山西省晋中市2018-2019学年人教版九年级上学期期末数学试卷含解析

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷

选择题（共10小题）

1.方程9=0的解的个数为（）

A.0B.1C.2D.1或2

2.如图，在Rt△胸中，N890°,49=10,AC=8,则sin8等于（）

3.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

4.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下

6.在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布

袋中任意摸出一个球是白球的概率（）

A.AB.2C.工D.A

2536

7.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点0（0,0）,A（8,0）,B（0,6）,以某点为位

似中心，作出/的位似图形△曲，则位似中心的坐标为（）

8.若是方程a?+Mc=0的解，则下列各式一定成立的是（）

A.m"加c=iB.出■加c=0C.a-ZH-c=0D.a-M-c=l

9.已知反比例函数尸一反，下列结论中不正确的是（)

A.图象必经过点（1,-6）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二，四象限内D.若x>l,则-6Vy<0

10.如图，在AABC中，DE//BC交AB于点、D,交”1于点E,下列比例式中不成立的是（)

AAD—AEBAB—ACQAC_EC口AD_DE

'DBEC'ADAE'AB-DB'DB'BC

二.填空题（共5小题）

11.一个菱形的两条对角线长分别为6c〃,8须，这个菱形的边长为，面积S=

12.如图，△侬?的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为

13.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几

何体是由个正方体搭成的.

14.如图，3知AD"BC、4C和切相交于点0,若勿的面积为2,的面积为18,

BC=6,则/〃的长为

15.在平面直角坐标系中，反比例函数尸K的图象经过点4（卬，4）,B—瓜,企），则

x

〃的值是.

三.解答题（共8小题）

16.（1）计算：l-sin300-tan45。；

cos600

（2）解方程：29-6行3=0.

17.如图，在△胸中，BC=6,taM=3,Z5=30°,求4c和四的长.

4

18.一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖

品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1,2,3

的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取

后不放回.规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品的概率.

19.阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4

个点，5个点，…，A个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直

线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计

了如表格进行探究：(为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)

点数2345­••n

直线条数12+1=3+2+1=4+3+2+1=…

3X24X35X4

222

请解答下列问题：

(1)请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有A个点时，直线条数为；

(2)若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？

20.如图，点。，£分别在△上的佃4C边上，宜DE"BC,AGLBC于点G,与应交于点

21.如图是某货站传送货物的平面示意图.原传送带形与地面团的夹角为30°,ADA.DB,

为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30°改为45°,

原传送带也长为8颂.求：

(1)新传送带力C的长度；

(2)求比'的长度.

A

DCB

22.综合与实践：

操作与发现：

如图，已知4,夕两点在直线切的同一侧，线段典跖均是直线切的垂线段，且所

在加1的右边，/32跖，将所沿直线5向右平移，在平移过程中，始终保持/砌三90°

不变，心边与直线切相交于点八点G是四的中点，连接8G.

探索与证明：求证：

(1)四边形切%是矩形；

(2)△AB—4PBF.

23.综合与探究：

如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=K2与反比例函数尸K(A>0)的图象交于

x

4(a,3),8(-3,6)两点，过点力作1CJ_x轴于点C,过点夕作切J_x轴于点〃

(1)求a,6的值及反比例函数的函数表达式；

(2)若点P在线段四上，且以心=加呼，请求出此时点月的坐标；

(3)小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点胴使得△痴是以NZ为顶角的等腰

三角形.请你直接写出点〃的坐标.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.方程『=0的解的个数为（

A.0B.1C.2D.1或2

【分析】根据一元二次方程根的判别式，求出△的值再进行判断即可.

【解答】解：•.•¥=（）,

.♦.△=02-4X1X0=0,

•••方程『=0有两个相等的实数根.

故选：C.

2.如图，在Rt△上中，ZC^90°,AC=8,则sin9等于（）

【分析】由正弦函数的定义求解可得.

【解答】解：如图，在Rt△被7中，NO=90°,9=10,AC=8.

所以sin5=-^-=-?-=A.

AB105

故选：A.

3.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断.

【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直

且互相平分；

菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等.

故选：B.

4.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下

【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可.

【解答】解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，中间1列正方体,

右边1列正方体.

故选：D.

5.函数y=-2x与函数尸在同一坐标系中的大致图象是（）

2x

【分析】利用正比例函数的性质和反比例函数的性质求解.

【解答】解：y=-2x的图象经过第二、四象限，反比例函数尸的图象分布在第

二、四象限，所以6选项正确.

故选：B.

6.在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布

袋中任意摸出一个球是白球的概率（）

B.2

【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到白

球的概率.

【解答】解：•••在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其

余都相同，

,从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为二—=工，

1+2+33

故选：C.

7.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点。（0,0）,A（8,0）,B（0,6）,以某点为位

似中心，作出①的位似图形△曲，则位似中心的坐标为（）

5-

3—

12345678

A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,6)

【分析】根据位似图形的对应顶点的连线相交于一点解答.

【解答】解：延长/1、〃1交于点只

•.•△4仍和△曲是位似图形，

二点尸为位似中心，

由图可知，点2的坐标为（2,2）,

故选：C.

A.»c=lB.K>c=0C.a-ZH-c=OD.a-b^c=l

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把X=1代入方程a『+如c=0得，界加c

=0.

【解答】解：是方程af+NcuO的解,

二将x=l代入方程得a+加c=0,

故选：B.

9.已知反比例函数尸一反，下列结论中不正确的是（）

x

A.图象必经过点（1,-6）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二，四象限内D.若x>l,则-6VyV0

【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：/、•.•一旦=-6,.•.点（1,-6）在它的图象上，故本选项正确;

1

B、k=-6<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

C、A=-6V0,.•.它的图象在第二、四象限，故本选项正确

D、若x>l,则-6Vy<0，故本选项正确.

故选：B.

10.如图，在△被7中，瓦•〃宛交四于点。，交AC于点E,下列比例式中不成立的是（)

_^_=ACCAC=EC口AD—DE

-

而AE'ABDB.DB-BC

【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【解答】犍：•：DE//BC,

：./\ADE^l\ABC,

•_^=AE=DEAD=AEDB=EC

"ABACBC'DBEC*ABAC>

•AC=EC

,,而DB,

二选项4B,C正确，

故选：D.

二.填空题（共5小题）

11.一个菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,这个菱形的边长为5cm,面积S=

24c油.

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理列式

计算即可求出边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

【解答】解：•••菱形的两条对角线长分别为6颂，8cm,

对角线的一半分别为3csz,4cm,

边长=132+42=5。〃,

面积5=JLX6X8=24C/

2

故答案为：5cm；24CJB.

12.如图，△被7的顶点都在正方形网格的格点上，则tan。的值为

【分析】由于4反。都在格点上，先利用勾股定理计算出三角形各边的长，再判断三

角形的形状，最后利用锐角三角函数求出tanC.

【解答】解：因为AB=4心+声如,

AC^+22=2

BC=']2+32=y/lQi,

•.•4+"=2+8=10,

：.A^+Ad=Bd

...△上是直角三角形

13.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几

何体是由5个正方体搭成的.

主视图俯视图

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得

第二、三层立方体的可能的个数，相加即可.

【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，

第二层有1个，

第三层有1个，

因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：3+1+1=5个，

故答案为：5

14.如图，8为AD"BC,4C和劭相交于点。，若切的面积为2,△胞1的面积为18,

BC=6,则4?的长为2.

【分析】根据四〃比；证明△力如sABOC,再利用相似三角形面积的比等于相似比的平

方即可求得答案.

【解答】解：•••切〃园

:.△AOD^XBg

•.•△Z①的面积为2,△败的面积为18,

二如与的面积之比为1：9,

•••-A-D-=1,,

BC3

,:BC=&,

：.AD^2.

故答案为：2.

15.在平面直角坐标系中，反比例函数尸区的图象经过点Z(卬，4),5(-76,返)，则

X

R的值是-3.

—2r

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到叔=-返然后解关于区的方

程即可.

【解答】解：•.•反比例函数尸区的图象经过点/(%4),5(-76,V6).

X

：.4m=-A/6^V6>解得m=-—>

2

即。的值为-3.

2

故答案为-3.

2

三.解答题(共8小题)

16.(1)计算：.［二中1、。——-tan45°；

cos600

(2)解方程：23-6户3=0.

【分析】(1)根据特殊角锐角三角函数的值即可求出答案；

(2)根据公式法即可求出答案；

19

【解答】解：(1)原式=一千-1=1-1=0；

~2

(2)V2x-6^+3=0,

.'.a=2,b=-6,c=3,

.".△=36-4X2X3=12>0,

.•・户a6±2畲,='—3土丘"，

42

17.如图，在△胸中，犯=6,tan/=3,N厅=30°,求47和四的长.

4

【分析】过点。作以^^于点〃在RtZXW中利用锐角三角函数和勾股定理，先计算

出或、BD,在双△〃》中利用锐角三角函数和勾股定理，计算出4C、AD.

【解答】解：如图，过点C作于点。，

在RtZkB5中，sin5=sin30°=工=型.

2BC

,但工X6=3,

2

^VBC2-CD2=V62-32=3^3

在Rt△力切中,

tanZ=^?>=±

^VAD24CD2

：.AB^AD^BD

18.一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖

品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1,2,3

的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取

后不放回.规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品的概率.

【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲和乙都抽到1号或2号卡片的结

果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：根据题意，画树状图为：

231312

323121

三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号

卡片的结果有两种.

所以甲、乙两人同时得到奖品的概率为2」

19.阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4

个点，5个点，…，〃个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直

线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计

了如表格进行探究：(为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)

示意图

直线条数12+1=3+2+1=4+3+2+!=…

3X24X35X4

~2~~2~

请解答下列问题：

(1)请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为

n(n-l).

2

(2)若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？

【分析】(1)观察表中点的个数与对应的直线条数的关系，可得答案；

(2)设该平面内有x个已知点，由(1)中的规律表达式，结合题意，可得关于x的一

元二次方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可.

【解答】解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有〃个点时，直线条数为：n（n-l）

2

故答案为：n（n-l）.

2

（2）设该平面内有x个已知点.

由题意，得x（x-l）=28

2

解得否=8,Xi=~7（舍）

答：该平面内有8个已知点.

20.如图，点。，E分别在△胸的四，然边上，且DE"BC,/G_L8C于点G,与应交于点

【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可.

【解答】犍：,：DE〃BC,

:.XADESXABC,

'：AG1BC,

：.AFLDE,

.DE=AF

"BCFG+AF'

'：BC=10,AF=3,FG=2,

.*./®=10X^_=6.

3+2

21.如图是某货站传送货物的平面示意图.原传送带形与地面庞的夹角为30°,ADLDB,

为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30°改为45°,

原传送带也长为8曲.求：

（1）新传送带4C的长度；

（2）求况1的长度.

A

DCB

【分析】(1)在Rt△板中利用三角函数求得地?的长，然后在双△〃》中，利用三角函

数即可求得ZC的长；

(2)分别在Rt△胸与双△《或中，利用余弦函数，即可求得切与切的长，继而求得

新传送带与旧传送带货物着地点C、8之间的距离.

【解答】解：(1),:ADLDB,NABD=30°,

.•.在Rt△板中，

4P=四Xsin30°=4,

在Rt△/切中，

.AD

sin45=77_,

AC

AC=.=4\/2-

sin45

(2)在Rt△的中，DS=ABXcos30°=4«,

在山△/龙中，ZT=JCXcos45°=4,

：,BC=DB-DC=(4愿-4)m.

22.综合与实践：

操作与发现：

如图，已知儿8两点在直线⑦的同一侧，线段典班■均是直线5的垂线段，且射

在41的右边，/出=2步，将历沿直线切向右平移，在平移过程中，始终保持/物上90°

不变，以边与直线切相交于点只点G是四的中点，连接8a

探索与证明：求证：

(1)四边形即%是矩形；

(2)△AB%4PBF.

【分析】(1)根据平行线的判定定理得到/£〃班；根据对边平行且相等的四边形是平行

四边形得到四边形/BG是平行四边形，根据矩形的判定定理证明结论；

(2)证明NABANPBF,根据相似三角形的判定定理证明.

【解答】证明：(1)'：AELCD,BFLCD,

：.AE//BF,

,:AE=2BF,

：.BF=kAE,

2

,:点、G是的中点，

：.GE=kAE,

2

：.GE=BF,又AE“BF,

：.四边形同阳是平行四边形，

■:BF1CD,

二平行四边形即盼是矩形；

(2)I•四边形用选是矩形，

：.^AGB=AGBF=ABFE=W,

■:NABP=90°,

二Z.ABP-ZGB-Z