3.6　二次函数的应用第2课时课件九年级数学上册

11116二次函数的应用第2课时基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实求解最大利润问题的基本步骤(1)引入自变量;(2)用含____________的代数式分别表示销售商品的单价、销售量及单件利润;

(3)用函数及含____________的代数式表示销售利润,得到________________;

(4)根据________________求出最大值及取得最大值时的____________的值.

自变量

自变量

函数表达式

函数表达式

自变量

【小题快练】1.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能在15元至19元之间,那么一周可获得最大利润是()A.1554元

B.1556元C.1558元

D.1560元B2.

降价式促销就是将商品低于正常的定价出售.其运用方式最常见的有库存大清仓、节庆大优惠、每日特价商品等.将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时,每天能卖出20件.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件,为了获得最大的利润,则应降价()A.15元 B.24元C.25元 D.35元C3.某件商品的销售利润y(元)与商品单价x(元)之间满足y=-x2+6x-7,不考虑其他因素,该商品的单价定为_______元时,销售一件该商品获得的利润最大,最大利润为_______元.

4.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售,每天可销售(200-x)件,则每天可获得的最大利润为__________元.

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重点典例研析

售价x/万元/件…2426283032…每月的销售量y/件…5248444036…【典例】(2023·盘锦中考)某工厂生产一种产品,经市场调查发现,该产品每月的销售量y(件)与售价x(万元/件)之间满足一次函数关系,部分数据如表:(2)该产品今年三月份的售价为35万元/件,利润为450万元.①求:三月份每件产品的成本是多少万元.【自主解答】(2)①设三月的成本为m万元,当x=35时,y=-2x+100=30,由题意得:450=30(35-m),解得m=20,即三月份每件产品的成本是20万元;售价x/万元/件…2426283032…每月的销售量y/件…5248444036…【典例】(2023·盘锦中考)某工厂生产一种产品,经市场调查发现,该产品每月的销售量y(件)与售价x(万元/件)之间满足一次函数关系,部分数据如表:(2)该产品今年三月份的售价为35万元/件,利润为450万元.②四月份工厂为了降低成本,提高产品质量,投资了450万元改进设备和革新技术,使每件产品的成本比三月份下降了14万元.若四月份每件产品的售价至少为25万元,且不高于30万元,求这个月获得的利润w(万元)关于售价x(万元/件)的函数关系式,并求最少利润是多少万元.售价x/万元/件…2426283032…每月的销售量y/件…5248444036…【自主解答】(2)

②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元,则此时的成本为20-14=6,由题意得:w=y(x-6)=(-2x+100)(x-6)=-2x2+112x-600(25≤x≤30),则抛物线的对称轴为x=28,则x=25时,w取得最小值,此时,w=950,即四月份最少利润是950万元.【举一反三】1.(2024·济南莱芜区期中)超市购进一批单价为40元的生活用品,如果按每件50元出售,那么每天可销售200件,经调查发现,这种生活用品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件,则超市销售此生活用品每天可获得的最大销售利润为__________元.

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2.(2023·鞍山中考)网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用,经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系.(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时,销售这种荔枝日获利最大?最大利润为多少元?【解析】(2)设每千克荔枝的销售价格定为x元时,销售这种荔枝日获利为w元,根据题意得,w=(x-6-2)(-100x+3000)=-100x2+3800x-24000=-100(x-19)2+12100,∵a=-100<0,对称轴为x=19,x≤18,∴当x=18时,w有最大值为12000元,∴当销售单价定为18元时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为12000元.【技法点拨】(10分钟·12分)(12分·模型观念、运算能力)某种粮大户去年种植甲种水稻400亩,每亩平均收益为800元,他计划今年从这400亩田地中分出若干亩种植乙种水稻.经预测,甲种水稻田每亩平均收益不变,新种植的乙种水稻,当种植面积不超过100亩时,每亩平均收益为1200元;当种植面积超过100亩时,每增加1亩,每亩平均收益减少2元.(1)当乙种水稻种植面积为200亩时,乙种水稻田的每亩平均收益为________元;

【解析】(1)∵1200-2×(200-100)=1200-200=1000(元),∴乙种水稻种植面积为200亩时,乙种水稻田的每亩平均收益为1000元;答案:1000素养当堂测评(12分·模型观念、运算能力)某种粮大户去年种植甲种水稻400亩,每亩平均收益为800元,他计划今年从这400亩田地中分出若干亩种植乙种水稻.经预测,甲种水稻田每亩平均收益不变,新种植的乙种水稻,当种植面积不超过100亩时,每亩平均收益为1200元;当种植面积超过100亩时,每增加1亩,每亩平均收益减少2元.(2)该种粮大户如何安排甲、乙两种水稻的种植面积才能使总收益最大?并求出最大收益.【解析】(2)设种植乙种水稻x亩,总收益为y元,①当x≤100时,y=800(400-x)+1200x=400x+320000,∵400>0,∴当x=100时,y有最大值,最大值为360000;②当x>100时,y=800(400-x)+[1200-2(x-100)]x=320000-800x+1400x-2