苏科版2024-2025学年八年级数学上册1.24 全等三角形（全章重难考点题型分类）（培优练）（含答案）

专题1.24全等三角形（全章重难考点题型分类专题）（培优练）【考点目录】【考点1】平移中的全等三角形问题；【考点2】全等三角形中的动点问题；【考点3】全等三角形中的最值问题；【考点4】全等三角形中的折叠问题；【考点5】全等三角形中的旋转问题.单选题【考点1】平移中的全等三角形问题；1．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（

）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长2．如图，已知于点，平分，平移恰好到，连接，则下列结论：①；②；③平分平分；④．其中正确的结论个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【考点2】全等三角形中的动点问题；3．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）题目：“如图，直线，平分，过点作交于点，且．动点从点出发，沿射线运动，作，交直线于点．关于和的关系，下列说法正确的是（

）A．点只有在线段上运动时，和才相等B．点只有在线段的延长线上时，和才相等C．点在运动过程中，和一直相等D．无法判断4．（21-22八年级上·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且，于M．下列说法正确的是（

）①；②平分；③；④A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④【考点3】全等三角形中的最值问题；5．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（

）A． B． C． D．6．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（）．A．2 B． C． D．1【考点4】全等三角形中的折叠问题；7．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（

）A．正方形的面积 B．四边形的面积C．正方形的面积 D．的面积8．（2022·重庆铜梁·模拟预测）如图，在正方形纸片中，点为正方形边上的一点不与点，点重合，将正方形纸片折叠，使点落在点处，点落在点处，交于点，折痕为，连接、，交于点下列结论：①是等腰三角形；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（

）A． B． C． D．【考点5】全等三角形中的旋转问题.9．（23-24八年级下·海南海口·期中）如图，点P在的平分线上，且与互补，将绕点P旋转，在旋转过程中，有以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于点、，当在内绕点旋转时，下列结论正确的有①EF=AP；

②△EPF为等腰直角三角形；

③AE=CF；

④S四边形AEPF＝S△ABCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题【考点1】平移中的全等三角形问题；11．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，沿方向平移得到，连接交于F，的面积为3，则的面积为．

12．（21-22八年级下·安徽宿州·期末）如图，点，，，在一条直线上，若将的边沿方向平移，平移过程中始终满足下列条件：，于点，于点，且．则当点，不重合时，与的关系是．【考点2】全等三角形中的动点问题；13．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等．14．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．【考点3】全等三角形中的最值问题；15．（23-24八年级上·陕西商洛·期中）如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为．16．（23-24八年级上·北京西城·期末）如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是，的面积的最大值为．

【考点4】全等三角形中的折叠问题；17．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，将沿折叠，点落在点处，连接，若平分，平分，且，则的度数为．18．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）如图，在中，，，将沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是，延长交边于点M，若是的中点，则图中的的度数为．【考点5】全等三角形中的旋转问题.19．（2018·江苏南通·一模）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=cm2．20．一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板△ABC的斜边的中点，AC＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②CF与MN可能相等吗；③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变；⑤△CMN面积的最大值为2．其中正确的个数是.（填写序号）.解答题【考点1】平移中的全等三角形问题；21．（22-23七年级下·山东青岛·期末）已知，在中，，．在内部作，交于点D．将一个含有45°角的三角板如图放置，使直角边与重合，三角板沿平移．

（1）如图1，当三角板的另一条直角边过点A时，试证明；（2）将三角板沿平移至图2的位置，与交于点M，过点M作，垂足为点N，试判断线段之间的关系．【考点2】全等三角形中的动点问题；22．（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且．

观察发现：（1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由；探究迁移：（2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由．拓展应用：（3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积．【考点3】全等三角形中的最值问题；23．（23-24七年级下·江苏南通·期末）已知中，，，动点，分别在边和射线上，连接，．（1）如图1，点在延长线上，且．①若，求的长；②判断和的关系，并证明；（2）如图2，，，点在边上，且，当的值最小时，求的长．【考点4】全等三角形中的折叠问题；24．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知：如图①，纸片，．

（1）将沿着折叠，使得与重合，为折痕，展开后如图②所示．试判断与的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接，过点M作，点E为垂足，如图③所示．①将沿折叠，点B能与点C重合吗？请说明理由；②图中与全等的三角形有______个；（3）将图②中纸片沿剪开得，如图④所示，将另一张纸片与拼接，边与边恰好重合（点O与点C重合），若，且的面积与的面积相等，试探索与的数量关系，并说明理由．【考点5】全等三角形中的旋转问题.25．（23-24七年级下·上海闵行·期末）如图，已知在中，射线点P为射线上的动点（点P不与点A重合），连接，将线段绕点B顺时针旋转角度α后，得到线段，连接、．（1）试说明的理由；（2）延长交射线于点D，在点P的移动过程中，的大小是否发生变化？若改变请说明理由，若不改变，请求出的大小(用含α的代数式表示）；（3）当时，过点Q作垂直射线，垂足为E，那么(用m、n的代数式表示）．参考答案：1．A【分析】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明)，)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：过作于，连接，，直线向上平移线段的长得到直线，，而，，)，，同理)，，的周长为：．求的周长，则只需知道的长．故选：A．2．D【分析】根据平行线的判定和性质、角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、垂直的判定和性质、平角的定义、直角三角形两锐角互余等进行推理即可得解．【详解】解：∵∴，故说法①正确；∵平移恰好到∴，∴∵∴∴，故说法②正确；∵∴∵，∴∴在四边形中，，故说法④正确；∴∵∴∴∵平分∴∴∴平分∵∴∴平分同理，平分，故说法③正确．故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、垂直的判定和性质、平角的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，属于中档题型，体现了逻辑推理的核心素养．3．C【分析】此题考查了全等三角形的性质与判定，由，，得到，从而有，分两种情况：点E在线段上运动时，点E在线段的延长线上运动时，分别证明即可，熟练掌握判定与性质是解题的关键．【详解】解：如图，点在线段上运动时，∵，，∴，即，∴，∵平分，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，点在线段的延长线上时，∵，，，∴，即，∴，∵平分，∴，∴，在和中，，∴，∴，综上可知：点在运动过程中，和一直相等，故选：．4．D【分析】①根据点B和点C的坐标可得，从而可知是的垂直平分线，可得，再利用等腰三角形的三线合一性质证明，易得，最后利用三角形内角和证明；②要证明平分，想到利用角平分线性质定理的逆定理，所以过D作于F，只要证明即可，易证，根据全等三角形的性质得到；③要使，就要使，由②得，而，，由①得，所以只要判断与是否相等即可；④根据全等三角形的性质得到，易证，得到，由于，，于是得到，求得，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴是的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故①正确，过D作于F，如图：∵，，∴，∴，∴是的角平分线，故②正确，③∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故③不正确；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故④正确，故选D．5．C【分析】本题考查了正多边形的定义，全等三角形的判定与性质等知识．连接，，，，根据全等三角形的判定与性质可得，则当E、P、M三点共线，且时，的值最小，过点E作于H，交于，分别求出和的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：连接，，，，∵正五边形，∴，，∵点是边的中点，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴∴，∴，∴当E、P、M三点共线，且时，的值最小，过点E作于H，交于，同理可求，∴，即当的值最小时，．故选：C．6．D【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，当A、M、H三点共线时，值最小，如图，此时∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．7．D【分析】本题根据全等三角形的判定，可得，故可得，即，可得答案．【详解】依题意，在和中，，在中，，又，，在和中，，，，，，故答案选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的证明及性质，熟练掌握三角形全等的证明方法，是解题的关键．8．D【分析】利用翻折的性质，正确；过点作于，设交于，证≌，判断正确；结合折叠判断正确、错误；证≌，判断正确．【详解】解：根据翻折不变性可知：，是等腰三角形，故正确；如图，过点作于设交于．，四边形是矩形，，由折叠可知：，，，，，≌，，故正确；，，由折叠可知：，，，，平分，故正确；≌，，与不全等，，故错误；如图，过点作于点，平分，，又，，≌，，，，，，≌，，，故正确．综上所述：结论正确的有：，共个．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定；能够利用折叠构造全等三角形，并利用去等的性质是解题的关键．9．C【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作于，于．只要证明，，即可一一判断．【详解】解：如图作于，于，，，，，，平分，于，于，，在和中，，，，在和中，，，，，故①正确，，定值，故③正确，，为定值，故②正确，在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，的长度是变化的，的长度是变化的，故④错误，故选：C．10．C【分析】根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质，逐一判断正确性．【详解】①、∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CP＝BP，∴∠APC＝∠EPF＝90°，∠APF＝90°−∠APE＝∠BPE，又AP＝BP，∠FAP＝∠EBP＝45°，∴△FAP≌△EBP，∴PE＝PF，不能证明EF＝AP，错误；②、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确；③、由△FAP≌△EBP，可知AF＝BE，又AC＝AB，故AE＝CF，正确；④、∵△FAP≌△EBP，∴S四边形AEPF＝S△FAP＋S△APE＝S△EBP＋S△APE＝S△APB＝S△ABC，正确；故选C.【点睛】本题结合等腰直角三角形考查了旋转的基本性质，要学会运用旋转的知识解答几何问题．11．【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，由平移的性质可得，，证明，得到，根据三角形中线平分三角形面积可得，则．【详解】解：由平移的性质可得，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．12．BD与EF互相平分【分析】先根据DE⊥AC，BF⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．【详解】∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．设EF与BD交于点G，由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD=∠FGB，ED=BF，∴△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，∴BD与EF互相平分．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是需要证明多次全等，步骤繁琐，是一道综合性较强的中档题．13．或【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为，动点M的速度为，则，进而得到，再分当时，当时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可．【详解】解：设运动的时间为，动点M的速度为，由题意得，，∴．∵，∴．当时，则，∴，解得，∴，解得．当时，则，∴，解得，∴，解得．综上所述，动点M的速度为或，故答案为：或．14．0或4或8或12【分析】本题考查三角形全等的判定方法．此题要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在射线上，再分别分两种情况或进行计算即可．【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，∵，∴，∴，∴点P的运动时间为（秒）；②当P在线段上，时，与全等，这时，，因此时间为秒；③当P在射线上，时，与全等，∵，∴，∴，∴点P的运动时间为（秒）；④当P在射线上，时，与全等，∵，∴，∴，点P的运动时间为（秒），故答案为：0或4或8或12．15．/66度【分析】在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时，的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果【详解】解：在上截取，连接，如图所示：平分，，在和中，，，，，，∴当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小，∴当点A、P、E在同一直线上，且时，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键．16．【分析】在中，由三角形三边关系“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知，代入数值即可确定的取值范围；延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而可求得，结合三角形中线的性质易知，确定面积的最大值，即可获得答案．【详解】解：∵在中，，∴，解得；如下图，延长交于点，

∵为的平分线，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，当时，的面积取最大值，即，∴．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、解一元一次不等式、角平分线、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键．17．/度【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识．连接，先求出，再由平分，平分，可得平分，最后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图，连接，平分，平分，，，，，，，，平分，平分，，平分，，沿折叠，，，故答案为：．18．/度【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠性质，全等三角形的性质与判定，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质可得由折叠的性质可得，，证明，即可得到．【详解】解：∵在中，，，∴，由折叠的性质可得，，∴，∵是的中点，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：．19．18【分析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．【详解】∵点G是△ABC的重心，∴∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴，即BG⊥CE，∵CD为△ABC的中线，∴∴故答案为18.【点睛】考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.20．①②④⑤【分析】利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．【详解】解：①连接CF，∵F为AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF与△CNF中，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正确；∴②∵F是AB中点，△ABC是等腰直角三角形，,当M，N分别是AC，BC中点时，,CF=MN，故正确；③连接MN，当M为AC的中点时，CM=CN，根据边长为4知CM=CN=2，此时MN最小，最小值为，故③错误；④当M、N分别为AC、BC中点时，四边形CMFN是正方形．∵△AMF≌△CNF，∴S△AMF=S△CNF∴S四边形CDFE=S△AFC．故④正确；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此当FM最小时，FN也最小；即当DF⊥AC时，FM最小，此时，，当△CMN面积最大时，此时△FMN的面积最小．此时S△CMN=S四边形CMFN-S△FMN=S△AFC-S△FMN=4-2=2，故⑤正确．【点睛】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题．21．(1)见解析(2)【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过A作于P，于Q，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据平行线的性质得到，得到，由(1)知，，等量代换得到，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵，∴，在与中，，∴，∴；（2）.理由：过A作于P，于Q，

则四边形是矩形，，∴，∵，∴，∵，∴，由(1)知，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了作图一平移变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．22．（1）且；理由见解析；（2）它们的关系没有变化，此时；理由见解析；（3），【分析】本题是全等综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键．（1）先证明，根据全等三角形的性质可得，从而得出结论；（2）先证明，再证明，可证结论；（3）由（2）可得，和仍然成立，可得，，再得，可得结论．【详解】（1）且在与中,,（2）它们的关系没有变化，此时，，，，在与中,,在与中（3）由（2）可得，和仍然成立23．(1)①8；②且，证明见详解(2)3【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．（1）①利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后由，即可获得答案；②延长，交与，由全等三角形的性质可得，结合，，易得，即可证明；（2）首先证明，由全等三角形的性质可得，易得，故当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，再证明，由全等三角形的性质可