北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化（培优卷）（含答案）

北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化（培优卷）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，点A(−1，A．(1，−2) B．(−1，2) C．2．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（3，4），D是△ABC内一点，将△ABC平移得到△A'BA．（3，－4） B．（3，4－2b）C．（3，4－2a） D．（－3，4－2b）3．若点A(a，−2)，B(3，b)关于x轴对称，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=−2 B．a=−3，b=−2C．a=3，b=2 D．a=−3，b=24．平面直角坐标系中，若点A(−1，a)与点B(b，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若点P（a，3）与点Q（-2，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为（）A．1． B．-1 C．3 D．-36．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（-2，1） B．（-3，1） C．（-2，-1） D．（2，1）7．已知点E（x0，yo），点F（x2.y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝x0+x22，y1＝y0+y22.在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点PA．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）8．在平面直角坐标系中，对ΔABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(3，2A．(−3，2) B．(−3，−9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A．（﹣12，135） B．（﹣25C．（﹣45，125） D．（﹣35二、填空题11．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．12．已知点A(−2，b)与点13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是.14．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是．15．如图，在平面直角坐标中，对抛物线y=−2x2+2x三、综合题16．点P(m+3，3−2m)与点（1）若点P位于第四象限，求m的取值范围；（2）若点P与点Q关于y轴对称，求线段PQ的长度．17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)、B（1）若点P与点C关于x轴对称，则点P的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF；（3）已知Q为y轴上一点，若△ABQ的面积为2，直接写出点Q的坐标.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A(−4，4)，B(−2，1)，C(4，2).（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A（2）在(1)的条件下，分别写出点A，C的对应点A1C1的坐标.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(3，0)，且平行于y轴给出如下定义：点P(x，y)先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得点P'，则称点P'是点P关于（1）已知A(−4，0)，B(−2，0)，C(−3，1)，则它们关于y轴和直线l的二次反射点A'，B'，C'（2）若点D的坐标是(a，0)，其中a<0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D'，求线段D（3）已知点E(4，0)，点F(6，0)，以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点P(a，1)，Q(a+1，1)关于y轴和直线l的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'20．如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3).（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标.（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短.

1．【答案】A【解析】【解答】解：点A(−1，2)关于原点对称的点的坐标是故答案为：A.【分析】在直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵Da，b与D'关于x轴对称，

∴D'a，−b，

∴△ABC向下平移了2b个单位长度，

∵A3，4，

∴A'3，4−2b，3．【答案】C【解析】【解答】解：

∵点A(a，−2)，B(3，b)关于x轴对称，

∴a=3，b=2，

故答案为：C

【分析】根据“关于哪轴对称，哪坐标不变，另一个变为相反数”即可求出a和b的值，进而即可求解，4．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A和点B关于x轴对称，

∴b=-1，a=-3，

∴点C（-3，-1），

∴点C在第三象限.

故答案为：C

【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出a，b的值，可得到点C的坐标，由此可得到点C所在的象限.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵点P（a，3）与点Q（-2，b）关于坐标原点对称。

∴a=2，b=-3，

∴a+b=2+（-3）=-1.

故答案为：B

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可求出a，b的值，然后求出a+b的值.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称.∵点C的坐标为（4，1），∴设B（x，1）则x+42解得x=-2则点B的坐标为：（-2，1）.故答案为：A.【分析】由题意可得：C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，设B（x，1），则x+427．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1，∴1=0+x2，解得x＝2，y＝﹣4，所以点P1（2，﹣4）；同理：P1关于点B的对称点P2，所以P2（﹣4，2）P2关于点C的对称点P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，发现规律：每6个点一组为一个循环，∴2020÷6＝336…4，所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）.故答案为：B.【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标.8．【答案】A【解析】【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(−3故答案为：A.【分析】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限即可解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=43又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣43=5∴AEAD即53∴DF=125，AF=9∴OF=95﹣1=4∴点D的坐标为（﹣45，12故选：C．【分析】过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．11．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1故答案为：1.【分析】根据两点关于x轴对称，即横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求得x、y的值，得出x+y。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵点A、B关于原点对称，

∴a=2，b=-3，

∴a-b=2-（-3）=5.

故答案为：5

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到a，b的值，然后求出a-b的值.13．【答案】54或4或5或−【解析】【解答】由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′＝22+12＝5，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT＝54；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（5，0）或（﹣5，0），则t的值是5或﹣5.由（1）（2）可知t的值是5【分析】点P′是已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′＝5，OP′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论.14．【答案】（m，－n）【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），每四次变换一个循环，∵2021=4×505+1，∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），故答案为：（m，－n）．

【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.15．【答案】(【解析】【解答】解：∵y=−2∴抛物线y=−2x2点A第一次关于x轴对称后在第四象限，第二次关于原点对称后在第二象限，第三次关于y轴对称后在第一象限，回到原始位置，所以每3次对称为一个循环组，∵2020÷3=673⋯⋯1∴经过第2020次变换后所得的A点位置第一次变换后的位置相同，在第四象限，坐标为(故答案为：(【分析】观察变换可知每3次对称为一个循环组，由2020÷3=673⋯⋯1，可得经过第2020次变换后所得的A点位置第一次变换后的位置相同，据此求解即可.16．【答案】（1）解：∵P(m+3，∴m+3>03−2m<0解得m>3即m的取值范围是m>3（2）解：∵点P(m+3，3−2m)与点Q(m∴m+3+m2−5m=0由m+3+解得m1由|2m−3|=3−2m得，2m−3<0，解得m<3综上可知，m=1，此时m+3=4，m2−5m=−4∴点P(4，1)，∴4−(−4)=8，∴线段PQ的长度为8．【解析】【分析】（1）根据第四象限点坐标的特征可得m+3>03−2m<0，再求出m的取值范围即可；

（2）根据关于y轴对称的点坐标的特征可得m+3+m217．【答案】（1）（3，-2）（2）解：如图所示，∴△DEF是所求图形；（3）解：点Q的坐标为(0，1)或【解析】【解答】解：（1）解：∵点P与点C关于x轴对称，点C(∴点P(故答案为：(3，−2（3）解：点Q在y轴上，设点Q(∵△ABQ的面积为3，∴1∴m=1或5，∴点Q(0，1)综上所述：点Q的坐标为(0，1)或【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可直接得出点P的坐标；

（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F，再顺次连接即可得出所求的△DEF；

（3）设点Q（0，m），