上的高为h，则AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴点P的横坐标为12，当x＝12时，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若点P在A，Q之间，当PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD时，有△POQ≌△OPD，则BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，则S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA，∴PH＝OA＝×15＝12，当y＝12时，x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），②当点P在AB的延长线上时，（i）若点Q在B，P之间，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，则PN＝OM＝12，∴点P的纵坐标为－12，当y＝－12时，x＋15＝－12，解得x＝36，∴P3（36，－12），（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点．综上所述，满足条件的点P为P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，坐标与图形，全等三角形的性质等，熟练理解全等三角形的性质并灵活对问题进行分类讨论是解题关键．20、（1）3x；（2）；（3）（4）．【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；

（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．21、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12−1＝3，即P（1，3）；（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．22、（1）证明见详解；（2）证明见详解．【分析】(1)根据矩形的性质得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据折叠的性质得到∠AEC=∠B=90°，CE=BC，根据直角三角形的性质得到CE=AC，CE=AG=EG=AD，根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，∴∠E=∠B=90°，CE=BC，∴∠D=∠E，AD=CE．∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴DF=EF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=90°．∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，∴∠AEC=∠B=90°，CE=BC．∵∠CAB=30°，∴∠CAE=30°，∴CEAC．∵点G是AC的中点，∴CE=AG=EG=AD，∴∠AEG=∠EAG=30°，∴∠DAE=30°，∴∠DAE=∠AEG，∴AD∥GE，∴四边形ADEG是菱形．【点睛】本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23、（1）猜想：.证明见解析；（2）猜想：.证明见解析.【分析】（1）应用AAS证明△DAB≌△ECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解（2）AAS证明△DAB≌△ECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解．【详解】（1）猜想：.证明：由已知条件可知：，，在和中，，，.，.(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.（2）猜想：.证明：由已知条件可知：，，.在和中，，，.，.【点睛】本题考查全等三角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证明的全等三角形．24、50°.【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC