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文档简介
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化(培优卷)班级:姓名:同学们:练习开始了,希望你认真审题,细致做题,运用所学知识解决本练习。祝你收获满满,学习进步,榜上有名!一、选择题1.在平面直角坐标系xOy中,点A(−1,A.(1,−2) B.(−1,2) C.2.如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(3,4),D是△ABC内一点,将△ABC平移得到△A'BA.(3,-4) B.(3,4-2b)C.(3,4-2a) D.(-3,4-2b)3.若点A(a,−2),B(3,b)关于x轴对称,则a,b的值分别为()A.a=3,b=−2 B.a=−3,b=−2C.a=3,b=2 D.a=−3,b=24.平面直角坐标系中,若点A(−1,a)与点B(b,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若点P(a,3)与点Q(-2,b)关于坐标原点对称,则a+b的值为()A.1. B.-1 C.3 D.-36.如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为()A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(2,1)7.已知点E(x0,yo),点F(x2.y2),点M(x1,y1)是线段EF的中点,则x1=x0+x22,y1=y0+y22.在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1),B(﹣1,﹣1),C(0,1),点P(0,2)关于点A的对称点P1(即P,A,P1三点共线,且PA=P1A),P1关于点B的对称点P2,P2关于点C的对称点PA.(4,0) B.(﹣2,2) C.(2,﹣4) D.(﹣4,2)8.在平面直角坐标系中,对ΔABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(3,2A.(−3,2) B.(−3,−9.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1).B(1,﹣1).C(﹣1,﹣1).D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,则点P2011的坐标为()A.(0,2) B.(2,0) C.(0,﹣2) D.(﹣2,0)10.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为()A.(﹣12,135) B.(﹣25C.(﹣45,125) D.(﹣35二、填空题11.已知点M(x,y)与点N(﹣2,﹣3)关于x轴对称,则x+y=.12.已知点A(−2,b)与点13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(﹣2,1)关于y轴的对称点P′,点T(t,0)是x轴上的一个动点,当△P′TO是等腰三角形时,t的值是.14.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(m,n),则经过第2021次变换后所得的A点坐标是.15.如图,在平面直角坐标中,对抛物线y=−2x2+2x三、综合题16.点P(m+3,3−2m)与点(1)若点P位于第四象限,求m的取值范围;(2)若点P与点Q关于y轴对称,求线段PQ的长度.17.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(2,0)、B(1)若点P与点C关于x轴对称,则点P的坐标为;(2)在平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF;(3)已知Q为y轴上一点,若△ABQ的面积为2,直接写出点Q的坐标.18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点均在网格的格点上,其坐标分别为:A(−4,4),B(−2,1),C(4,2).(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A(2)在(1)的条件下,分别写出点A,C的对应点A1C1的坐标.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点M(3,0),且平行于y轴给出如下定义:点P(x,y)先关于y轴对称得点P1,再将点P1关于直线l对称得点P',则称点P'是点P关于(1)已知A(−4,0),B(−2,0),C(−3,1),则它们关于y轴和直线l的二次反射点A',B',C'(2)若点D的坐标是(a,0),其中a<0,点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D',求线段D(3)已知点E(4,0),点F(6,0),以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH,若点P(a,1),Q(a+1,1)关于y轴和直线l的二次反射点分别为P',Q',且线段P'20.如图,在平面直角坐标系中,A(−1,5),B(−1,0),C(−4,3).(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C';(2)写出点A',B',C'的坐标.(3)在y轴上找一点P,使PA+PC的长最短.
1.【答案】A【解析】【解答】解:点A(−1,2)关于原点对称的点的坐标是故答案为:A.【分析】在直角坐标系中,点(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).2.【答案】B【解析】【解答】解:∵Da,b与D'关于x轴对称,
∴D'a,−b,
∴△ABC向下平移了2b个单位长度,
∵A3,4,
∴A'3,4−2b,3.【答案】C【解析】【解答】解:
∵点A(a,−2),B(3,b)关于x轴对称,
∴a=3,b=2,
故答案为:C
【分析】根据“关于哪轴对称,哪坐标不变,另一个变为相反数”即可求出a和b的值,进而即可求解,4.【答案】C【解析】【解答】解:∵点A和点B关于x轴对称,
∴b=-1,a=-3,
∴点C(-3,-1),
∴点C在第三象限.
故答案为:C
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可求出a,b的值,可得到点C的坐标,由此可得到点C所在的象限.5.【答案】B【解析】【解答】解:∵点P(a,3)与点Q(-2,b)关于坐标原点对称。
∴a=2,b=-3,
∴a+b=2+(-3)=-1.
故答案为:B
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点:横纵坐标都互为相反数,可求出a,b的值,然后求出a+b的值.6.【答案】A【解析】【解答】解:∵△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,∴C,B关于直线m对称,即关于直线x=1对称.∵点C的坐标为(4,1),∴设B(x,1)则x+42解得x=-2则点B的坐标为:(-2,1).故答案为:A.【分析】由题意可得:C,B关于直线m对称,即关于直线x=1对称,设B(x,1),则x+427.【答案】B【解析】【解答】解:∵A(1,﹣1),B(﹣1,﹣1),C(0,1),点P(0,2)关于点A的对称点P1,∴1=0+x2,解得x=2,y=﹣4,所以点P1(2,﹣4);同理:P1关于点B的对称点P2,所以P2(﹣4,2)P2关于点C的对称点P3,所以P3(4,0),P4(﹣2,﹣2),P5(0,0),P6(0,2),…,发现规律:每6个点一组为一个循环,∴2020÷6=336…4,所以点P2020的坐标是(﹣2,﹣2).故答案为:B.【分析】根据题意可得前6个点的坐标,即可发现规律每6个点一组为一个循环,根据2020÷6=336…4,进而可得点P2020的坐标.8.【答案】A【解析】【解答】解:点A第一次关于x轴对称后在第四象限,点A第二次关于y轴对称后在第三象限,点A第三次关于x轴对称后在第二象限,点A第四次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,所以,每四次轴对称变换为一个循环组依次循环,∵2019÷4=504余3,∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同,在第二象限,坐标为(−3故答案为:A.【分析】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环,用2019除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限即可解答.9.【答案】D【解析】【解答】解:根据题意可得:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2),P5(2,0)……,以(2,0),(0,-2),(-2,0)和(0,2)这四个点坐标进行循环,则2011÷4=502···3,则p2011的坐标为(-2,0).【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的,每四个点的坐标进行循环一次,根据规律求出点P2011的坐标.10.【答案】C【解析】【解答】解:如图,过D作DF⊥AF于F,∵点B的坐标为(1,3),∴AO=1,AB=3,根据折叠可知:CD=OA,而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,∴△CDE≌△AOE,∴OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,∴(3﹣x)2=x2+12,∴x=43又DF⊥AF,∴DF∥EO,∴△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,∴AE=CE=3﹣43=5∴AEAD即53∴DF=125,AF=9∴OF=95﹣1=4∴点D的坐标为(﹣45,12故选:C.【分析】过D作DF⊥AF于F,根据折叠可以证明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性质得到OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度,而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度,也就求出了D的坐标.11.【答案】1【解析】【解答】解:根据题意,得x=﹣2,y=3.∴x+y=1故答案为:1.【分析】根据两点关于x轴对称,即横坐标相等,纵坐标互为相反数,可求得x、y的值,得出x+y。12.【答案】5【解析】【解答】解:∵点A、B关于原点对称,
∴a=2,b=-3,
∴a-b=2-(-3)=5.
故答案为:5
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点:横纵坐标都互为相反数,可得到a,b的值,然后求出a-b的值.13.【答案】54或4或5或−【解析】【解答】由题可知,点P′的坐标是(2,1),则OP′=22+12=5,(1)当OP′是等腰三角形的底边时,点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点,根据三角形相似可得:OT=54;(2)当OP′是等腰三角形的腰时,若点O是顶角顶点,则点T就是以点O为圆心,以OP′为半径的圆与x轴的交点,则坐标是(4,0),则t的值是4,若点P′是顶角顶点,则点T就是以点P′为圆心,以OP′为半径的圆与x轴的交点,则坐标是(5,0)或(﹣5,0),则t的值是5或﹣5.由(1)(2)可知t的值是5【分析】点P′是已知点P(﹣2,1)关于y轴的对称,则点P′的坐标是(2,1),则OP′=5,OP′是等腰三角形的底边或腰,应分几种情况讨论.14.【答案】(m,-n)【解析】【解答】解:第一次变换后A点坐标是(m,-n),第二次变换后A点坐标是(-m,-n),第三次变换后A点坐标是(-m,n),第四次变换后A点坐标是(m,n),每四次变换一个循环,∵2021=4×505+1,∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是(m,-n),故答案为:(m,-n).
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是(m,-n),第二次变换后A点坐标是(-m,-n),第三次变换后A点坐标是(-m,n),第四次变换后A点坐标是(m,n),从而得出每四次变换一个循环,据此即可求解.15.【答案】(【解析】【解答】解:∵y=−2∴抛物线y=−2x2点A第一次关于x轴对称后在第四象限,第二次关于原点对称后在第二象限,第三次关于y轴对称后在第一象限,回到原始位置,所以每3次对称为一个循环组,∵2020÷3=673⋯⋯1∴经过第2020次变换后所得的A点位置第一次变换后的位置相同,在第四象限,坐标为(故答案为:(【分析】观察变换可知每3次对称为一个循环组,由2020÷3=673⋯⋯1,可得经过第2020次变换后所得的A点位置第一次变换后的位置相同,据此求解即可.16.【答案】(1)解:∵P(m+3,∴m+3>03−2m<0解得m>3即m的取值范围是m>3(2)解:∵点P(m+3,3−2m)与点Q(m∴m+3+m2−5m=0由m+3+解得m1由|2m−3|=3−2m得,2m−3<0,解得m<3综上可知,m=1,此时m+3=4,m2−5m=−4∴点P(4,1),∴4−(−4)=8,∴线段PQ的长度为8.【解析】【分析】(1)根据第四象限点坐标的特征可得m+3>03−2m<0,再求出m的取值范围即可;
(2)根据关于y轴对称的点坐标的特征可得m+3+m217.【答案】(1)(3,-2)(2)解:如图所示,∴△DEF是所求图形;(3)解:点Q的坐标为(0,1)或【解析】【解答】解:(1)解:∵点P与点C关于x轴对称,点C(∴点P(故答案为:(3,−2(3)解:点Q在y轴上,设点Q(∵△ABQ的面积为3,∴1∴m=1或5,∴点Q(0,1)综上所述:点Q的坐标为(0,1)或【分析】(1)根据关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数即可直接得出点P的坐标;
(2)利用方格纸的特点及轴对称的性质,分别作出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F,再顺次连接即可得出所求的△DEF;
(3)设点Q(0,m),
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