5.6二元一次方程与一次函数课件　北师大版数学八年级上册　

5.6二元一次方程与一次函数1.体会二元一次方程和一次函数的关系.2.会把二元一次方程转化成一次函数3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.学习目标到我这里来今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的分类就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？新课引入1.方程x+y=5的解有多少个？请写出其中的几个.答：方程x+y=5的解有无数个.x-3.2-2-102.54···y8.27652.51···新知学习2.

x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是y=5-x,在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？x-3.2-2-102.54···y8.27652.51···y=

5-x答：在.3.反过来成立吗？在一次函数y=5-x

的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？y=

5-x(a,b)将(a,b)代入y=5-x得b=5-a移项得a+b=5,则x=a，是方程x+y=5的一组解.

y

=

b答：反过来也成立.4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？y=

5-x都满足一次函数表达式y=5-x这些点都在y=5-x

的图象上组成的图象就是y=5-x

的图象；方程x+y=5的解无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线.归纳总结1.以一个二元一次方程的解为坐标的点会在相应的一次函数图象上；一次函数图象上任意一点的坐标都会适合相应的二元一次方程.2.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数图象相同是一条直线.做一做在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x

和y=2x-1的图象.(1)这两个图象有交点吗？y=

5-xy=

2x-

1B有，B(2,3)在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x

和y=2x-1的图象.(2)交点的坐标与方程组的解有什么关系？y=

5-xy=

2x-

1B(2,3)

一次函数y=5-x

和y=2x-1图象的交点(2,3),就是方程组

对应的解总结归纳确定(相应的)两条直线交点的坐标求(相应的)二元一次方程组的解形的角度数的角度一一对应例1 已知一次函数y=3x-1和y=2x

图象的交点是(1,2)，求方程组

的解.分析：y=3x-1y=2x相交于点(1,2)答：解为例2 已知方程组的解是，试求直线y=-x+3与y=3x-3交点的坐标.分析：解为答：交点坐标为(,1)3x+2y-6=0-3x+y+3=03x+2y-6=0-3x+y+3=0y=3x-3y=-x+3想一想1.在同一直角坐标系内，一次函数y=x

+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？y=x-2y=x+

1答：k值（x的系数）相同时，对应的直线平行.2.方程组，解的情况如何？答：直线平行（无交点）→方程组无解.归纳总结1.若一个二元一次方程组变形为一次函数后，两条直线平行，则该方程组无解；2.k值（x的系数）相同时，对应的直线平行；直线平行（无交点）→方程组无解3.求出方程组的解

，直线y=-2x+2和y=-2x+3之间有什么位置关系？解：由2x+y=2得4x

+2y=4，与4x+2y=6矛盾，故该方程组无解.2x+y=2→y=-2x

+2，4x+2y=6→

y=-2x+3.k

值相等若一个二元一次方程组无解，则①相应的一次函数图象平行；②k值相等时，直线平行b

值不相等归纳总结1.两不重合的直线

当l1∥l2时，k1=k2；反之，当k1=k2时，l1∥l2.2.方程组

当,c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.例3一次函数y=3x-5与y=2x+b

的图象交点的坐标为P(1,-2)，求确定方程组的解和b

的值.解：由题得,的解为将P(1,-2)代入y=2x+b

得b=-4.二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二元一次方程组解的个数与两条直线交点个数的关系(1)两条直线有一个交点⇔方程组只有一个解；(2)两条直线平行(无交点)⇔方程组无解；(3)两条直线重合(有无数个交点)⇔方程组有无数个解.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.二元一次方程一次函数一条直线直线上点的坐标一次函数两个变量的值二元一次方程的解转化对应转化对应

课堂小结1.一次函数

y=5-x与

y=2x-1图象的交点为(2，3)，则方程组的解为

.2.若二元一次方程组的解为，则函数与

的图象的交点坐标为

.(2，2)

随堂练习3.已知直线y=2x

与y=-x+b

的交点为(1

,a)，试确定方程组

的解和a，b

的值.解：将(1,a)代入y=2x

得a=2；将(1

,2)代入y=-x+b

得b=3；方程组的解为.4.请写出一个二元一次方程组，使得方程无解；你还能写出其他无解的二元一次方程吗？请观察这些方程组中两个方程有什么共同特征.5.下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程x－3y

＝3的解的是(

C

)C6.若直线y＝ax＋b(a≠0)过点(1，2)，(2，1)，则关于x的方程ax＋b＝1的解为(

C

)A.

x＝1B.

x＝－1C.

x＝2D.

x＝－2C

A.

B.

C.

D.

A8.已知直线y＝kx＋b和直线y＝bx＋k的交点坐标为(3，－2)，则k＋b的值

为(

B

)A.

－2B.

－1C.

1D.

2B9.如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作是下列方程组的解的是(

A

)A.

B.

C.

D.

第9题图A

第10题图

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，并写出交点的

坐标；解：画出两个函数的图象如解图，交点坐标为(－3，4)；第11题解图第11题图

第11题解图

12.若以关于x，y的二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝2x－b＋2上，则常数b的值为(

C

)A.

－1B.

0C.

1D.

2C

A.重合B.平行C.相交D.无法确定B

第14题图

(2)直线n：y＝bx＋a能否也经过点P？若能，求出a，b的值；若不能，请

说明理由.解：直线n能经过点P，当直线n：y＝bx＋a经过点P时，将点(2，1)代入直线l：y＝ax＋b，得2a＋b＝1，

第14题图

第15题图(1)求点D的坐标；第15题图

(2)求△ABD的面积.解：令y1＝0，即－x＋1＝0，

第15题图16.已知直线l1：