2024-2025学年广西部分学校高二（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西部分学校高二（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数2−ii对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(3,1)，C(5,m)，且∠ABC=π2，则m=(

)A.2 B.3 C.4 D.53.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π4,a=3,b=2，则sinB=A.24 B.26 C.4.直线3x−3y−1=0的倾斜角为(

)A.30° B.135° C.60° D.150°5.把函数f(x)=sin(4x+π3)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，f(x)图象的对称轴与g(x)图象的对称轴重合，则A.π6 B.π12 C.π46.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanB=−3，b=3ac，则A.6 B.4 C.3 D.27.若α+β=3π4,tanα=2，则sinA.1 B.−1 C.2 D.−28.已知圆锥A1O在正方体ABCD−A1B1C1D1内，A.3π

B.2π

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若空间几何体A的顶点数和空间几何体B的顶点数之和为12，则A和B可能分别是(

)A.三棱锥和四棱柱 B.四棱锥和三棱柱 C.四棱锥和四棱柱 D.五棱锥和三棱柱10.已知复数z=6i1−i，则(

)A.z−=3−3i B.|z|=32 C.z的虚部为11.对于直线l：(m−2)x+y−2m+1=0与圆C：x2+y2A.l过定点(2,3) B.C的半径为9

C.l与C可能相切 D.l被C截得的弦长最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数z=a2−1+(a+1)i是纯虚数，则实数a=13.已知向量a,b的夹角为2π3，且|a|=5,|b|=414.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=BD=2，点P到AD，BC的距离均为2，则四棱锥P−ABCD的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l1：ax−(a−4)y+2=0，直线l2：2x+ay−1=0．

(1)若l1//l2，求实数a的值；

(2)16.(本小题15分)

已知圆W经过A(4,4),B(2,23),C(2,−23)三点．

(1)求圆W的标准方程；

(2)判断圆C17.(本小题15分)

在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1C1的中点.(1)18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosB=(a−1)cosCsinB，b>1．

(1)证明：cosC=1b；

(2)若a=2，△ABC的面积为1，求c19.(本小题17分)

如图，圆台的上底面直径AD=4，下底面直径BC=8，母线AB=4．

(1)求圆台的表面积与体积；

(2)若圆台内放入一个圆锥AO1和一个球O，其中O1在圆台下底面内，当圆锥AO

参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.AD

10.BCD

11.BC

12.1

13.−514.3915.解：(1)因为l1//l2，所以a2+2(a−4)=0，

整理得a2+2a−8=(a−2)(a+4)=0，

解得a=2或a=−4．

当a=−4时，l1：−4x+8y+2=0，l2：2x−4y−1=0，l1，l2重合；

当a=2时，l1：2x+2y+2=0，l2：2x+2y−1=0，符合题意．

故a=2．16.解：(1)设圆W的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则4D+4E+F+32=02D+23E+F+16=02D−23E+F+16=0，

解得D=−8E=0F=0，

故圆W的方程为x2+y2−8x=0，标准方程为(x−4)2+y2=16．

(2)圆W的圆心为(4,0)17.解：(1)如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，

E为A1C1的中点，连接BD交AC于O，连接EO，

根据正方体的性质，知道EO垂直于上下底面，且BO⊥AC，则BO，AC，EO两两垂直，

则以OA，OB，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

由于棱长为2，则面对角线为22，

所以A(2,0,0)，E(0,0,2)，B1(0,2,2)，C(−2,0,0)，

则AE=(−2,0,2)，B1C=(−2,−2,−2)，

则cos<AE,B118.解：(1)证明：由sinCcosB=(a−1)cosCsinB，

可得sinCcosB+cosCsinB=acosCsinB，

即sin(B+C)=acosCsinB，即sinA=acosCsinB，

由正弦定理，可得a=abcosC，

又a>0，故cosC=1b；

(2)由a=2，△ABC的面积为1，

可得12absinC=12×2×1cosC×sinC=tanC=1，

由C∈(0,π)，可得C=π4，

由余弦定理，有c2=a19.解：(1)∵圆台的上底面直径AD=4，下底面直径BC=8，母线AB=4，

∴圆台的高为42−(8−42)2=23，

∴圆台的表面积为