全国自考（高等数学一）模拟试卷4（共166题）

全国自考（高等数学一）模拟试卷4（共9套）（共166题）全国自考（高等数学一）模拟试卷第1套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、在区间[－1，1]上满足罗尔定理条件的函数是A、f(x)=B、f(x)=∣x∣C、f(x)=1－x2D、f(x)=x2－2x－1标准答案：C知识点解析：A选项f(x)在x=0处不连续，B选项f(x)在x=0处不可导，D选项f(1)≠f(－1)．2、函数y=e-x－x在区间(－1，1)内A、单调减少B、单调增加C、不增不减D、有增有减标准答案：A知识点解析：因为y＇=－e-x－1=－(e-x+1)<0，x∈(－1，1)，所以函数在区间(－1，1)内单调减少．3、设a，b为方程f(x)=0的根，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f＇(x)=0在(a，b)内A、只有1个实根B、至少有1个实根C、没有实根D、至少有2个实根标准答案：B知识点解析：暂无解析4、f(x)在(a，b)内连续，x0∈(a，b)，f＇(x0)=f＂(x0)=0，则f(x)在x=x0处A、取得极大值B、取得极小值C、－定有拐点(x0，f(x0))D、可能取得极值，也可能有拐点标准答案：D知识点解析：f(x0)=f＂(x0)=0是f(x)在x0点取得极值与拐点的必要条件而不是充分条件，故选D.5、设f＇(x)=(x－1)(2x+1)，x∈(－∞，+∞)，则在(1/2，1)内曲线f(x)是A、单调递增且凹的B、单调递减且凹的C、单调递增且凸的D、单调递减且凸的标准答案：B知识点解析：当x∈(,1)时，f＇(x)<0，又f＂(x)=4x－1=4(x－)>0，所以f(x)在(，1)上单调递减且为凹的．6、若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，则A、F(x)－G(x)=0B、F(x)+G(z)=0C、F(x)－G(x)=C(常数)D、F(x)+G(x)=C(常数)标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设=x2+C1,则(1－x2)dx=A、2x4－4x2+2+CB、2(1－x2)2+CC、－x4+x2－+CD、(1－x2)2+C标准答案：C知识点解析：暂无解析8、若f(x)=sin(t—x)dt，则f(x)=A、－sinxB、－1+cosxC、sinxD、0标准答案：B知识点解析：f(x)=sin(t—x)dt=[－cos(t－x)=－sinx．9、定积分(∣x∣+x)e∣x∣dx的值是A、0B、2C、2e2+2D、标准答案：C知识点解析：(∣x∣+x)e∣x∣dx=0dx+2xexdx=2xex=2e2+2．10、D1，D2，D3，D4分别为单位圆x2+y2≤1在－、二、三、四象限的部分，则=A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：x2y在第－象限和第二象限是对称的，所以在第－、二象限二重积分的值相等．二、计算题（一）(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、设f(x)=当a(a>0)为何值时，x=0是f(x)的连续点?标准答案：因为f(0)=,所以当a=1时，x=0是f(x)的连续点．知识点解析：暂无解析12、求的值．标准答案：知识点解析：暂无解析设某商品需求函数为Q=，求：13、需求弹性函数;标准答案：由已知有Q＇=－,则需求弹性函数η(p)=知识点解析：暂无解析14、p=5时的需求弹性，并说明其经济意义．标准答案：η(5)=－=－1．25．说明当P=5时，价格上涨(或下跌)1％，需求量Q减少(或增加)1．25％．此时需求变动的幅度大于价格变动的幅度．知识点解析：暂无解析15、求反常积分dx的值．标准答案：知识点解析：暂无解析16、求函数z=的－阶偏导数．标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、求函数y=(x+cos2x)3的导数y＇．标准答案：y＇=3(x+cos2x)2(x+cos2x)＇=3(x+cos2x)2[1+2cosx·(－sinx)]=3(x+cos2x)2(1－sin2x)．知识点解析：暂无解析18、问a，b，c为何值时，点(－1，1)是曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点，且是驻点?标准答案：y=x3+ax2+bx+c，y＇=3x2+2ax+b，y＂=6x+2a，由已知y＂(－1)=－6+2a=0，得a=3，此时曲线y在(－1，1)的两侧有不同的凹凸性．由y＇(－1)=3×(－1)2+2×3×(－1)+b=0，得b=3，将点(－1，1)代入曲线方程：(－1)3+3×(－1)3+3×(－1)+c=1，得c=2．知识点解析：暂无解析19、求微分方程xy＇－ylny=0的通解．标准答案：原方程分离变量得ln(1ny)=lnx+lnC，lny=Cx,所以通解为y=eCx．知识点解析：暂无解析20、已知f(x)在[0，1]上连续，定义g(x)=f(t)dt，h(x)=(x－t)f(t)dt，x∈[0，1]，证明h(x)=g(u)du，并求h＂(x)．标准答案：因为h(x)=tf(t)dt，所以h＇(x)=f(t)dt+xf(x)－xf(x)=g(x)．故h＇(x)dx=(x)dx即h(x)h(x)－h(0)=g(u)du.而h(0)=0，所以h(x)=g(u)du，h＂(x)=g＇(x)=f(x)知识点解析：暂无解析21、设F(u，v)可微，且F＇u≠F＇v，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay－bz)=0(b≠0)所确定的隐函数，求标准答案：Fy＇=aFv＇，Fz＇=bFu＇－bFv＇=b(Fu＇－Fv＇)，知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)22、某农户有稻谷l0吨要出售．当购买量在4吨以内时，定价为500元／吨；当购买量在4吨至8吨时，超出4吨部分定价为450元／吨；当购买量大于8吨时，超出8吨部分定价为400元／吨．试将销售总收入与销量的函数关系式列出来．标准答案：设x表示销量，f(x)表示销售总收入，由题意知当0≤x≤4时，f(x)=500x；当4＜x≤8时，f(x)=2000+450(x－4)=450x+200;当x＞8时，f(x)=2000+450×(8－4)+400(x－8)=400x+600．于是f(x)=知识点解析：暂无解析23、求函数y=的间断点，并判断其类型,如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义，使其在该点连续．标准答案：因为f(x)在x=0，x=±1处无定义，因此x=0，x=±1为函数的间断点，因为=1，所以x=0是函数f(x)的跳跃间断点；因为，所以x=1是函数f(x)的可去间断点，补充定义f(1)=，则f(x)在x=1处连续；因为=∞，所以x=－1是函数f(x)的第二类间断点．知识点解析：暂无解析24、试确定常数a，b的值，使函数f(x)=处处可导．标准答案：易知当x≠0时，f(x)均可导，要使f(x)在x=0处可导，则f＇+(0)=f＇－(0)，且f(x)在x=0处连续，即=f(0)．而a+b+2=0,又f＇+(0)=b,f＇－(0)=a.由知识点解析：暂无解析25、设函数f(x)=xaa+axa+aax，求f＇(x)．标准答案：设m=aa，n=xa，t=ax．f(x)=xm+an+at，f＇(x)=mxm-1+anlna?(n)＇+atlna?(t)＇知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第2套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设z=，则A、－2xysin(2xy2)B、2xysin(2xy2)C、2xy2sin(2xy2)D、－2xy2sin(2xy2)标准答案：A知识点解析：?(－sin2xy2)y＇=－?sinxy2?(sinxy2)y’=－?sinxy2?cosxy2?(xy2)y＇=－sin(2xy2)?2xy=－2xysin(2xy2)2、∫exsinxdx=A、ex(sinx+cosx)+CB、ex(sinx—cosx)+CC、cosex+CD、—cosex+C标准答案：B知识点解析：∫exsinxdx=∫sinxd(ex)=exsinx—∫exd(sinx)=exsinx—∫excosxdx=exsinx—cosxd(ex)=exsinx—excosx+∫exd(cosx)=ex(sinx—cosx)—∫exsinxdx，所以∫exsinxdx=ex(sinx—cosx)+C．3、设∫0xetdt=e，则x=A、e+1B、eC、ln(e+1)D、ln(e—1)标准答案：C知识点解析：∵∫0xexdt=ex|0x=ex一1=e，∴x=ln(e+1)．4、设x→x0时，f(x)和g(x)都是无穷小量，则下列结论中不一定正确的是A、f(x)+g(x)是无穷小量B、f(x)．g(x)是无穷小量C、f(x)g(x)是无穷小量D、是无穷小量标准答案：C知识点解析：根据极限的运算法则知f(x)+g(x)，f(x)．g(x)仍是无穷小量，f(x)=0．5、函数cosx的一个原函数为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由原函数与不定积分的定义或关系可得之，二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、已知y=cos(x2√x)，求y＇．标准答案：y＇知识点解析：暂无解析7、求反常积分dx的值．标准答案：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、计算定积分标准答案：因(—2x2+1)’=一4x，所以用凑微分法．知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求方程y’—y=xex满足初始条件y|x=1=0的特解．标准答案：通解为=x(∫exdx+C)=xex+Cx．当x=1时，y=0，∴取C=—e，特解为y=x(ex—e)．知识点解析：暂无解析12、求，其中D是由双曲线xy=1及直线y=x，x=2所围成的区域．标准答案：dxdy知识点解析：暂无解析13、设y=cos2xlnx，求y"．标准答案：知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第3套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、函数y=sinx—sin|x|的值域是A、{0}B、[一1，1]C、[0，1]D、[—2，2]标准答案：D知识点解析：当x≥0时，y=sinx—sinx=0；当x＜0时，y=sinx—sin(—x)=sinx+sinx=2sinx，这时—2≤2sinx≤2，故y=sinx—sin|x|的值域为[一2，2]．2、设=l,其中l为－定值且(l≠0，l≠1)，则f(x)在点x=a处A、可导且f＇(a)=0B、可导但f＇(a)≠0C、不－定可导D、－定不可导标准答案：A知识点解析：因为=l，即与x－a为同阶无穷小，而当x→a时，（x－a)→0，故=f＇(a)=0．3、f(x)在(a，b)内连续，x0∈(a，b)，f＇(x0)=f＂(x0)=0，则f(x)在x=x0处A、取得极大值B、取得极小值C、－定有拐点(x0，f(x0))D、可能取得极值，也可能有拐点标准答案：D知识点解析：f(x0)=f＂(x0)=0是f(x)在x0点取得极值与拐点的必要条件而不是充分条件，故选D.4、若∫f(x)dx=x+C，则∫xf(1—x2)dx=A、2(1—x2)+CB、—2(1—x2)+CC、(1—x2)+CD、(1—x2)+C标准答案：D知识点解析：∫xf(1—x2)dx=∫(一2x)f(1—x2)dx=∫f(1一x2)d(1—x2)=(1一x2)+C．5、设f(x)=在x=0处可导，则A、a=1，b=0B、a=0，b为任意常数C、a=0，b=0D、a=1，b为任意常数标准答案：C知识点解析：由函数f(x)在x=0处可导，知函数在x=0处连续．=0．(ax+b)=b，所以b=0．又f＇+(0)==0．f＇－(0)==a，所以a=0.二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、设f(x)=x．|x|，求f’(x)．标准答案：f’+(0)=f—’(0)，所以f’(0)=0，因此知识点解析：暂无解析7、标准答案：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、求微分方程=—x满足初始条件y|=1=4的特解．标准答案：分离变量得ydy=一xdx，两端积分得y2=x2+C1，或x2+y2=C．由初始条件得C=17，则所求特解为x2+y2=17．知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、某商品的需求函数为Q=100—5P，其中Q为需求量，P为价格，求需求的价格弹性函数，并求P=10时的价格弹性．标准答案：需求函数表示商品的需求量与价格之间的关系，需求的价格弹性反映需求量的变动对价格变动的敏感程度，设为需求的价格弹性，则需求的价格弹性函数为：当P=10时，结果说明，当商品的价格在P=10的基础上上升1％时，人们对它的购买量就会下降1％．知识点解析：暂无解析12、讨论的连续性．标准答案：由条件知f(x)在(一∞，1)，(1，3)，(3，+∞)内连续，因此只需讨论f(x)在x=1，x=3点处的连续性．当x=1时，f(1+0)=4，f(1—0)=6，f(x)在x=1处间断，当x=3时，f(3+0)=6，f(3—0)=6，又f(3)=6，所以f(x)在x=3处连续，故f(x)的连续区间为(—∞，1)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析13、设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，求a的值，使标准答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第4套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设函数g(x)=1+x，且当x≠0时，f[g(x)]=，则f()的值是A、0B、1C、3D、—3标准答案：D知识点解析：2、设某产品的需求量Q与价格p的函数关系为Q=，则边际收益函数为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：总收益函数R=p．Q=，故边际收益函数为3、已知f＇(x0)=－1，则=A、－1B、1C、2D、－2标准答案：B知识点解析：4、由方程xy=ex+y确定的隐函数x(y)的导数为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：方程两边对y求导，得x+．解得5、设f(x)是以5为周期的奇函数，且f(—1)=—1，则f(11)A、1B、—1C、2D、—2标准答案：A知识点解析：因为f(x+5)=f(x)且f(—x)=一f(x)，所以f(—1)=一f(1)=一1，即f(1)=1，而f(11)=f(1+2×5)=f(1)=1．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求极限的值．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设函数f(x)=(x－a)ψ(x)，ψ(x)在x=a处连续，求f＇(a)．标准答案：f(x)=(x－a)ψ(x)，又ψ(x)在x=a处连续，f＇(a)=ψ(a)．知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求微分方程(xy2+x)dx+(y—x2y)dy=0的解．标准答案：变量分离得，两边积分得，ln(y2+1)=1n(x2－1)+lnC.从而通解为y2+1=C(x2－1)．知识点解析：暂无解析12、已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.标准答案：在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0即=－2，即b=－2．又由f(x)在x=1处取得极值，得f＇(1)=0，即3a+b=0，得a=－，故f＇(x)=2x2－2，两边积分得f(x)=x3—2x+C，又因曲线y=f(x)过原点，所以C=0，所以y=f(x)=x3—2x．知识点解析：暂无解析13、求的值．标准答案：令x－2=u3，则有dx=2udu．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第5套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数y=4-x2的值域是A、(0，+∞)B、(－∞，+∞)C、[0，1]D、(0，1]标准答案：D知识点解析：函数y=4-x2=,因为0≤x2＜+∞，有1≤4x2＜+∞，从而：0＜≤1,即函数y=4-x2的值域为(0，1]．2、设f(x)=lnx，且函数ψ(x)的反函数ψ-1(x)=，f[ψ(x)]=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为y=ψ-1(x)=所以yx—y=2x+2，即x(y－2)=y+2，故x=即ψ(x)=所以f[ψ(x)]=ln3、=A、e2B、eC、1D、2标准答案：C知识点解析：=e0=1．4、当x→0时，与等价的无穷小量是A、xB、2xC、x2D、2x2标准答案：A知识点解析：因为=1．所以当x→0时，与x是等价无穷小量．5、设Δy=f(x0+Δx)－f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导，则必有A、Δy=0B、Δy=0C、dy=0D、Δy=dy标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设函数f(x)=则f(x)在点x=1处A、不连续B、连续但左、右导数不存在C、连续但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：因为=2．(3x－1)=2，又f(1)=2，所以=f(1)，即f(x)在x=1处连续.又因为=4=f＇－(1)，=3=f＇+(1)．f(x)在x=1处左、右导数均存在但不相等，故不可导.7、设产品的利润函数为L(x)，则生产x0个单位时的边际利润为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设(x)dx=e-x2+C，则f(x)=A、xe-x2B、－xe-x2C、2e-x2D、－2e-x2标准答案：D知识点解析：暂无解析9、=A、0B、1C、－1D、∞标准答案：A知识点解析：=0．10、下列广义积分中，发散的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：选项A：=∞：选项B：；选项C：=1;选项D：=e-1二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析12、问a为何值时，函数f(x)=连续．标准答案：因为f(x)在(－∞，－a)∪(－a，a)∪(a,+∞)上是初等函数，因此只要f(x)在x=±a处连续，f(x)就是连续函数．由f(a)=a2+1,(x2+1)=a2+l，，得a2+1=解得a=1．在x=－a处亦可得同样的结果，所以当a=1时f(x)是连续函数．知识点解析：暂无解析13、已知某f生产x件产品的成本为C=25000+200x+x2元,若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?标准答案：利润函数为L=500x－(25000+200x+)=300x—－25000,由L＇=300－=0，得x=6000．因L＂<0，所以当x=6000时，L取得极大值，即最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品．知识点解析：暂无解析14、求不定积分.标准答案：原式=xdtanx=xtanx—tanxdx=xtanx+ln∣cosx∣+C．知识点解析：暂无解析15、设z(x，y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求dz．标准答案：方程两边对x求偏导数，有2x+2z(4－2z)=2x,解得,同理可得,所以dz=.知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、设f(x)=指出f(x)的间断点，并判断间断点的类型．标准答案：x=1为间断点，x=0可能是间断点．在x=1处，因为=e－∞=0．=∞.所以x=1是f(x)的第二类间断点．在x=0处：因为=0．所以x=0是f(x)的跳跃间断点．知识点解析：暂无解析17、设y=arctan求y＂．标准答案：y＇知识点解析：暂无解析18、已知函数f(x)=x2+lnx，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值．标准答案：f＇(x)=x+,当x∈[1，e]时，f＇(x)>0，则f(x)在区间[1，e]上是增函数．所以当x=1时，f(x)有最小值；当x=e时，f(x)有最大值+1．知识点解析：暂无解析19、设y=ex是微分方程xy＇+p(x)y=x的－个解，求此微分方程满足条件y∣x=ln2=0的特解．标准答案：代入y=ex到方程xy＇+p(x)y=x中，得p(x)=xe-x－x．原方程为xy＇+(xe-x－x)y=x，所以y＇+(e-x－1)y=1，其通解为y因为x=ln2，y=0，所以C=－所以特解为y=ex(1－)．知识点解析：暂无解析20、求圆域x2+(y－b)2≤a2(其中b>a)绕x轴旋转而成的立体的体积．标准答案：选取x为积分变量，得上半圆周的方程为y2=b+,下半圆周的方程为y1=b—则dV=()dx=4πbdx．于是所求旋转体的体积为V=4πbdx=8πbdx=8πb·=2π2a2b．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)21、要做－个容积为V的圆柱形容器(有盖)，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省?标准答案：因为πr2h=h=V，所以h=，设所用材料为S，则S=2πr2+2πrh=2πr2+＞0(r＞0)，S＇=4πr－令S＇=0得唯－驻点r0=故当r0=,h0=时所用材料最省.知识点解析：暂无解析已知某商品的需求函数是x=125－5p(其中x为产量，p为价格)，总成本函数是C=100+x+x2，且生产的商品能全部出售，求：22、使利润最大时的产量；标准答案：收益函数为R=xp=x(25－)=25x－利润函数为L=R—C=25x－－100—x—x2=－+24x—100．令L＇=0，即－+24=0，得x=10．又L＂(10)=－<0，故当x=10时，L取极大值，由极大值的唯－性知当x=10时，L取最大值，故使利润最大的产量为10．知识点解析：暂无解析23、利润最大时，商品的需求弹性及商品的售价．标准答案：当x=l0时，商品价格P=(25－=23．商品的需求弹性=－5×=－11．5．知识点解析：暂无解析已知曲线y=x2，求24、曲线上当x=l时的切线方程；标准答案：y=x2在x=1处的切点为(1，1)．切线斜率为k==2．切线方程为y－1=2(x－1)，即y=2x－1．知识点解析：暂无解析25、求曲线y=x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积．标准答案：所求面积S知识点解析：暂无解析设由抛物线y=x2与y=2－x2所围成的平面图形，试求：26、此平面图形的面积；标准答案：先求两抛物线的交点，得(1，1)，(－1，1)．S=(2－x2－x2)dx=知识点解析：暂无解析27、此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．标准答案：Vx=[(2－x2)2－x4]dx=(4—4x2)dx=知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第6套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、下列极限中可用洛必达法则计算的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵分子、分母的极限都为0，∴可用洛必达法则，2、若=2，则=A、3B、1/3C、2D、1/2标准答案：B知识点解析：3、设积分区域D={(x,y)∣x2+y2≤1，x≥},则(x2+y2)dσ=A、(x2+y2)dyB、(x2+y2)dxC、(x2+y2)dyD、(x2+y2)dy标准答案：A知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、微分方程y’+的通解是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由通解公式，通解二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、设由方程x2+y2+2x－2yz=ex确定的z=z(x，y)，求标准答案：设F(x，y，z)=x2+y2+2x－2yz—ez，则F＇x=2x+2，F＇y=2y－2z，F＇z=－2y—ez．所以知识点解析：暂无解析7、设某产品的需求函数为：p=20－，其中p为价格，Q为销售量，当销售量为15个单位时，求总收益、平均收益与边际收益．标准答案：因为需求函数为P=20－则总收益函数为：R=R(Q)－Qp(Q)=20Q－故销售量为15个单位时，有总收益R(15)=20×15－=255．平均收益边际收益R＇=R＇(Q)=20－×15=14．知识点解析：暂无解析8、求极限(1—sinx)cotx．标准答案：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析10、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求极限标准答案：所以原极限=e2．知识点解析：暂无解析12、设求a，b的值，使f(x)在(一∞，+∞)的连续．标准答案：∴a=3，b=3．知识点解析：暂无解析13、设函数y=y(x)由方程y－xey=1所确定，求的值．标准答案：将x=0代入原方程得：y(0)=1，对原方程求导得：y＇－ey－xeyy＇=0，对上式求导并将x=0、y=1代入，解得：=2e2．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第7套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、要使函数f(x)=在x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是A、B、2C、1D、0标准答案：C知识点解析：补充定义f(0)=1，则f(x)连续．2、设y=f(x)在区间[0，1]上有定义，则的定义域是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由条件0≤x+≤1且0≤x一≤1，取交集，其定义域为3、曲线y=xe-x的拐点是A、(1，e-1)B、(2，2e-2)C、(3，3e-3)D、(4，4e-4)标准答案：B知识点解析：因为y=xe-x，所以y＇=e-x－xe-xy＂=－e-x－(e-x－xe-x)=(－1－1+x)e-x=(x－2)e-x．令y＂=(x－2)e-x=0解得x=2.又因为当x>2时，y＂>0，曲线是凹的，当x<2时，y＂<0，曲线是凸的，则曲线Y=xe-x的拐点是(2，2e-2)4、下列反常积分收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因收敛．5、设f(x)=在x=0处连续，则常数a，b应满足的关系式是A、aB、a>bC、a=bD、a≠b标准答案：C知识点解析：因为(a+bx2)=a,?b=b，由f(x)=a=f(0)=f(x)=b，得a=b．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、标准答案：知识点解析：暂无解析7、求曲线y=(a＞0)的凹凸区间与拐点．标准答案：令y"=0得x=，列表讨论：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求曲线y=e2上的一点(x，y)，使过该点的切线与直线y=2x平行．标准答案：直线y=2x的斜率为2．曲线y=ex在x处切线的斜率为y’=ex，两直线平行要求它们的斜率相等，即有ex=2．解得x=ln2，代入方程得y=eln2=2．知识点解析：暂无解析12、设，x≠—1，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设y=arctanex－ln，求y＇．标准答案：y＇=(arctanex)＇－=－(1nex－1n)＇=知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第8套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(x)是以5为周期的奇函数，且f(—1)=—1，则f(11)A、1B、—1C、2D、—2标准答案：A知识点解析：因为f(x+5)=f(x)且f(—x)=一f(x)，所以f(—1)=一f(1)=一1，即f(1)=1，而f(11)=f(1+2×5)=f(1)=1．2、A、0B、C、1D、标准答案：B知识点解析：3、当x→0时，x2+3x+x3sin是x的A、低阶无穷小量B、同阶但不等价的无穷小量C、等价无穷小量D、高阶无穷小量标准答案：B知识点解析：=3，∴x2+3x+x3sin是x的同阶但不等价的无穷小量．4、设f(x)=x|x|，则f’(0)=A、1B、—1C、0D、不存在标准答案：C知识点解析：∵f(x)=x|x|，故有f’(0)=0．5、设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=A、f’(z)dtB、φ’(x)dxC、f’(t)φ’(x)dxD、f’(t)dx标准答案：C知识点解析：由微分运算法则知dy=f’(t)dt，将t=φ(x)代入，得：dy=f’(t)φ’(x)dx．6、f’(x)＜0，x∈(a，b)是函数f(x)在(a，b)内单调减少的A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、无关条件标准答案：A知识点解析：由单调的充分条件，即如果f(x)在(a，b)内可导，且f’(x)＜0，则f(x)在(a，b)内单调减少，7、函数cosx的一个原函数为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由原函数与不定积分的定义或关系可得之，8、微分方程xy’=ylny的通解是A、ex+CB、e—x+CC、eCxD、e—x+C标准答案：C知识点解析：该方程为可分离变量的方程，分离变量得两边积分得ln(lny)=lnx+lnC=ln(Cx)，即lny=Cx，y=eCx．9、无穷限积分∫0+∞xex2dx=A、1B、0C、D、标准答案：D知识点解析：10、若f’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0，则f(x，y)在点(x0，y0)处A、偏导数必存在B、必可微C、必连续D、必有极值标准答案：A知识点解析：fx’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0∴f(x，y)在(x0，y0)处偏导数存在，但不能推出可微或连续．一阶偏导数等于0的点只能说明是驻点，不能判断是否是极值点．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、y=ln(1+ex)+，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、求微分方程=—x满足初始条件y|=1=4的特解．标准答案：分离变量得ydy=一xdx，两端积分得y2=x2+C1，或x2+y2=C．由初始条件得C=17，则所求特解为x2+y2=17．知识点解析：暂无解析15、计算二重积分I=sin2xsin2ydxdy．标准答案：I=∫0πdx∫0πsin2xsin2ydy=(∫02sin2xdx)2知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、设求a，b的值，使f(x)在(一∞，+∞)的连续．标准答案：∴a=3，b=3．知识点解析：暂无解析17、设f(x)=，求f(n)(0)．标准答案：f(x)=一ln(1+x)，f’(x)==一(1+x)—1，f"(x)=一(—1)(1+x)—2，f"(x)=一(—1)(一2)(1+x)—3，……f(n)(x)=一(—1)(—2)…(—n+1)(1+x)—n故f(n)(0)=(一1)n(n—1)!．知识点解析：暂无解析18、设(1)求f’(0)；(2)确定f(x)的单调区间．标准答案：(1)f—’(0)=f+’(0)=∵ff—’(0)=f+’(0)=0，∴f’(0)=0．(2)当x＜0时，f’(x)=一3x2＜0，x＞0时，f’(x)=arctanx+＞0所以f(x)的单调增加区间为(0，+∞)，减少区间为(一∞，0)．知识点解析：暂无解析19、函数G(x)=t2etdt，求G’(x)．标准答案：G(x)=t2etdt，积分上限变量为x3．是x的函数，G(x)可以看成是由函数F(u)=t2etdt与u=x3复合而得的复合函数，由复合函数的求导法则和积分上限函数的性质，得到G’(x)==u2eu3x2=3x8．知识点解析：暂无解析20、计算二重积分I=(x+y)dxdy，其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆．标准答案：(注：也可利用积分区域D关于y轴对称，被积函数是x的奇函数，和I1=0)知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、某企业产品的需求函数为Q=100—P，生产该产品的固定成本为2400元，每增加一单位的产量，需增加成本10元，试建立该企业生产该产品的总收益函数R(Q)、总成本函数C(Q)和总利润函数L(Q)．标准答案：R(Q)=100Q—Q2，C(Q)=2400+10Q，L(Q)=一2400+90Q—Q2．知识点解析：暂无解析22、设某商店售出x台录像机时的边际利润为L’(x)=12．5—(x≥0)，且已知L(0)=0．试求：(1)售出40台时的总利润L；(2)售出60台时，前30台的平均利润和后30台的平均利润(其中L’(x)的单位为百元/台)．标准答案：(1)已知L’(x)，L(0)=0，故售出40台时总利润L=L’(x)dx=∫010(12．5一)dx=(12．5x—)|040=490(百元)．(2)前30台的平均利润后30台的平