2017-2018学年高二数学上册知识点课堂强化训练21

1．下列说法正确的是()A．数列中的项不能相等B．数列的通项公式是唯一的C．数列中的数是按一定顺序排列的D．数列0，－1，－2.5，－3…一定是递减数列解析：数列中的项可以相等，通项公式也不一定只有一个，因此A、B两项都不对；数列就是按一定顺序排列起来的一列数，因此C项正确；给定一个数列的前几项，并不能就此确定该数列一定就是递减数列，因此D项也不正确．答案：C2．(2012·亳州高二检测)数列0，－1,0,1,0，－1,0,1，…的一个通项公式是()A.eq\f(－1n＋1,2) B．coseq\f(nπ,2)C．coseq\f(n＋1π,2) D．coseq\f(n＋2π,2)解析：经验证可知，coseq\f(nπ,2)是它的一个通项公式．答案：B3．600是1×2,2×3,3×4,4×5，…的第几项()A．20 B．24C．25 D．30解析：由观察知通项为an＝n×(n＋1)，600＝n(n＋1)解得n＝24.答案：B4．(2012·合肥高二检测)数列{an}中，an＝2n，则a4＝________.解析：∵an＝2n，∴a4＝24＝16.答案：165．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．解析：a1＝3＝2×1＋1，a2＝5＝2×2＋1，a3＝7＝2×3＋1，a4＝9＝2×4＋1.∴an＝2n＋1.答案：an＝2n＋16．写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数(1)eq\f(2,3)，eq\f(4,15)，eq\f(6,35)，eq\f(8,63)，eq\f(10,99)，….(2)－1，eq\f(1,3)，－eq\f(9,35)，eq\f(17,63)，－eq\f(33,99)，….(3)1,0，－eq\f(1,3)，0，eq\f(1,5)，0，－eq\f(1,7)，0，….解：(1)这一个分数数列，分子为偶数列，而分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11…是两个连续奇数积，故所求数列通项为an＝eq\f(2n,2n－12n＋1)(2)数列前5项可以写成－eq\f(3,1×3)，eq\f(5,3×5)，－eq\f(9,5×7)，eq\f(17,7×9)，－eq\f(33,9×11)，由于数列间正负互相间隔，应有调节符号作用的数列{(－1)n}，分子构成规律为2n＋1，分母也为两个连续奇数的积，故an＝(－1)n·eq\f(2n＋1,2n－12n＋1)(3)直接写不能看出通项公式，但改写以后eq\f(1,1)，eq\f(0,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(0,4)，eq\f(1,5)，eq\f(0,6)，…，分母依次为1,2,3,4……、分子为1,0，－1,0呈周期性变化，可以用sineq\f(n,2)π表示，当然也可以用coseq\f(n－1,2)π表示，故an＝eq\f(sin\f(n,2)π,n)或an＝eq\f(cos\f(n－1,2)π,n).沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人